廣東省東莞市第六高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市第六高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(

)A、105個

B、70個C、55個

D、40個參考答案：C5.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D3.已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動點P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長度的最小值時（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設，，（λ，μ∈）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的計算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用實數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設，，（λ，μ∈）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，當且僅當，，即λ=，時取等號．∴線段PQ長度的最小值為．故選：C．5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因為，所以，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.6.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是

（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知向量，若，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈的模型波動（為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為(

)A.

Ks5u

B.C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，

，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知條件，條件，則是成立的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是

參考答案：答案:π12.設等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標系，畫出可行域（圖略），畫出目標函數(shù)即直線，由圖知，當直線過可行域內(nèi)點時截距最大，此時目標函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個，本題也可走不等式路線．設，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點評：（1）二項式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個知識點均為前兩年未考點．（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎，出得好，出得妙．尤其是第16題．13.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若時，，則

▲

．參考答案：14.復數(shù)z=1+i，且（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=1．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．15.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：16.不等式的解集是參考答案：（1，2）17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出m，然后根據(jù)函數(shù)表達式，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當x＞0時，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案為：（1，3]．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù)，點都在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：解：（1）因為點，在直線上，所以，當時，，兩式相減得，即，，又當時，，，所以是首項，公比的等比數(shù)列，數(shù)列的通項公式為.（2）證明：由（1）知，，則，.兩式相減得∵，∴.19.設θ為第二象限角，若

，則=_________.參考答案：20.已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（1）對求導得，…………..2分

由在點處的切線垂直于直線，知，

解得，所以，的值為．………….5分（2）由（1）知，則，…….7分

令，解得或，因不在的定義域(0,+∞)內(nèi)，故舍去．

當時，，故在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；

當時，，故在(5,+∞)內(nèi)為增函數(shù)．

由此知函數(shù)在時取得極小值綜上得，的遞增區(qū)間為(5,+∞)，遞減區(qū)間為(0,5)，極小值為，無極大值．…12分21.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥AD，PA⊥AB，AB=AD，AC與BD交于點O．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）直線PD與過直線AC的平面α平行，平面α與棱PB交于點M，指明點M的位置，并證明．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判斷定理可得PA⊥底面ABCD，即可得到PA⊥BD，得到BD⊥AC，故BD⊥平面PAC，于是平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）點M是棱PB的中點，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，即可求出PD∥OM，即可得到M為PB的中點．【解答】證明（Ⅰ）：∵PA⊥AB，PA⊥AD，∴PA⊥面ABCD∴PA⊥BD又已知ABCD為平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）點M是棱PB的中點，證明：如圖，連接MA，MC，MO，∵PD∥平面MAC，平面PDB∩平面MAC=OM，PD?平面PDB∴PD∥OM又∵點O為BD的中點，∴點M為PB的中點．【點評】本題考查了面面垂直的判定以及線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．22.某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金、專業(yè)二等獎學金及專業(yè)三等獎學金，且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次。圖(1)是統(tǒng)計了該校2018年500名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖(2)是這500名學生在2018年周課外