多邊形內(nèi)角和外交和課件

§9.3.2多邊形的內(nèi)角和與外角和§9.3.2多邊形的內(nèi)角和與外角和1新授：一、多邊形的概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形也稱三邊形。由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做四邊形。由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做五邊形。那么由此可得出，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。新授：一、多邊形的概念由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接2A2多邊形：在平面內(nèi)由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。（凸多邊形）A4A5AnA3A1頂點(diǎn)內(nèi)角邊多邊形（n邊形）A2多邊形：在平面內(nèi)由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相3圖1記為四邊形ABCD圖2記為五邊形ABCDE我們現(xiàn)在研究的就是如圖1，圖2所示的多邊形，叫做凸多邊形。ABCD圖3記為四邊形ABCD圖1記為四邊形ABCD圖2記為五邊形ABCDE我們現(xiàn)在研究的4正三角形正四邊形正五邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么稱他為正多邊形正三角形正四邊形正五邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也5ABC12345三角形有3個內(nèi)角，有6個外角。ABCD123456四邊形有4個內(nèi)角，有8個外角。N邊形呢？n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。ABC12345三角形有3個內(nèi)角，有6個外角。ABCD1236ABCD圖1ABCDE圖2ABCDEF圖3定義：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。圖1中，從A點(diǎn)可以引出1條對角線；圖2中，從A點(diǎn)可以引出2條對角線；圖3中，從A點(diǎn)可以引出3條對角線，那么，n邊形的任意一個頂點(diǎn)，可以引出多少條對角線呢？(n-3)條ABCD圖1ABCDE圖2ABCDEF圖3定義：連結(jié)多邊形不7多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊8總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊9反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE就是從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，把一個多邊形分成幾個三角形。反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)10AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法11n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊12練習(xí)：看誰求得又快又準(zhǔn)！x°140°∟x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛（2）（3）練習(xí)：看誰求得又快又準(zhǔn)！x°140°∟x°（1）∟120°113鞏固練習(xí)求八邊形的內(nèi)角和是多少？例1：解：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八邊形的內(nèi)角和是1080°鞏固練習(xí)求八邊形的內(nèi)角和是多少？例1：解：(n－2)×18014例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°30°n=360°n=12根據(jù)外角和360°例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？15例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點(diǎn)評：四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ)。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D16

例2

如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例2如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的17

例1

如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例1如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的18探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3）可以得到同樣的結(jié)果嗎？n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3）n邊形外角和=結(jié)論19從多邊形的一個頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。從多邊形的一個頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)20由于在這個運(yùn)動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o練習(xí)1練習(xí)2綜合由于在這個運(yùn)動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一21練一練練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練習(xí)1練習(xí)2綜合練一練練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外等于30°,則這個多邊22練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練習(xí)1練習(xí)2綜合練一練練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等23練習(xí).已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=360o。解得:n=4

∴這個多邊形的邊數(shù)為4。練習(xí)1練習(xí)2綜合練習(xí).已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形？24感悟與反思n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形外角和=360°n邊形外角和=n個平角-n邊形內(nèi)角和

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

感悟與反思n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形外角和=251、從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線將n邊形分成了________個三角形。2、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿_(dá)_條。（n-3）（n-2）溫故知新3、三角形的內(nèi)角和等于

____,外角和等____。180○360○1、從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對角線2、n邊形的對角26多邊形內(nèi)角和外交和ppt課件271、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。2、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）。3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)？4、一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)？1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等28摩拳擦掌2、一個多邊形內(nèi)角和是2340o，多邊形邊數(shù)為3、計算四個多邊形內(nèi)角和得到如下答案錯誤序號（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、過多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角