二次根式的性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

16.1二根次式第十六章二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)420探究：歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.典例精析例1

計(jì)算：解：(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2練一練

計(jì)算：解:40.220a40.220-a00a0-a歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.

的性質(zhì)：例3化簡(jiǎn)：解：，而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.注意

計(jì)算：

練一練解:辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)．（）（）（）（）××√√議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.概念學(xué)習(xí)數(shù)表示數(shù)的字母

想一想到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式代數(shù)式的定義三1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．B練一練2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.

方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn):解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【變式題】

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).注意例5已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，a+b＞c兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代數(shù)式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)C4.化簡(jiǎn)：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.16.利用a

＝（a≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.7.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