一種工業(yè)高溫作業(yè)服裝設(shè)計

一種工業(yè)高溫作業(yè)服裝設(shè)計

在高溫下工作時，人們應(yīng)該穿著特殊的衣服，避免損傷。專用服裝通常由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層織物材料構(gòu)成。其中，Ⅰ層與外界環(huán)境接觸，Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為Ⅳ層。文章利用數(shù)學(xué)模型來確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情況，并解決服裝厚度問題（詳見2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題在高溫環(huán)境下，建立一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程1溫度波動的模型描述該問題是典型的熱傳導(dǎo)問題，將人體看成圓柱體后，衣服即可認(rèn)為是環(huán)狀，形狀如圖1所示。由此，文章即可實現(xiàn)對溫度函數(shù)關(guān)系的降維處理，由原來的T(x,y,z,t）降為T(x,t）或者T(y,t），此時只需要用水平面去截圓柱，求出任意一條與坐標(biāo)軸平行的半徑上各個點的溫度即可，只需要求出T(x,t），其中x在0到R上進行變化。借鑒雙層玻璃窗功效的評價模型對于第一層織物來說，它的能量主要來自于外界空氣的熱傳導(dǎo)，能量消耗主要用于自身溫度的上升及對第二層織物熱傳導(dǎo)。文章認(rèn)為當(dāng)時間間隔足夠小時，溫度變化量較小，因此可以忽略自身溫度的變化，即達(dá)到雙層玻璃模型中的穩(wěn)態(tài)，我們把時間間隔設(shè)為1s，因此本文研究高溫作業(yè)服每秒的溫度情況，實現(xiàn)將連續(xù)問題離散化，根據(jù)穩(wěn)態(tài)時的平衡條件可得公式（1）。其中，Q為熱量的損失量，k2變量的選取及計算為了將溫度函數(shù)繼續(xù)降維，文章只研究各層織物特定點的溫度情況，特定點的選取與原模型相同。由于需要知道每個點的溫度，因此文章采用隔離法對每個點的情況進行分析。通過對x由于時間間隔恒等于1s，所以公式中沒有出現(xiàn)時間變量。至于v和s的具體含義如圖3所示。式（2）中，S對于v表示紅色部分的體積，由圓柱的體積計算公式可知：為了使方程近似于真實解，依據(jù)微元思想，文章將d和h取得盡量小，此時文章選擇d和h均為0.1mm。熱傳導(dǎo)實際上是一個動態(tài)過程，即使在1s內(nèi)，熱量傳輸?shù)乃俣葘嶋H上是在不斷變化的，而傳輸速度主要取決于溫差，本文將問題離散化，因此1s內(nèi)熱量傳輸速度應(yīng)為定值，為了使文章的計算結(jié)果更接近真實值，本文取1s內(nèi)的平均時間。由于1s內(nèi)溫差是由大到小的，即熱量傳輸速度由快到慢，因此取平均速度較為合理，具體公式如式（5）。同理，可以得到在x3熱傳導(dǎo)方程的建立及誤差的分析此外，如果想要求解出最優(yōu)厚度，就需要知道空間中各點溫度在確定時刻的溫度，而該溫度的因變量應(yīng)包含d建立優(yōu)化方程，需要知道溫度的表達(dá)式，通過模型一的分析可以發(fā)現(xiàn)，在假設(shè)成立的條件下，可以將三維熱傳導(dǎo)模型降為一維，具體情況如圖4所示。其中，假人皮膚外側(cè)處為坐標(biāo)零點。通過查閱資料由Gauss公式，△u為溫度梯度在同樣時間同樣體積內(nèi)，物體所放出的熱量即由熱力學(xué)公式推導(dǎo)，得出溫度改變所需熱量公式：這里Q由于t令這就是三維熱傳導(dǎo)的方程。如果體內(nèi)沒有熱源分布，則方程為現(xiàn)在考慮各項同性的均勻細(xì)桿，其方向為x軸正向，這時溫度只有坐標(biāo)x和時間t的函數(shù)，因而u同一維熱傳導(dǎo)方程為其中，c為比熱，ρ為細(xì)桿的密度。通過以上模型分析可建立優(yōu)化方程：其中，T(x,t,d上面模型的誤差主要來源于兩部分：第一部分是求解熱傳導(dǎo)方程時造成的誤差，由于高溫作業(yè)服各個時刻及各個位置的真實溫度值未知，因此無法具體求出其誤差值。第二部分誤差主要來源于曲線擬合時造成的誤差，這部分的誤差可以計算得出，因此文章主要研究該部分的誤差，通過這部分誤差來衡量模型的優(yōu)劣程度。描述曲線擬合程度的常用量是R殘差平方和：總平方和：R4建立優(yōu)化方程考慮到使用者的使用體驗，本文認(rèn)為高溫作業(yè)服的體積應(yīng)該越小越好，就像穿一件T恤會比穿羽絨服運動起來更舒服一樣。由于使用者不是靜止的，因此除去隔熱效果外，體積的大小是評價高溫作業(yè)服的一個重要指標(biāo)，由此建立如下優(yōu)化方程：其中，T(x,t,d其中，紅色表示第一層，藍(lán)色表示假人皮膚外層。通過合理的構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后，由原來的雙變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量優(yōu)化問題；由于約束式中同樣存在偏微分方程，且相對模型二的維度又多了一維，因此很難解出解析解，故求解思想仍與模型二的求解思想類似，采用有限元法，在此基礎(chǔ)上結(jié)合控制變量思想，求解優(yōu)化方程。通過該算法即可得到一組t其中，f表示目標(biāo)函數(shù)，因為最終目標(biāo)為V盡可能小，而（d令定義一個新函數(shù)：利用偏導(dǎo)數(shù)方法列出方程，方程如下：通過上述方程組可以得到一組極值解，記為d此時可以通過兩個方面對模型進行檢驗：一方面，由于該模型同樣用到曲線擬