浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編4份打包含解析

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一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2022紹興）實(shí)數(shù)﹣6的相反數(shù)是（）

A．B．C．﹣6D．6

二．有理數(shù)的減法（共1小題）

2．（2023紹興）計算2﹣3的結(jié)果是（）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

3．（2023紹興）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109

4．（2022紹興）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳．?dāng)?shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．3.2×106B．3.2×105C．3.2×104D．32×104

5．（2023紹興）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．0.527×107B．5.27×106C．52.7×105D．5.27×107

四．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）

6．（2023紹興）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）

A．2B．0C．﹣3D．

五．整式的除法（共1小題）

7．（2022紹興）下列計算正確的是（）

A．（a2+ab）÷a＝a+bB．a(chǎn)2a＝a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a5

六．整式的混合運(yùn)算（共1小題）

8．（2023紹興）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．（﹣a2）5＝﹣a7

C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+1

七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）

9．（2023紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）

A．B．

C．D．

八．函數(shù)的圖象（共1小題）

10．（2023紹興）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）

A．B．

C．D．

九．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

11．（2022紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）

A．若x1x2＞0，則y1y3＞0B．若x1x3＜0，則y1y2＞0

C．若x2x3＞0，則y1y3＞0D．若x2x3＜0，則y1y2＞0

一十．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

12．（2022紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）

A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5

13．（2023紹興）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6

一十一．直角三角形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2022紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）

15．（2023紹興）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD方向移動，移動到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形

C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

一十三．菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

16．（2023紹興）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（）

A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

一十四．正方形的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023紹興）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝60°，動點(diǎn)E在線段OB上，動點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動，且始終保持OE＝OF．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）

A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

一十五．正方形的判定（共1小題）

18．（2022紹興）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點(diǎn)．下列四種說法：

①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；

②存在無數(shù)個矩形MENF；

③存在無數(shù)個菱形MENF；

④存在無數(shù)個正方形MENF．

其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

一十六．正多邊形和圓（共1小題）

19．（2023紹興）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上，則∠BPC的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

一十七．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）

20．（2023紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）

一十八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）

21．（2022紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）

A．B．C．10D．

一十九．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

22．（2023紹興）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F、N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF：M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME．若已知△CMN的面積，則一定能求出（）

A．△AFE的面積B．△BDF的面積C．△BCN的面積D．△DCE的面積

二十．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

23．（2023紹興）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是（）

A．2mB．3mC．mD．m

二十一．解直角三角形（共1小題）

24．（2023紹興）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，連結(jié)CE，則的值為（）

A．B．C．D．2

二十二．簡單組合體的三視圖（共3小題）

25．（2023紹興）由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

26．（2022紹興）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．

27．（2023紹興）如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

二十三．概率公式（共3小題）

28．（2023紹興）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A．B．C．D．

29．（2022紹興）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球?yàn)榧t球的概率是（）

A．B．C．D．

30．（2023紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）

A．B．C．D．

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參考答案與試題解析

一．相反數(shù)（共1小題）

1．（2022紹興）實(shí)數(shù)﹣6的相反數(shù)是（）

A．B．C．﹣6D．6

【答案】D

【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，

故選：D．

二．有理數(shù)的減法（共1小題）

2．（2023紹興）計算2﹣3的結(jié)果是（）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

【答案】A

【解答】解：2﹣3＝﹣1．

故選：A．

三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

3．（2023紹興）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109

【答案】B

【解答】解：274000000＝2.74×108．

故選：B．

4．（2022紹興）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳．?dāng)?shù)字320000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．3.2×106B．3.2×105C．3.2×104D．32×104

【答案】B

【解答】解：320000＝3.2×105，

故選：B．

5．（2023紹興）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．0.527×107B．5.27×106C．52.7×105D．5.27×107

【答案】B

【解答】解：5270000＝5.27×106．

故選：B．

四．實(shí)數(shù)大小比較（共1小題）

6．（2023紹興）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）

A．2B．0C．﹣3D．

【答案】C

【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，

∴最小的數(shù)是﹣3，

故選：C．

五．整式的除法（共1小題）

7．（2022紹興）下列計算正確的是（）

A．（a2+ab）÷a＝a+bB．a(chǎn)2a＝a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a5

【答案】A

【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，原式＝a3，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式＝a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式＝a6，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

