數(shù)學(xué)圖形的相似復(fù)習(xí)（湘教版九年級(jí)上）

油市代彥立圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比與成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。②通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。③了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。⑤通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度)。

(1)認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。[參見例4](2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。[參見例5](3)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。[參見例6](4)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。[參見例7]

圖形與坐標(biāo)其中a,b分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).

一、線段的比

1.如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段a、b的長(zhǎng)度分別為m、n，那么兩條線段的比為a：b=m：n或2.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段．四條線段a,b,c,d成比例,記作a∶b=c∶d.或其中a,d為比例外項(xiàng);b,c為比例內(nèi)項(xiàng).d稱為a,b,c的第四比例項(xiàng)．特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同,即a∶b=b∶c(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的比例中項(xiàng)．3.比例基本性質(zhì)比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰:

橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性質(zhì):4.合比性質(zhì):6.黃金分割如圖4-5,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比(或BC與AC的比)稱為黃金比.ABC例如：C為AB的黃金分割點(diǎn)，AB=20cm,較長(zhǎng)的線段AC=（）cm.(精確到0.1cm）1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.二、圖形的相似③相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比.④相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.⑤相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.4.多邊形與三角形①三角形是邊數(shù)最少的多邊形.②相似三角形可類比相似多邊形來(lái)學(xué)習(xí).5.相似三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).6.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.7.相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.兩個(gè)極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”

型相似三角形.EDCBAADEBC1.定理兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定方法2.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBAADEBC推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如果DE∥BC，記憶方法：4.定理三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.5.定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;6.模型“雙垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.認(rèn)識(shí)結(jié)論：∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.射影定理：由面積公式得：三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●OB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●O同側(cè)為正，異側(cè)為倒試一試:1.下列各組中四條線段,其中成比例線段的是()A.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=8㎝B.a=1/2㎝b=1/4㎝c=1/6㎝d=1/8㎝C.a=1㎝b=2㎝c=3㎝d=4㎝D.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=12㎝2.已知線段a=3b=8c=6d=4(1)線段a、b、c、d是否成比例?()(2)線段a、d、c、b是否成比例?()3.已知三個(gè)數(shù)1、2、請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)（只填一個(gè)數(shù)），使它們構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是（）4.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（）D否是成比例D做一做求：圖上距離與實(shí)際距離的比(即該地圖的比例尺)？實(shí)質(zhì)就是求兩線段的比，關(guān)鍵是單位統(tǒng)一，而且注意兩線段的順序。比例尺一般寫成1：a形式4.=1:50001m=10dm=100cm,1km=1000m=100000cm.5.如圖,添加一個(gè)條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

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6.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,三角形內(nèi)接矩形PQRS，PS=2SR。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長(zhǎng).AEDCBABCSREPDQABCSREPDQ分析：設(shè)形SR=x∴x=()15cm相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，K=SR:BC則DE=PS=2SR=2X,AE=AD-DE=40-2X由SR∥BC,易知△ASR∽△ABC∴SR=15,PS=2SR=30答：矩形的邊長(zhǎng)分別為15cm,30cm.已知：BC=60cm,高AD=40cm,三角形內(nèi)接矩形PQRS，PS=2SR.求矩形PQRS的邊長(zhǎng)矩形PQSR知SR∥PQ我會(huì)模仿（6+）、如圖所示,在△ABC中,底邊BC=30cm,高AD=20cm,三角形內(nèi)接正方形PQRS。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).ABCSREPDQ提示：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為Xcm，則SR=DE=X,AE=AD-DE=20-X由△ASR∽△ABC有：8.如圖6，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少

m處？如果她從A向B點(diǎn)走

m，也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）7、如圖5，Rt△ABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ=

．4cm7.612.4我會(huì)模仿9.模仿第7題，如圖3，在內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為的三個(gè)正方形，則滿足的關(guān)系式是______________________.提示：圖中哪兩個(gè)三角形相似(包含字母a,b,c）?找出對(duì)應(yīng)角,從而找出對(duì)應(yīng)邊。a:(c-b)=(c-a):b,從而有c=a+bc=a+b1：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且

求四邊形BCDE的面積。AEBDC思考題：解：∴△AED∽△ACB（理由？）AEBDC相似三角形面積比等于相似比的平方。K=AE:AC2.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是DC中點(diǎn),連AE并延長(zhǎng)與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若＝10,求:(1)FE:FA的值；（2）四邊形ABCE的面積.思考題：我會(huì)模仿解:(1)由ABCD有：AB∥CD,CD=AB（理由？）∴△FCE∽△FBA（理由？）又CD=2CE(中點(diǎn)定義）,即有AB=2CE已知：平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是DC中點(diǎn),若＝10，求：（1）FE:FA的值；（2）ABCE的面積?！郌E:FA=CE:AB=1:2（理由？）(2)∵△FCE∽△FBA∵AB∥CD,∴∠FEC=∠FAB,∠FCE=∠FBA.(理由？）3.已知:如圖