山東省淄博市桓臺(tái)縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)參考答案：B3.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.設(shè)，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及判定.所以有則則是的充分但不必要條件.故選A5.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256參考答案：B略6.x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，則關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－[x]，x∈R的說(shuō)法不正確的是A.函數(shù)不具有奇偶性B.x∈[1,2)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)＝f(x)－kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k∈(－∞，－1)∪參考答案：D畫出函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖像如圖，據(jù)圖可知選D.7.若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足｜Z-3-4i｜=1，則｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略10.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過(guò)圓心 B．相交而不過(guò)圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：12.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：13.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則m的值為_(kāi)_________．參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是

.參考答案：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。15.在（2x+1）（x﹣1）5的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把多項(xiàng)式按乘法展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開(kāi)式含x3，x4項(xiàng)的系數(shù)；再求（2x+1）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（x﹣1）5展開(kāi)式中x4系數(shù)與x3系數(shù)的2倍之和；∵（x﹣1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展開(kāi)式中含x4的系數(shù)為﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為10；∴（2x+1）（x﹣1）5展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為（﹣5）+2×10=15．故答案為：15．16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對(duì)稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無(wú)最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．17.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，設(shè)P：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命題P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得△≤0．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得a范圍．求出P∧Q為真命題時(shí)a的取值范圍，進(jìn)而得出P∧Q為假的命題．【解答】解：若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴△=4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1，由a＞0，∴0＜a≤1．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得．若P∧Q為真命題，則，∵已知P∧Q為假，∴或a＞1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a＞1．19.（12分）焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,，且與共線．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)

數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得∴，∵與共線，∴，又

∴，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè),把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴,

（*）

∵原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即

又 由得，依題意且滿足（*）

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是

20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略21.

兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則不需買票；若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)1.4m，則需買半票；若身高超過(guò)1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND22.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，求導(dǎo)數(shù)，即