六．整式的混合運(yùn)算（共1小題）

8．（2023紹興）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．（﹣a2）5＝﹣a7

C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+1

【答案】C

【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；

B．（﹣a2）5＝﹣a10，故此選項(xiàng)不合題意；

C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故此選項(xiàng)符合題意；

D．（a+1）2＝a2+2a+1，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）

9．（2023紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：由題意得：，

故選：B．

八．函數(shù)的圖象（共1小題）

10．（2023紹興）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)A、C不符合題意；

由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意；

故選：B．

九．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

11．（2022紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）

A．若x1x2＞0，則y1y3＞0B．若x1x3＜0，則y1y2＞0

C．若x2x3＞0，則y1y3＞0D．若x2x3＜0，則y1y2＞0

【答案】D

【解答】解：∵直線y＝﹣2x+3，

∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y＝0時，x＝1.5，

∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點(diǎn)，且x1＜x2＜x3，

∴若x1x2＞0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

若x1x3＜0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

若x2x3＞0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

若x2x3＜0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負(fù)，故y1，y2同時為正，故y1y2＞0，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

一十．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

12．（2022紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（）

A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5

【答案】D

【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，

∴﹣＝2，

解得m＝﹣4，

∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，

∴x2﹣4x﹣5＝0，

∴（x﹣5）（x+1）＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣1，

故選：D．

13．（2023紹興）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（）

A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6

【答案】D

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，

∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，當(dāng)x＝4取得最小值6，

故選：D．

一十一．直角三角形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2022紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【答案】C

【解答】解：∵AC∥EF，∠C＝30°，

∴∠C＝∠CBF＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

故選：C．

一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）

15．（2023紹興）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD方向移動，移動到點(diǎn)D停止．在△ABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形

C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

【答案】C

【解答】解：∵∠B＝60°，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，

當(dāng)AP⊥BC時，此時△ABP為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時，此時△ABP為等邊三角形；

當(dāng)P為CD中點(diǎn)時，△ABP為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，此時△ABP為等腰三角形，

故選：C．

一十三．菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

16．（2023紹興）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（）

A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

【答案】B

【解答】解：如圖所示，

用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形；

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，

用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形，

用5個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形，

用6個相同的菱形放置，最多能得到47個菱形．

故選：B．

一十四．正方形的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023紹興）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，∠ABD＝60°，動點(diǎn)E在線段OB上，動點(diǎn)F在線段OD上，點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)O出發(fā)，分別向終點(diǎn)B，D運(yùn)動，且始終保持OE＝OF．點(diǎn)E關(guān)于AD，AB的對稱點(diǎn)為E1，E2；點(diǎn)F關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)為F1，F(xiàn)2在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）

A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

【答案】A

【解答】解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°，

∴∠BDC＝∠ABD＝60°，∠ADB＝∠CBD＝90°﹣60°＝30°，

∵OE＝OF、OB＝OD，

∴DF＝EB，

∵對稱，

∴DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，E1F2＝E2F1．

∵對稱

∴∠F2DC＝∠CDF＝60°，

∴∠EDA＝∠E1DA＝30°，

∴∠E1DB＝60°，

同理∠F1BD＝60°，

∴DE1∥BF1，

∵E1F2＝E2F1，

∴四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，

如圖2所示，當(dāng)E，F(xiàn)，O三點(diǎn)重合時，DO＝OB，

∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，

∴四邊形E1E2F1F2是菱形．

如圖3所示，當(dāng)E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點(diǎn)時，設(shè)DB＝4，則DF2＝DF＝1，DE1＝DE＝3，

在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，連接AE，AO，

∵∠ABO＝60°，BO＝2＝AB，

∴△ABO是等邊三角形，

∵E為OB中點(diǎn)，

∴AE⊥OB，BE＝1，

∴．

根據(jù)對稱性可得．

∴AD2＝12，＝9，＝3，

∴，

∴ΔDE1A是直角三角形，且∠E1＝90°，

四邊形E1E2F1F2是矩形．

當(dāng)F，E分別與D，B重合時，△BE1D，△BDF1都是等邊三角形，則四邊形E1E2F2F2是菱形，

∴在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，

故選：A．

一十五．正方形的判定（共1小題）

18．（2022紹興）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點(diǎn)．下列四種說法：

①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；

②存在無數(shù)個矩形MENF；

③存在無數(shù)個菱形MENF；

④存在無數(shù)個正方形MENF．

其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解答】解：連接AC，MN，且令A(yù)C，MN，BD相交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OE＝OF，

