河北省石家莊市新樂邯邰中學高一數學文聯考試卷含解析

河北省石家莊市新樂邯邰中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1參考答案：D2.下列函數中是奇函數，又在定義域內為減函數的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項，是非奇非偶函數，故錯誤；項，是奇函數，在和是減函數，但在定義域內不是減函數，故錯誤；項，是奇函數，且在定義域內是減函數，故正確；項，是非奇非偶函數，故錯誤．故選．3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.5.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1參考答案：B略6.公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：x3456y

304045已知y對x呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個數據遺失，該數據為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C7.設，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B8.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．9.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．10.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.12.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．13.已知函數，則

▲

.參考答案：略14.向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：15.化簡=

參考答案：略16.若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象恒過定點A的坐標為__________．參考答案：∵是冪函數，∴解得，∴，當，，∴的圖象恒過定點．17.函數的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1),又，.(2),,,.19.已知集合，若，求實數的值及。參考答案：,.略20.已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數的圖象和性質求得函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21.已知數列{an}為等差數列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數列{an}的通項公式；(2)記bn＝，設{bn}的前n項和為Sn．求最小的正整數n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據等差數列的通項公式，對兩個等式進行化簡，組成方程組，求得等差數數列的首項及公差；（2）根據（1）寫出的通項公式，用裂項相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數.【詳解】(1)設等差數列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項公式為.(2)因為,所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式以及裂項相消法求數列前項和。22.（本小題滿分13分）已知函數，當時，；當時，．

（1）求a、b的值；

（2）設，則當k取何值時,函數F(x)的值恒為負數?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根?！?分故

解得

………………6分此時，∴欲