四川省綿陽南山名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)（文）試題（含解析）

第第頁四川省綿陽南山名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)（文）試題（含解析）高二下期6月期末熱身測試

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷共4頁，答題卡共6頁.滿分150分.

注意事項：

①答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄目內(nèi).

②選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米，黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.

③考試結(jié)束后將答題卡交回.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)不等式化簡集合即可由交集的定義求解.

【詳解】由得，所以,

故選：B

2.已知為虛數(shù)單位，，則（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.

【詳解】因為，

所以.

故選：B

3.若命題，，則為（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】D

【解析】

【分析】通過改量詞否結(jié)論，將命題否定

【詳解】因為命題，，

所以為，，

故選：D

4.下列四個函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義求解.

【詳解】對于A，是偶函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)；

對于B，是偶函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)；

對于C，，不是偶函數(shù)；

對于D，設(shè)，則，，

當(dāng)時，，，是偶函數(shù)，

當(dāng)時，，是對稱軸，開口向上的拋物線，是減函數(shù)；

故選：D.

5.設(shè)，若，則（）

A.B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入求解作答.

【詳解】依題意，，則，解得，

所以.

故選：C

6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出不等式的解后可得其增區(qū)間.

【詳解】的定義域為，

而，令，則，

而，故，

故的增區(qū)間為.

故選：A.

7.函數(shù)的圖像大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)，可排除A、C項；求得，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可排除B項，即可求解.

【詳解】由函數(shù)，令，即，解得或，

所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，，可排除A、C項；

又由，令，可得，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

則可排除B項，選項D符合題意.

故選：D.

8.短道速滑隊進(jìn)行冬奧會選拔賽（6人決出第一一六名），記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（）

A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三

C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙沒得第二名、丙第三

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)符合命題的真假性進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】是真命題意味著為真，q為假（乙沒得第二名）且r為真（丙得第三名）；

是真命題，由于q為假，只能p為真（甲得第一名），這與是假命題相吻合；

由于還有其他三名隊員參賽，只能肯定其他隊員得第二名，乙沒得第二名，

故選：D．

9.“青年興則國家興，青年強(qiáng)則國家強(qiáng)”，作為當(dāng)代青少年，我們要努力奮斗，不斷進(jìn)步.假設(shè)我們每天進(jìn)步1%，則一年后的水平是原來的倍，這說明每天多百分之一的努力，一年后的水平將成倍增長.如果將我們每天的“進(jìn)步”率從目前的10%提高到20%，那么大約經(jīng)過（）天后，我們的水平是原來應(yīng)達(dá)水平的1500倍.（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.82B.84C.86D.88

【答案】B

【解析】

【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合估算即可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)大約經(jīng)過天后，我們的水平是原來應(yīng)達(dá)水平的1500倍，

可得，兩邊取對數(shù)得，

，

，

又因為

,

又因為

，

所以

故選：B.

10.設(shè)是定義在上的周期為的偶函數(shù)，已知當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】當(dāng)時，由可得出的表達(dá)式；當(dāng)時，由函數(shù)的周期性和奇偶性可得出.綜合可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，

綜上所述，當(dāng)時，.

故選：C.

11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，．已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域為（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，分段討論的取值，計算的值域.

【詳解】當(dāng)時,，

∴，

當(dāng)時,，

∴，

∴函數(shù)的值域為.

故選:B.

12.若，則的大小關(guān)系為（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出，利用單調(diào)性判斷出；令，利用單調(diào)性判斷出，即可得到答案.

【詳解】記，因為，

令，解得；令，解得；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，

所以，

因為，所以，即；

令，，

所以在單調(diào)遞增，，

所以當(dāng)時，，即，

所以，

又，，所以.

故.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查比較大小，解答的關(guān)鍵是結(jié)合式子的特征，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.計算：log43×=____．

【答案】##

【解析】

【分析】利用對數(shù)換底公式化簡計算即可.

【詳解】原式.

故答案為：

14.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為_______

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)冪函數(shù)建立等式，解出，將代入函數(shù)檢驗，看是否在上單調(diào)遞減即可確定答案.

【詳解】解：因為是冪函數(shù)，所以，

解得或，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，函數(shù)化為，符合題意，

當(dāng)時，，不符合題意，綜上.

故答案為：2

15.已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得，分別求出，即可得到，從而得出實數(shù)m的取值范圍．

【詳解】由題意得．

因為，

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，．

因為，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．

由，即，解得．

故答案為：．

16.已知函數(shù)，若有六個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是________．

【答案】或或

【解析】

【分析】先求得的零點(diǎn)，將有個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與三條直線共有六個交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.

【詳解】由，解得或；

由，解得.

因為，所以或或，

即，

因為有六個零點(diǎn)，

所以函數(shù)的圖象與三條直線共有六個交點(diǎn)．

因為函數(shù)的圖象與三條直線共有三個交點(diǎn)，

所以的圖象與三條直線共有三個交點(diǎn)，

當(dāng)時，，

所以在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減，

所以時，取得極大值也即是最大值，

，，

結(jié)合的圖象，可知或或，

所以或或．

故答案為：或或．

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分

17.已知命題，當(dāng)命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為A．

（1）求集合A；

（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）由題意可知有解，利用其判別式大于等于0即可求得答案；

（2）結(jié)合題意推出且，討論B是否為空集，列出相應(yīng)不等式（組），求得答案.

【小問1詳解】

因為為真命題，所以方程有解，即，

所以，即；

【小問2詳解】

因為是的必要不充分條件，所以且，

i）當(dāng)時，，解得；

ii）當(dāng)時，，且等號不會同時取得，

解得，

綜上，.