只要OM＝ON，那么四邊形MENF就是平行四邊形，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，

∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF，故①正確；

只要MN＝EF，OM＝ON，則四邊形MENF是矩形，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，

∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；

只要MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是菱形，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，

∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；

只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；

故選：C．

一十六．正多邊形和圓（共1小題）

19．（2023紹興）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上，則∠BPC的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【答案】B

【解答】解：連接OB、OC，如圖，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴所對的圓心角為90°，

∴∠BOC＝90°，

∴∠BPC＝∠BOC＝45°．

故選：B．

一十七．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）

20．（2023紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）

【答案】D

【解答】解：將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（m+2，n+1），

故選：D．

一十八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）

21．（2022紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）

A．B．C．10D．

【答案】A

【解答】解：如右圖1所示，

由已知可得，△DFE∽△ECB，

則，

設(shè)DF＝x，CE＝y(tǒng)，

則，

解得，

∴DE＝CD+CE＝6+＝，故選項(xiàng)B不符合題意；

EB＝DF+AD＝+2＝，故選項(xiàng)D不符合題意；

如圖2所示，

由已知可得，△DCF∽△FEB，

則，

設(shè)FC＝m，F(xiàn)D＝n，

則，

解得，

∴FD＝10，故選項(xiàng)C不符合題意；

BF＝FC+BC＝8+7＝15；

如圖3所示：

此時兩個直角三角形的斜邊長為6和7；

故選：A．

一十九．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

22．（2023紹興）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F、N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF：M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME．若已知△CMN的面積，則一定能求出（）

A．△AFE的面積B．△BDF的面積C．△BCN的面積D．△DCE的面積

【答案】D

【解答】解：如圖所示，連接ND，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝DEC．

∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC．

∴＝，

∵DM＝2ME，BN＝2NF，

∴，．

∴

∴，

又∵∠NFD＝∠MEC，

∴△NFD∽△MEC．

∴∠ECM＝∠FDN．

∵∠FDB＝∠ECD，

∴∠MCD＝∠NDB．

∴MC∥ND．

∴S△MNC＝S△MDC．

∵DM＝2ME，

∴．

故選：D．

二十．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

23．（2023紹興）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，則樹的高度AB長是（）

A．2mB．3mC．mD．m

【答案】A

【解答】解：∵AB∥OP，

∴△CAB∽△CPO，

∴，

∴，

∴AB＝2（m），

故選：A．

二十一．解直角三角形（共1小題）

24．（2023紹興）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，連結(jié)CE，則的值為（）

A．B．C．D．2

【答案】D

【解答】解：設(shè)DE交AC于T,過點(diǎn)E作EH⊥CD于H．

∵∠BAC＝90°,BD＝DC,

∴AD＝DB＝DC,

∴∠B＝∠DAB,

∵∠B＝∠ADE,

∴∠DAB＝∠ADE,

∴AB∥DE,

∴∠DTC＝∠BAC＝90°,

∵DT∥AB,BD＝DC,

∴AT＝TC,

∴EA＝EC＝ED,

∴∠EDC＝∠ECD,

∵EH⊥CD,

∴CH＝DH,

∵DE∥AB,

∴∠EDC＝∠B,

∴∠ECD＝∠B,

∴cos∠ECH＝cosB＝,

∴＝,

∴＝＝2,

故選：D．

二十二．簡單組合體的三視圖（共3小題）

25．（2023紹興）由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：

．

故選：D．

26．（2022紹興）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：由圖可得，

題目中圖形的主視圖是，

故選：B．

27．（2023紹興）如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左邊一個小正方形，

故選：D．

二十三．概率公式（共3小題）

28．（2023紹興）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是：＝，

故選：C．

29．（2022紹興）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球?yàn)榧t球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：∵總共有4個球，其中紅球有3個，摸到每個球的可能性都相等，

