實(shí)數(shù)綜合復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)知識(shí)梳理中考真題匯編考點(diǎn)詳解典例解析針對(duì)性練習(xí)寧夏五年全國(guó)真題基礎(chǔ)知識(shí)梳理●考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的概念及分類1．整數(shù)和________統(tǒng)稱有理數(shù)，_________________叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．2．實(shí)數(shù)按照大小分類：正實(shí)數(shù)、________、負(fù)實(shí)數(shù)．若a是實(shí)數(shù)，則需要考慮a＞0，a＝0或________三種情況．分?jǐn)?shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)0

a＜0

實(shí)數(shù)－a

0

1

相反數(shù)≥

●考點(diǎn)三近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法1．近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．如近似數(shù)2.30精確到________.2．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．如906000，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________；0.00032用科學(xué)記數(shù)法記作____________.百分位9.06×105

3.2×10－4

●考點(diǎn)四平方根、算術(shù)平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．正數(shù)a的平方根記作：________.正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是________；負(fù)數(shù)________平方根．2．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的______________,0的算術(shù)平方根是0.3．立方根：若x3＝a，則x是a的立方根，記作________.一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)________，0的立方根是0.0

沒(méi)有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)大小于大于絕對(duì)值1

1

乘、除運(yùn)算律近似值【答案】

C二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的概念【例2】如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是(

)A．p B．q

C．m D．n【解析】

根據(jù)n＋q＝0可以得到n，q互為相反數(shù)，進(jìn)而可以判定原點(diǎn)O是線段NQ的中點(diǎn)，如下圖，觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)P距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)，故圖中表示絕對(duì)值最大的點(diǎn)是P.【答案】

A【點(diǎn)撥】

借助數(shù)軸準(zhǔn)確理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵；利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的法寶．【易錯(cuò)提醒】

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，注意不能與倒數(shù)混淆．三、近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法【例3】

(2018·齊齊哈爾)“厲害了，我的國(guó)！”2018年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外公布，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬(wàn)億元的歷史新臺(tái)階．把82萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為(

)A．8.2×1013 B．8.2×1012C．8.2×1011 D．8.2×109【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．對(duì)于較大的數(shù)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1.∵82萬(wàn)億＝82000000000000，一共有14個(gè)整數(shù)位，所以n＝13.∴82萬(wàn)億＝8.2×1013.【答案】

A【點(diǎn)撥】

把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，分兩步走：第一步是確定a的值，應(yīng)符合1≤a＜10；第二步是確定10n中n的值．告訴同學(xué)們一個(gè)小竅門，記住萬(wàn)、億與相應(yīng)的104、108的相互轉(zhuǎn)化，可以快速表示某些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．如本題：82萬(wàn)億＝8.2×10×104×108＝8.2×1013.四、平方根、算術(shù)平方根、立方根【例4】

(2018·廣東)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x＋1和x－5，則x＝__________.【解析】

因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，故(x＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2.【答案】

2【點(diǎn)撥】

正確理解平方根的性質(zhì)以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)提醒】

注意不能將平方根與算術(shù)平方根混淆．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指這個(gè)數(shù)的正的平方根，它只有一個(gè)；而一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．本題若是求這個(gè)正數(shù)，同學(xué)們思考一下答案應(yīng)該是多少？五、實(shí)數(shù)的大小比較【例5】如圖，若A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a,1的大小關(guān)系表示正確的是(

)A．a(chǎn)＜1＜－a B．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等且在原點(diǎn)兩旁，可以在數(shù)軸上畫出表示－a的點(diǎn)，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可以確定a＜1＜－a.【答案】

A【點(diǎn)撥】數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的工具，借助數(shù)軸可以快速、直觀的比較有理數(shù)的大?。捎诒绢}點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)a是負(fù)數(shù)，故－a就是正數(shù)，因此也可以根據(jù)“正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)”來(lái)比較．【解析】

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和法則求得計(jì)算結(jié)果．1．中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作＋100元．那么－80元表示 (

)A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元C

2．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是 (

)A．－2

B．0

C．1

D．43．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036mm，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是 (

)A．3.6×10－5 B．0.36×10－5C．3.6×10－6 D．0.36×10－6C

C

4．若方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根C．a(chǎn)－5是19的算術(shù)平方根D．b＋5是19的平方根C

5．下表為某次足球比賽甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍的成績(jī)，排定名次的方法將依照以下原則：積分最高的球隊(duì)名次在前；積分相同，比較凈勝球，凈勝球高的靠前……則這次比賽的冠軍是 (

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁A

凈勝球積分甲－15乙－45丙03丁－25解：原式＝4－4＋1－9＝－8.中考真題匯編11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=

1．(2018·吉林)計(jì)算(－1)×(－2)的結(jié)果是 (

)A．2 B．1C．－2 D．－32．(2018·武漢)溫度由－4℃上升7℃是 (

)A．3℃ B．－3℃C．1