18.為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場.根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚紀(jì)念章的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表.

上市時間/天2632

市場價/元1486073

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從①，②，③中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系（無需說明理由），并求出該函數(shù)的解析式；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及每枚紀(jì)念章的最低市場價.

【答案】（1），

（2）當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時，市場價最低，最低市場價為每枚48元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系可選③來描述每枚紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系，而根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得關(guān)于參數(shù)的方程組，求出其解后可得函數(shù)解析式.

（2）利用基本不等式可求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及每枚紀(jì)念章的最低市場價.

【小問1詳解】

每枚紀(jì)念章的最低市場價不是關(guān)于上市時間的單調(diào)函數(shù)，故選.

分別把，代入，得

解得，，∴，.

此時該函數(shù)的圖象恰經(jīng)過點(diǎn)，∴，.

【小問2詳解】

由（1）知，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，且.

故當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時，市場價最低，最低市場價為每枚48元.

19.已知函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求f(x)的最大值．

【答案】（1）；

（2）2

【解析】

【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，代入即可求值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

（2）由導(dǎo)函數(shù)確定極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較即可.

【小問1詳解】

由題意可得，所以，即，

所以，，所以，.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；

【小問2詳解】

由(1)得，

令，則或．

列表得：

x﹣2﹣112

＋0﹣0＋

f(x)﹣22﹣22

所以當(dāng)時，在時取得極小值，在時取得極大值，且，故的最大值為2.

20.已知函數(shù).

（1）若的最大值為6，求的值；

（2）當(dāng)時，設(shè)，若的最小值為，求實數(shù)的值.

【答案】（1）或

（2）

【解析】

【分析】（1）利用換元法及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（2）利用分段函數(shù)分段處理的原則及換元法，結(jié)合已知條件及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

小問1詳解】

依題意，函數(shù)的對稱軸方程為令，

當(dāng)，即時，當(dāng)時，取到最大值，

所以，解得；

當(dāng)，即時，當(dāng)時，取到最大值，

所以，解得；

綜上所述，或.

【小問2詳解】

因為，

①當(dāng)時，，

令，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

②當(dāng)時，，即，

因為，

所以

若此時符合題意；

若（舍）；

若此時不符合題意.

綜上，實數(shù).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用換元的思想及分段函數(shù)分段處理的原則，結(jié)合條件及一元二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可.

21.已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】（1）答案見解析

（2）一個零點(diǎn)，理由見解析

【解析】

【分析】（1）求出，分、、討論可得答案；

（2）由（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為可得函數(shù)的極大值，再利用導(dǎo)數(shù)證明可得答案.

【小問1詳解】

，

令得，

當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，或時，，

時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，或時，，時，，

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為在，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

【小問2詳解】

當(dāng)時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn)的個數(shù)，理由如下，

由（1）得當(dāng)時，函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；則函數(shù)的極大值為，

且極小值為，令，，

則，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以當(dāng)時，，

，

因為，所以，，可得，

如下圖，作出函數(shù)的大致圖象，

由圖象可得當(dāng)時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn)的個數(shù).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題記分.

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線l與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）

（2）3

【解析】

【分析】（1）圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），利用可得普通方程，再將代入圓的普通方程即可求解；

（2）把直線l參數(shù)方程代入圓的普通方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義即可求解.

【小問1詳解】

由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：

，

根據(jù)，

則圓的極坐標(biāo)方程為：；

【小問2詳解】

把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，，

．

[選修4-5：不等式選講]

23.已知函數(shù)．

（1）求不等式解集；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求m的取值范圍．

【答案】（1）或

（2）．

【解析】

【分析】（1）分區(qū)間討論求解不等式即可得解；

（2）利用絕對值三角不等式求出的最小值，由不等式恒成立求解.

【小問1詳解】

當(dāng)時，令，得，所以；

當(dāng)時，令，得，無解；

當(dāng)時，令，得，所以．

綜上，原不等式的解集為或．

【小問2詳解】

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，

，在時取得最大值．

又因為關(guān)于x的不等式恒成立，

所以，高二下期6月期末熱身測試

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷共4頁，答題卡共6頁.滿分150分.

注意事項：

①答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄目內(nèi).

②選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米，黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.

③考試結(jié)束后將答題卡交回.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.已知為虛數(shù)單位，，則（）

A.B.C.D.

3.若命題，，則為（）

A.，B.，

C.，D.，

4.下列四個函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（）

A.B.

C.D.

5.設(shè)，若，則（）

A.B.0C.1D.2

6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

AB.

C.D.

7.函數(shù)的圖像大致是（）

AB.

C.D.

8.短道速滑隊進(jìn)行冬奧會選拔賽（6人決出第一一六名），記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽結(jié)果為（）

A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三

C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙沒得第二名、丙第三

9.“青年興則國家興，青年強(qiáng)則國家強(qiáng)”，作為當(dāng)代青少年，我們要努力奮斗，不斷進(jìn)步.假設(shè)我們每天進(jìn)步1%，則一年后的水平是原來的倍，這說明每天多百分之一的努力，一年后的水平將成倍增長.如果將我們每天的“進(jìn)步”率從目前的10%提高到20%，那么大約經(jīng)過（）天后，我們的水平是原來應(yīng)達(dá)水平的1500倍.（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.82B.84C.86D.88

10.設(shè)是定義在上的周期為的偶函數(shù)，已知當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為（）

A.B.C.D.

11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，．已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域為（）

AB.C.D.

12.若，則的大小關(guān)系為（）

A.B.

C.D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.計算：log43×=____．

14.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為_______

15.已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______．

16.已知函數(shù)，若有六個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是__