∴摸到紅球的概率P＝，

故選：A．

30．（2023紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有1個，

∴摸出一個球是白球的概率是，

故選：A．

第1頁（共1頁）浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類

一．解一元一次不等式（共2小題）

1．（2023紹興）（1）計算：；

（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．

2．（2023紹興）（1）計算：4sin60°﹣+（2﹣）0．

（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．

二．二次函數(shù)的最值（共1小題）

3．（2022紹興）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

（1）求b，c的值．

（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時，求y的最大值．

（3）當(dāng)m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．

三．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

4．（2023紹興）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c．

（1）當(dāng)b＝4，c＝3時，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)﹣1≤x≤3時，求y的取值范圍；

（2）當(dāng)x≤0時，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

四．三角形綜合題（共1小題）

5．（2022紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD＝α．

（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．

（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD＝β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．

五．切線的性質(zhì)（共1小題）

6．（2022紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．

（1）若∠ACB＝20°，求的長（結(jié)果保留π）．

（2）求證：AD平分∠BDO．

六．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

7．（2022紹興）（1）計算：6tan30°+（π+1）0﹣．

（2）解方程組：．

七．解直角三角形的應(yīng)用（共2小題）

8．（2022紹興）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．

（1）求∠BAD的度數(shù)．

（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）

9．（2023紹興）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．

（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．

（2）物品在操作臺l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請說明理由．

八．用樣本估計總體（共1小題）

10．（2023紹興）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報告（不完整）．

調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球

調(diào)查結(jié)果

建議…

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)．

（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議．

九．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

11．（2022紹興）雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x（單位：小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表

組別所需時長（小時）學(xué)生人數(shù)（人）

A0＜x≤0.515

B0.5＜x≤1m

C1＜x≤1.5n

D1.5＜x≤25

（1）求統(tǒng)計表中m，n的值．

（2）已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5＜x≤1.5的共有多少人．

一十．條形統(tǒng)計圖（共1小題）

12．（2023紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝．為了解學(xué)生對該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）全校共有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人．

浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．解一元一次不等式（共2小題）

1．（2023紹興）（1）計算：；

（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．

【答案】（1）1；

（2）x＞3．

【解答】解：（1）

＝

＝1；

（2）3x﹣2＞x+4，

移項(xiàng)得：3x﹣x＞4+2，

即：2x＞6，

系數(shù)化為1，得：x＞3，

∴原不等式的解是：x＞3．

2．（2023紹興）（1）計算：4sin60°﹣+（2﹣）0．

（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．

【答案】（1）1；

（2）x≥1．

【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1

＝1；

（2）5x+3≥2（x+3），

去括號得：5x+3≥2x+6,

移項(xiàng)得：5x﹣2x≥6﹣3，

合并同類項(xiàng)得：3x≥3，

解得：x≥1．

二．二次函數(shù)的最值（共1小題）

3．（2022紹興）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

（1）求b，c的值．

（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時，求y的最大值．

（3）當(dāng)m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．

【答案】（1）b＝﹣6，c＝﹣3；

（2）6；

（3）m＝﹣2或．

【解答】解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，

得b＝﹣6，c＝﹣3．

（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，

又∵﹣4≤x≤0，

∴當(dāng)x＝﹣3時，y有最大值為6．

（3）①當(dāng)﹣3＜m≤0時，

當(dāng)x＝0時，y有最小值為﹣3，

當(dāng)x＝m時，y有最大值為﹣m2﹣6m﹣3，

∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，

∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．

②當(dāng)m≤﹣3時，

當(dāng)x＝﹣3時y有最大值為6，

∵y的最大值與最小值之和為2，

∴y最小值為﹣4，

∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，

∴m＝或m＝（舍去）．

綜上所述，m＝﹣2或．

三．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

4．（2023紹興）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c．

（1）當(dāng)b＝4，c＝3時，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)﹣1≤x≤3時，求y的取值范圍；

（2）當(dāng)x≤0時，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

【答案】（1）（2，7）；

（2）﹣2≤y≤7；

（3）y＝﹣x2+2x+2．

【解答】解：（1）①∵b＝4，c＝3時，

∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）．

②∵﹣1≤x≤3中含有頂點(diǎn)（2，7），

∴當(dāng)x＝2時，y有最大值7，

∵2﹣（﹣1）＞3﹣2，

∴當(dāng)x＝﹣1時，y有最小值為：﹣2，

∴當(dāng)﹣1≤x≤3時，﹣2≤y≤7．

（2）∵x≤0時，y的最大值為2；x＞0時，y的最大值為3，

∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線開口向下，x≤0時，y的最大值為2，

∴c＝2，

又∵，

∴b＝±2，

∵b＞0，

∴b＝2．

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+2．

四．三角形綜合題（共1小題）

5．（2022紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD＝α．

（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．

（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD＝β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）α的度數(shù)為25°；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，2α﹣β＝50°；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，2α+β＝50°．

