四川省綿陽(yáng)市江油武都職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市江油武都職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則“”是為鈍角的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，若，則，但當(dāng)時(shí)，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.2.數(shù)列滿(mǎn)足，且（），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù),.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】依題意為上的增函數(shù)，且，所以的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|=A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略8.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)的值是A.1

B.

C.

D.-1參考答案：B10.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)參考答案：C【分析】顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),由f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),因?yàn)閒(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象上相鄰二條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是

.參考答案：12.三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若，，則___________．參考答案：易知四邊形EFGH是平行四邊形，,，所以，,所以.13.（在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，則過(guò)點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面面積為_(kāi)________．參考答案：14.用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，該長(zhǎng)方體的最大體積是___

_____．參考答案：315.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0時(shí)，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0時(shí)，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．16.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4.17.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類(lèi)表示在“葉”的位置．（2）選派學(xué)生參加大型比賽，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)選派的方法也不一樣①是要尋找成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，就要分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)②若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖或是由方差（標(biāo)準(zhǔn)差）分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加③為了追求高分產(chǎn)生的概率，也可以從高分產(chǎn)生的概率方面對(duì)兩人進(jìn)行比較．（3）數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式給出結(jié)果．【解答】解：（1）莖葉圖如圖

（2）方法一：（根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生參加原則）==85，但S甲2＜S乙2所以選派甲合適方法二：（根據(jù)高分產(chǎn)生概率高的學(xué)生參加原則）假設(shè)含9為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．或：假設(shè)含8為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．（3）甲高于8的頻率為ξ的可能取值為0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列為∴19.已知等比數(shù)列的前10項(xiàng)的積為32，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；

②數(shù)列中必有小于的項(xiàng)；③數(shù)列的公比必是正數(shù)；④數(shù)列中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1．（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：A略20.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（Ⅱ）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.21.設(shè)函數(shù)（R）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)使得成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由.參考答案：略22.某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對(duì)所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療．治療期滿(mǎn)后若檢測(cè)指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定專(zhuān)科醫(yī)院做進(jìn)一步的治療．“艙醫(yī)院”對(duì)所有人員在“入口”及“出口”時(shí)都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測(cè)，若“入口”檢測(cè)指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專(zhuān)科醫(yī)院進(jìn)行治療．以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測(cè)指標(biāo)：入口x5035354055908060606065356090354055506550出口y7050605075708570807055507590606065707570

（Ⅰ）建立y關(guān)于x的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時(shí)，將來(lái)這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定專(zhuān)科醫(yī)院接受治療．（檢測(cè)指標(biāo)為整數(shù)）附注：參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）低于41【分析】（Ⅰ）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和的公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)即可得解；（Ⅱ）