云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12參考答案：C2.已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時對某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：）

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略3.直線在軸上的截距為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C4.數(shù)列……的一個通項公式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；綜合法．分析：由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項解答：解：A不正確，因為CC1與B1E在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對所面對的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想象能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)6.設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 7.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C.是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形

參考答案：C 略8.已知直線和平面，可以使//的條件是（

）Ａ．//

Ｂ．////Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知變量x，y滿足約束條件，

則z=2x+y的最大值為A．2

B．1

C．-4

D．4

參考答案：A10.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（

）

A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．平均減少2個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一張節(jié)目表上原有4個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去兩個節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略12.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.13.將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得___________________．參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點的直角坐標(biāo)，得到答案．【詳解】由題意，點的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知．①設(shè)方程的個根是，則；②設(shè)方程的個根是、，則；③設(shè)方程的個根是、、，則；④設(shè)方程的個根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個根是、、、，則

．參考答案：15.已知點A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：[﹣3，5]【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時c的值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分別代入直線l：x+y﹣c=0，得c的值分別為﹣3、5．∴若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[﹣3，5]．故答案為：[﹣3，5]．16.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略17.下列說法錯誤的是_________（填寫序號）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件③若“”為假命題，則、均為假命題；④命題，使得，則，均有.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當(dāng)k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當(dāng)k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=當(dāng)0＜x＜1時，u′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目19.（本小題滿分14分）已知的展開式中第3項與第5項的系數(shù)之比為．（1）求的值；⑵求展開式中的常數(shù)項；⑶求二項式系數(shù)最大的項．參考答案：解：⑴；⑵45；⑶略20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.21.設(shè)函數(shù).（I）若點(1,1)在曲線上，求曲線在該點處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到，即切線斜率；利用點斜式得到切線方程；（II）求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當(dāng)時存在極小值，求得極小值，令，解方程得到.【詳解】（I）因為點在曲線上，所以

又，所以在該點處曲線的切線方程為，即（II）有題意知：定義域為，（1）當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，所以不存在極小值（2）當(dāng)時，令可得列表可得↘極小值↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以極小值為：所以

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值