建立二元一次方程組

1.1建立二元一次方程組黃余興教育部審定2012康熙皇帝巧算牛馬價(jià)錢

康熙有一年微服南巡，在揚(yáng)州城一個(gè)集市上看見兩個(gè)公差和幾個(gè)賣馬、賣牛的伙計(jì)在爭(zhēng)執(zhí)，只聽見伙計(jì)在求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價(jià)錢，您買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；這位大爺，您買三匹馬，五頭牛，共三十八兩銀子，加起來(lái)共八十六兩銀子，可是您們只給我們八十兩銀子，還少六兩，我們可虧不起這么多??！”而兩個(gè)公差不僅不補(bǔ)給銀子，反而瞪眼呵斥，強(qiáng)行要趕走馬和牛。正在這時(shí)，身穿便服的康熙不卑不亢地走到公差的面前說(shuō)：“買賣公平，這是天經(jīng)地義的事，一匹馬，一頭牛都有價(jià)格，想要買馬牽牛，那該多少銀子就付多少，怎么能仗勢(shì)欺人？”甲公差見此人竟敢當(dāng)眾教訓(xùn)他們，大怒：“你找死呀！你知道一匹馬，一頭牛是什么價(jià)？”康熙微微冷笑：“馬每匹六兩，牛每頭四兩！”人們一聽無(wú)不大吃一驚，而公差卻惱羞成怒，上前就抓康熙，此時(shí)，康熙的隨從亮出康熙的身份，兩公差嚇得魂飛魄散，連忙跪下求饒。原來(lái)，康熙是一位很重視數(shù)學(xué)的皇帝，一下子就用方程的方法求出了牛、馬的價(jià)格，他是這么思考的？小亮家今年1月份的水費(fèi)和天然氣費(fèi)共46.4元，期中水費(fèi)比天然氣費(fèi)多5.6元，你能知道水費(fèi)和天然氣費(fèi)各是多少嗎？想一想，還有其它方法嗎？動(dòng)腦筋只要先求出小亮家今年1月份的水費(fèi)和天然氣各是多少元，就可以算出1噸水費(fèi)和1立方米天然氣費(fèi)分別是多少元？可以設(shè)小亮家1月分的水費(fèi)是x元，則天然氣費(fèi)是______元，由題意列出一元一次方程：_____________．（x－5.6）x+(x－5.6)=46.4既要求水費(fèi)，又要求天然氣費(fèi)……天然氣表等量關(guān)系:水費(fèi)﹢天然氣費(fèi)=總費(fèi)用水費(fèi)-天然氣費(fèi)=5.6元可以設(shè)小亮家1月份的水費(fèi)是x元，天然氣費(fèi)是y元，由題意得①②觀察方程①和②各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的每一項(xiàng)的次數(shù)是多少？含有兩個(gè)未知數(shù)（二元），并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程．方程①和②中，x都表示小亮家1月份的水費(fèi)，y都表示1月份的天然氣費(fèi)，它們必須同時(shí)滿足方程①和②，因此把方程①和②用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，得①②像這樣把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組．試一試:1.判斷下列各式是不是二元一次方程,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由.①2x-5y②3x=5+2y③④⑤5(x+y)=7(x-y)⑥x+y=3z否是否是否-2C2.已知方程是二元一次方程,

則m=_____;n=______.3.下列方程組是二元一次方程組的是()是016213645798121013151415161102136457912101314118探究:1.方程x+y=16中,符合實(shí)際意義的x,y

的值有哪些?把它們填入表格中.xyxy2028222624021364579812101314110284610141618122.再找出方程2x+y=28的符合實(shí)際意義的解,并用表格羅列.124412使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.x+y=162x+y=28

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.練一練:1.填表:使每對(duì)x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三對(duì)數(shù)值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程組的解．

x-200.42y-0.4-10.521153.8-11.821x=2y=5x=1y=7x=1y=6X+y=72x+y=9,x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7x=2y=5,1.5求方程組的所有解的過程叫作解方程組做一做把x=26，y=20.4代人的每一個(gè)方程中，左、右兩邊的值相等嗎？即這一組未知數(shù)的值適合上述方程組的每一個(gè)方程嗎？

x+y=46.4①x-y=5.6②在一個(gè)二元一次方程組中，適合每一個(gè)方程的一組未