【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝50°，

∵AE平分∠BAC，P與E重合，

∴D在AB邊上，AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝65°，

∴α＝∠ACB﹣∠ACD＝25°；

答：α的度數(shù)為25°；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，如圖：

∵將△APC沿AP翻折得△APD，

∴AC＝AD，

∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，

又∵∠ADC+∠BAD＝∠B+∠BCD，∠BAD＝β，∠B＝40°，

∴（90°﹣α）+β＝40°+α，

∴2α﹣β＝50°，

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，延長AD交BC于點(diǎn)F，如圖：

∵將△APC沿AP翻折得△APD，

∴AC＝AD，

∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，

又∵∠ADC＝∠AFC+∠BCD，∠AFC＝∠ABC+∠BAD，

∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD+∠BCD＝40°+β+α，

∴90°﹣α＝40°+α+β，

∴2α+β＝50°；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，2α﹣β＝50°；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，2α+β＝50°．

五．切線的性質(zhì)（共1小題）

6．（2022紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．

（1）若∠ACB＝20°，求的長（結(jié)果保留π）．

（2）求證：AD平分∠BDO．

【答案】（1）；

（2）證明見解答過程．

【解答】（1）解：連結(jié)OA，如圖：

∵∠ACB＝20°，

∴∠AOD＝40°，

∴＝＝；

（2）證明：∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AB切⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥AB，

∵∠B＝90°，

∴OA∥BC，

∴∠OAD＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠ODA，

∴AD平分∠BDO．

六．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

7．（2022紹興）（1）計算：6tan30°+（π+1）0﹣．

（2）解方程組：．

【答案】（1）1；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣2

＝

＝1；

（2），

①+②得：3x＝6，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得：y＝0，

∴原方程組的解是．

七．解直角三角形的應(yīng)用（共2小題）

8．（2022紹興）圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米．

（1）求∠BAD的度數(shù)．

（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）

【答案】（1）47°；

（2）3.3米．

【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，

∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，

答：∠BAD的度數(shù)是47°．

（2）在Rt△ABC中，，

∴．

在Rt△ADC中，，

∵BD＝4，

∴，

∴，

∴AC≈3.3（米），

答：表AC的長是3.3米．

9．（2023紹興）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．

（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．

（2）物品在操作臺l上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請說明理由．

【答案】（1）106cm；

（2）能．

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q，如圖：

∵∠ABC＝143°，

∴∠CBQ＝53°，

在Rt△BCQ中，CQ＝BCsin53°≈70×0.8＝56cm，

∵CD∥l，

∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．

（2）手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M，

理由：由題意得，當(dāng)B，C，D共線時，手臂端點(diǎn)D能碰到最遠(yuǎn)距離，

如圖：

BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，

在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，

∴AD＝120cm＞110cm．

∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M．

八．用樣本估計總體（共1小題）

10．（2023紹興）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報告（不完整）．

調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球

調(diào)查結(jié)果

建議…

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)．

（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議．

【答案】（1）100名；

（2）360名；

（3）建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地（答案不唯一）．

【解答】解：（1）30÷30%＝100（名），

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．

（2）被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100×5%＝5（名），

∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），

＝360（名），

答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名．

（3）答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．

九．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

11．（2022紹興）雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長x（單位：小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．

八年級學(xué)生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表

組別所需時長（小時）學(xué)生人數(shù)（人）

A0＜x≤0.515

B0.5＜x≤1m

C1＜x≤1.5n

D1.5＜x≤25

（1）求統(tǒng)計表中m，n的值．

（2）已知該校八年級學(xué)生有800人，試估計該校八年級學(xué)生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5＜x≤1.5的共有多少人．

