河南省商丘市程莊鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市程莊鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（

）A.6

B.4

C.－4

D.－6參考答案：C因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，.2.從拋物線圖像上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為

（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A略3.函數(shù)滿足：，且，則關(guān)于x的方程的以下敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①，時(shí)，方程有三個(gè)不等的實(shí)根；②時(shí)，方程必有一根為0；③且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D，得，即，，由，得，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，大致草圖如圖所示，，，有個(gè)不等實(shí)根，①正確；時(shí)，，即恒滿足方程，②正確；且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根，③正確，所以正確的個(gè)數(shù)為個(gè)．4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必過點(diǎn)（1，1），再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)觀察其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)而知原函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函數(shù)過點(diǎn)（1，1），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x為減函數(shù)；若當(dāng)x＞1時(shí)，y=elnx﹣x+1=1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．8.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()

A．a(chǎn)km

B.akm

C.akm

D．2akm參考答案：B略9.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.設(shè)集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：114【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)房間住人數(shù)分類求出安排方法?！绢}文】15．若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

?！敬鸢浮浚?∞，1）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．12.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中項(xiàng)，則an=，{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：8n﹣5，4n2﹣n?！究键c(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），從而可求d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式可得結(jié)論．解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴an=8n﹣5由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，Sn==4n2﹣n．故答案為：8n﹣5；4n2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略14.計(jì)算定積分＝＿＿＿參考答案：15.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的

條件

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：當(dāng)a=1時(shí)，N={1}，M={1，2}，則是“NM”為真命題若NM，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要條件故答案為：充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a=1時(shí)，N={1}，M={1，2}，則是“N?M”為真命題；若N?M，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立，從而可判斷16.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考點(diǎn)：由二次函數(shù)恒成立問題求參數(shù)范圍．【方法點(diǎn)睛】若二次函數(shù)恒成立問題，常常利用判別式考慮即（或）,若二次函數(shù)恒成立問題，則（或）,然后求出不等式的解集即可．同時(shí)注意，當(dāng)函數(shù)恒成立問題，除了上述情況外應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)等于零的特殊情況，而函數(shù)恒成立問題，同理即可求解．17.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（1）求的解析式

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值。參考答案：解：（1）將代入得

又，于是解得

故

（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線方程為交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)所以切線與直線，圍成的三角形面積為為定值19.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，則f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上遞增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.因此f(x)的遞增區(qū)間是[lna，＋∞)．(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2<x<3，∴e－2<ex<e3，只需a≥e3.當(dāng)a＝e3時(shí)f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，∴a≥e3.故存在實(shí)數(shù)a≥e3，使f(x)在(－2,3)上單調(diào)遞減．略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.參考答案：(1).(2).（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)討論f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的單調(diào)性；(2)若a＝1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(－x)．參考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＞0，得x＞lna；令f′(x)＜0，得x＜lna.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，增區(qū)間是(lna，＋∞)，減區(qū)間是(－∞，lna)．----------6分(2)證明：令g(x)＝f(x)－f(－x)＝ex－－2x，g′