河南省開封市祥符中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省開封市祥符中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 參考答案：C考點： 二元二次方程表示圓的條件．專題： 計算題．分析： 方程即表示一個圓，可得﹣m＞0，解得m的取值范圍．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一個圓，∴﹣m＞0，解得m＜，故選C．點評： 本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.5.以下有四個說法：①若A、B為互斥事件，則；②在△ABC中，，則；③98和189的最大公約數(shù)是7；④周長為P的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數(shù)是（

）A.0 B.1C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出98和189各自的約數(shù)，可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，98的約數(shù)有1、2、7、14、49、98，189的約數(shù)有1、3、7、9、21、27、63、189，則98和189的最大公約數(shù)是7，命題③正確；對于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時要結(jié)合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.6.函數(shù)在區(qū)間(－∞,5)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A7.下列命題中：①若,則或；②若不平行的兩個非零向量,滿足,則；③若與平行,則；④若∥,∥,則∥；

ks5u其中真命題的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)(A)是偶函數(shù)

(B)是奇函數(shù)

(C)是奇函數(shù)

(D)是偶函數(shù)參考答案：C

解析：9.當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒過定點，已知函數(shù)，若有兩個零點，則k的取值范圍為（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}參考答案：D【分析】利用1的對數(shù)為0，求出定點，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點時，的取值范圍.【詳解】恒過，，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時，與有兩個交點，即有兩個零點，則的取值范圍為.故選:D.【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.10.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．13.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）14.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為________．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對一切n∈N*恒成立，因為a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.15.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是

；

參考答案：①②③略17.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各題：①；②．參考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時，定義域為[0，﹣]．=值域為[0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞增，∴h（a）=﹣a；綜上所述，h（a）=．20.設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，，試求實數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時，求在的最小值；當(dāng)時，試寫出的最小值（不必寫出解答過程）．(3)當(dāng)時，求不等式的解集．

參考答案：（1）因為當(dāng)時，，故，

（2）當(dāng)時，故在的最小值為

當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，（3）時，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，△>0,得：

討論得：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為．21.如圖所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若，求點B到平面PAC的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即點到平面的距離為【點睛】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計算.22.若關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）