【答案】（1）m為60，n為20；

（2）估計共有640人．

【解答】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)：15÷15%＝100（人），

∴m＝100×60%＝60（人），

n＝100﹣15﹣60﹣5＝20（人），

答：m為60，n為20；

（2）∵當(dāng)0.5＜x≤1.5時，在被調(diào)查的100人中有60+20＝80（人），

∴在該校八年級學(xué)生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640（人），

答：估計共有640人．

一十．條形統(tǒng)計圖（共1小題）

12．（2023紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝．為了解學(xué)生對該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）全校共有1200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人．

【答案】（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（2）估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人．

【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：30÷15%＝200（人），

“了解”的扇形圓心角度數(shù)為360°×＝126°；

答：本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

（2）1200×＝600（人），

答：估計全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人．

第1頁（共1頁）浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點(diǎn)分類

一．因式分解-提公因式法（共2小題）

1．（2023紹興）因式分解：m2﹣3m＝．

2．（2022紹興）分解因式：x2+x＝．

二．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

3．（2023紹興）分解因式：x2+2x+1＝．

三．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2022紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是．

四．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

5．（2023紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有兩．

五．解分式方程（共1小題）

6．（2023紹興）方程的解是．

六．解一元一次不等式（共1小題）

7．（2022紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．

七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）

8．（2023紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．

9．（2022紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點(diǎn)是C，O的對應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是．

八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

10．（2023紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）．反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，則k的值是．

九．二次函數(shù)的最值（共1小題）

11．（2023紹興）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC，則b＝．

一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

12．（2023紹興）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，則CD長為．

一十一．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

13．（2023紹興）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是．

一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2023紹興）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．

一十三．矩形的性質(zhì)（共1小題）

15．（2023紹興）圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O上．若AB＝30cm，則BC長為cm（結(jié)果保留根號）．

一十四．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023紹興）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是．

一十五．作圖—基本作圖（共1小題）

17．（2022紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是．

一十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

18．（2022紹興）如圖，AB＝10，點(diǎn)C是射線BQ上的動點(diǎn)，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD＝AC，動點(diǎn)E在AB延長線上，tan∠QBE＝3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE＝DE，CE⊥DE時，BE的長是．

浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．因式分解-提公因式法（共2小題）

1．（2023紹興）因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．

【答案】m（m﹣3）．

【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．

故答案為：m（m﹣3）．

2．（2022紹興）分解因式：x2+x＝x（x+1）．

【答案】x（x+1）．

【解答】解：x2+x＝x（x+1）．

故答案為：x（x+1）．

二．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

3．（2023紹興）分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．

故答案為：（x+1）2．

三．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2022紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是20．

【答案】20．

【解答】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得：240x＝150（x+12），

解得x＝20，

答：良馬20天追上劣馬；

故答案為：20．

四．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

5．（2023紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有46兩．

【答案】46．

【解答】解：設(shè)有x人，銀子y兩，

由題意得：，解得，

故答案為46．

五．解分式方程（共1小題）

6．（2023紹興）方程的解是x＝3．

【答案】x＝3．

【解答】解：去分母，得3x＝9，

∴x＝3．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．

故答案為：x＝3．

六．解一元一次不等式（共1小題）

7．（2022紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．

【答案】x＞1．

【解答】解：∵3x﹣2＞x，

∴3x﹣x＞2，即2x＞2，

解得x＞1，

故答案為：x＞1．

七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）

8．（2023紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是2．

【答案】2．

【解答】解：長CA交y軸于E，延長CB交x軸于點(diǎn)F，

∴CE⊥y軸，CF⊥x軸，

∴四邊形OECF為矩形，

∵x2＝2x1，

∴點(diǎn)A為CE中點(diǎn)，

由幾何意義得，S△OAE＝S△OBF，

∴點(diǎn)B為CF中點(diǎn)，

∴S△OAB＝S矩形＝6，

∴S矩形＝16，

∴S△ABC＝×16＝2．

故答案為：2．

2

9．（2022紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點(diǎn)是C，O的對應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是6．

【答案】6．

【解答】解：過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖所示，

根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，

設(shè)AC＝OE＝BD＝a，

∴四邊形ACEO的面積為4a，

∵F為DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，

∴FG為△EDQ的中位線，

∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，

∴四邊形HFGO的面積為2（a+），

∴k＝4a＝2（a+），

解得：a＝，

∴k＝6．

故答案為：6．

八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

10．（2023紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）．反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，則k的值是5或22.5．

【答案】5或22.5．

【解答】解：作DM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，過C點(diǎn)作x軸的平行線，交MD的延長線于E，交NB的延長線于F，

正方形ABCD中，∠BAD＝90°，

∴∠DAM+∠BAN＝90°，

∵∠ADM+∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴AM＝BN，DM＝AN，

∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2）．

∴OM＝，DM＝2，

同理：△ADM≌△DCE，

∴AM＝DE，CE＝DM，

∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，

設(shè)AM＝BN＝DE＝m，

∴ON＝+m+2＝4.5+m，

∴B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），

當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D時，則k＝×2＝5；

當(dāng)反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C時，則k＝（4.5+m）m＝4.5（2+m），

解得m＝3（負(fù)數(shù)已經(jīng)舍去），

∴k＝4.5×（2+3）＝22.5，

故答案為5或22.5．

九．二次函數(shù)的最值（共1小題）

11．（2023紹興）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC，則b＝或﹣．

【答案】或﹣．

【解答】解：由y＝（x﹣2）2（0≤x≤3），當(dāng)x＝0時，y＝4，

∴C（0，4），

∵A（3，0），四邊形ABCO是矩形，

∴B（3，4），

①當(dāng)拋物線經(jīng)過O、B時，將點(diǎn)O（0，0），B（3，4）代入y＝x2+bx+c（0≤x≤3）得

，

解得b＝；

②當(dāng)拋物線經(jīng)過A、C時，將點(diǎn)A（3，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c（0≤x≤3）得

，

解得b＝﹣，

綜上所述，b＝或b＝﹣，

故答案為：或﹣，

一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

12．（2023紹興）已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，則CD長為2±2或4或2．

【答案】2±2或4或2．

【解答】解：如圖，當(dāng)C，D同側(cè)時，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E．

在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝4，∠ABE＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∵AD＝AC＝2，

∴DE＝＝2，EC＝＝2，

∴DE＝EC＝AE，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴CD＝4，

當(dāng)C，D異側(cè)時，過C′作C′H⊥CD于H，

∵△BCC′是等邊三角形，BC＝BE﹣EC＝2﹣2，

∴CH＝BH＝﹣1，C′H＝CH＝3﹣，

在Rt△DC′H中，DC′＝＝＝2，

∵△DBD′是等邊三角形，

∴DD′＝2+2，

∴CD的長為2±2或4或2．

故答案為：2±2或4或2．

一十一．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

13．（2023紹興）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是15°或75°．

【答案】15°或75°．

【解答】解：如右圖所示，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，

∵AB＝AC，∠ABC＝70°，

∴∠ACB＝∠ABC＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵CA＝CP1，

∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝55°，

∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時，

∵AB＝AC，∠ABC＝70°，

∴∠ACB＝∠ABC＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵CA＝CP2，

∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝35°，

∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝35°+40°＝75°；

由上可得，∠BAP的度數(shù)是15°或75°，

故答案為：15°或75°．

一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2023紹興）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是10°或80°．

【答案】10°或80°．

【解答】解：以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E和E′，如圖所示，

在菱形ABCD中，∠DAC＝∠BAC，

∵∠DAB＝40°，

∴∠DAC＝20°，

∵AC＝AE，

∴∠AEC＝（180°﹣20°）÷2＝80°，

∵AE′＝AC，

∴∠AE′C＝∠ACE′＝10°，

綜上所述，∠AEC的度數(shù)是10°或80°，

故答案為：10°或80°．

一十三．矩形的性質(zhì)（共1小題）

15．（2023紹興）圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O上．若AB＝30cm，則BC長為cm（結(jié)果保留根號）．

【答案】．

【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥CD，OF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，

由題意知∠FOD＝2∠DOE，

∵∠FOD+∠DOE＝90°，

∴∠DOE＝30°，∠FOD＝60°，

在矩形ABCD中，∠C＝90°，CD＝AB＝30cm，

∴OE∥BC，

∴∠DBC＝∠DOE＝30°，

∴BC＝CD＝cm，

故答案為．

一十四．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023紹興）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是80°．

【答案】80°．

【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠B+∠D＝180°，

∵∠D＝100°，

∴∠B＝80°．

故答案為：80°．

一十五．作圖—基本作圖（共1小題）

17．（2022紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是10°或100°．

【答案】10°或100°．

【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求；

在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，

∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

由作圖可知：AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣80°）＝50°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°；

由作圖可知：AC＝AD′，

∴∠ACD′＝∠AD′C，

∵∠ACD′+∠AD′C＝∠BAC＝80°，

∴∠AD′C＝40°，

∴∠BCD′＝180°﹣∠ABC﹣∠AD′C＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

綜上所述：∠BCD的度數(shù)是10°或100°．

故答案為：10°或100°．

一十六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

18．（2022紹興）如圖，AB＝10，點(diǎn)C是射線BQ上的動點(diǎn)，連結(jié)AC，作CD⊥AC，CD＝AC，動點(diǎn)E在AB延長線上，tan∠QBE＝3，連結(jié)CE，DE，當(dāng)CE＝DE，CE⊥DE時，BE的長是或5．

【答案】或5．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥AE于點(diǎn)T，過點(diǎn)D作DJ⊥CT交CT的延長線于點(diǎn)J，連接EJ．

∵tan∠CBT＝3＝，

∴可以假設(shè)BT＝k，CT＝3k，

∵∠CAT+∠ACT＝90°，∠ACT+∠JCD＝90°，

∴∠CAT＝∠JCD，

在△ATC和△CJD中，

，

∴△ATC≌△CJD（AAS），

∴DJ＝CT＝3k，AT＝CJ＝10+k，

∵∠CJD＝∠CED＝90°，

∴C，E，D，J四點(diǎn)共圓，

∵EC＝DE，

∴∠CJE＝∠DJE＝45°，

∴ET＝TJ＝10﹣2k，

∵CE2＝CT2+TE2＝（CD）2，

∴（3k）2+（10﹣2k）2＝[]2，

整理得4k2﹣25k+25＝0，

∴（k﹣5）（4k﹣5）＝0，

∴k＝5或，

∴BE＝BT+ET＝k+10﹣2k＝10﹣k＝或5，

故答案為：或5．

第1頁（共1頁）浙江省紹興市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類

一．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

1．（2023紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求OA所在直線的表達(dá)式；

（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時間，與乙機(jī)器人相遇？

（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．

二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

2．（2022紹興）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．

x00.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖象．

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x．

3．（2023紹興）Ⅰ號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機(jī)從海拔30m處同時出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b（m）．無人機(jī)海拔高度y（m）與時間x（min）的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min．

（1）求b的值及Ⅱ號無人機(jī)海拔高度y（m）與時間x（min）的關(guān)系式；

（2）問無人機(jī)上升了多少時間，Ⅰ號無人機(jī)比Ⅱ號無人機(jī)高28米．

三．二次函數(shù)綜合題（共1小題）

4．（2023紹興）小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑AB＝4，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x軸上．

（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體A′CB′所在拋物線形狀不變，杯口直徑A′B′∥AB，杯腳高CO不變，杯深CD′與杯高OD′之比為0.6，求A′B′的長．

四．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

5．（2023紹興）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，BD＝BC＝CE，連結(jié)CD，BE．

（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度數(shù)；

（2）寫出∠BEC與∠BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

6．（2023紹興）問題：如圖，在ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長．

答案：EF＝2．

探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．

①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，求AB的長；

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求EF的長．

（2）把“問題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求的值．

六．正方形的性質(zhì)（共1小題）

7．（2023紹興）如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點(diǎn)（與點(diǎn)B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．連接EF，AG，并延長AG交EF于點(diǎn)H．

（1）求證：∠DAG＝∠EGH；

（2）判斷AH與EF是否垂直，并說明理由．

七．四邊形綜合題（共3小題）

8．（2023紹興）在平行四邊形ABCD中（頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針方向排列），AB＝12，AD＝10，∠B為銳角，且sinB＝．

（1）如圖1，求AB邊上的高CH的長；

（2）P是邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C'，D'，

①如圖2，當(dāng)C'落在射線CA上時，求BP的長；

②當(dāng)△AC'D'是直角三角形時，求BP的長．

9．（2022紹興）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD，DC向點(diǎn)C運(yùn)動，A，D關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)MN．

（1）如圖，當(dāng)E在邊AD上且DE＝2時，求∠AEM的度數(shù)．

（2）當(dāng)N在BC延長線上時，求DE的長，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說明理由．

（3）當(dāng)直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)