常用方法MATLAB求解

常用方法MATLAB求解1第1頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月一、曲線擬合及MATLAB軟件求解

已知離散點上的數(shù)據(jù)集求得一解析函數(shù)y=f(x)使y=f(x)在原離散點接近給定曲線擬合是最小二乘法曲線擬合，擬合結(jié)果可使誤差的上盡可能的值，這一過程叫曲線擬合。最常用的平方和最小，即找出使最小的f(x).幾種常見的數(shù)學(xué)方法及軟件求解2第2頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月格式：p=polyfit(x,y,n).說明：求出已知數(shù)據(jù)x,y的n次擬合多項式f(x)的系數(shù)p,x必須是單調(diào)的。例1已知某函數(shù)的離散值如表xi0.51.01.52.02.53.0yi1.752.453.814.807.008.65求二次擬合多項式.先畫函數(shù)離散點的圖形輸入命令：>>x=[0.51.01.52.02.53.0];>>y=[1.752.453.814.807.008.60];>>scatter(x,y,5)結(jié)果見圖3第3頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖可看出可用二次多項式擬合。再輸入命令：>>p=polyfit(x,y,2)p=0.56140.82871.1560即二次擬合多項式為4第4頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月畫出離散點及擬合曲線：輸入命令：>>x1=0.5:0.05:3.0;>>y1=polyval(p,x1);>>plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

結(jié)果見圖5.45第5頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一維插值的定義已知n+1個節(jié)點其中互不相同，不妨設(shè)求任一插值點處的插值

二、一維插值6第6頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造一個(相對簡單的)函數(shù)通過全部節(jié)點,即再用計算插值，即

7第7頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為拉格朗日插值基函數(shù)。

已知函數(shù)f(x)在n+1個點x0,x1,…,xn處的函數(shù)值為y0,y1,…,yn。求一n次多項式函數(shù)Pn(x)，使其滿足：

Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n.解決此問題的拉格朗日插值多項式公式如下其中Li(x)為n次多項式：拉格朗日(Lagrange)插值8第8頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日(Lagrange)插值特別地:兩點一次(線性)插值多項式:三點二次(拋物)插值多項式:9第9頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月分段線性插值計算量與n無關(guān);n越大，誤差越小.

xjxj-1xj+1x0xnxoy10第10頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月比分段線性插值更光滑。

xyxi-1xiab在數(shù)學(xué)上，光滑程度的定量描述是：函數(shù)(曲線)的k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，則稱該曲線具有k階光滑性。光滑性的階次越高，則越光滑。是否存在較低次的分段多項式達(dá)到較高階光滑性的方法？三次樣條插值就是一個很好的例子。三次樣條插值11第11頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月

三次樣條插值g(x)為被插值函數(shù)。12第12頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2、一維插值的MATLAB軟件命令：已知離散點上的數(shù)據(jù)集求得一解析函數(shù)連接自變量相鄰的兩個點，并求得兩點間的數(shù)值，這一過程叫插值。MATLAB在一維插值函數(shù)interp1中，提供了四種插值方法選擇：線性插值、三次樣條插值、立方插值和最近鄰點插值。interp1的本格式為：yi=interp1(x，y，xi，'method')其中x,y分別表示數(shù)據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)向量，x必須單調(diào)，xi為需要插值的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)（或數(shù)組），xi不能超出x的范圍，而method為可選參數(shù)，有四種選擇：‘nearest’：最鄰近插值‘linear’：線性插值；13第13頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月‘spline’：三次樣條插值；‘cubic’：立方插值。缺省時：分段線性插值。例2在1-12的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計在3.2,6.5,7.1,11.7小時的溫度值。解輸入命令：>>hours=1:12;>>temps=[589152529313022252724];>>t=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7])%線性插值t=10.200030.000030.900024.900014第14頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>>T=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7],'spline')%三次樣條插值T=9.673430.042731.175525.3820比較發(fā)現(xiàn)，兩種結(jié)果有差異，這是因為插值是一個估計或猜測的過程。兩種插值的畫圖如下；輸入命令：>>t0=1:0.1:12;>>T0=interp1(hours,temps,t0,'spline');>>plot(hours,temps,'+',t0,T0,hours,temps,'r:')>>xlabel('時間');>>ylabel('溫度')15第15頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>>gtext('線性插值')>>gtext('三次樣條插值')結(jié)果見圖5.516第16頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月三、二維插值對二維插值問題，MATLAB分別給出了針對插值基點為網(wǎng)格節(jié)點的插值函數(shù)及針對插值基點為散亂節(jié)點的插值函數(shù)調(diào)用格式。1、

用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值

對上述問題，MATLAB提供了二維插值函數(shù)interp2,其基本格式為：17第17頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)其中x0,y0是自變量。X0,y0的分量值必須是單調(diào)遞增的。X0和y0分別是m維和n維向量，分別表示已知數(shù)據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)向量，z0是m*n維矩陣，標(biāo)明相應(yīng)于所給數(shù)據(jù)網(wǎng)格點的函數(shù)值。向量x,y是待求函數(shù)值所給定網(wǎng)格點的的橫、縱坐標(biāo)向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。而method為可選參數(shù)，有四種選擇：‘nearest’最鄰近插值‘linear’線性插值‘spline’三次樣條插值‘cubic’三次插值缺省時,是線性插值18第18頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：測得平板表面3×5網(wǎng)格點處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試求在平板表面坐標(biāo)為（1.5,1.5）,（2,1.6）,（2.5,2）（3.5,4.5）處的溫度，并作平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形，（1）先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲圖.輸入以下命令：x0=1:5;y0=1:3;temps=[8281808284;7963616581;8484828586];19第19頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月mesh(x0,y0,temps)結(jié)果見圖5.6分別用線性性插值和三次樣條插值求已知點的溫度。輸入命令：20第20頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>>t=interp2(x0,y0,temps,[1.522.53.5],[1.51.624.5],'liner')t=76.250070.200062.0000NaN>>T=interp2(x0,y0,temps,[1.522.53.5],[1.51.624.5],'spline')T=71.453165.520060.9688188.8906（2）以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個單位的地方進(jìn)行插值畫出線性和三次樣條插值的溫度分布曲面圖.輸入以下命令得溫度的線性插值曲面圖:>>x=1:0.2:5;>>y=1:0.2:3;>>z=interp2(x0,y0,temps,x',y,'linear');>>mesh(x,y,z)21第21頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('線性插值曲面圖')結(jié)果見圖5.722第22頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月再輸入以下命令得溫度的三次樣條插值曲面圖:>>z=interp2(x0,y0,temps,x',y,'spline');

>>mesh(x,y,z)>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('三次樣條插值曲面圖')

結(jié)果見圖5.723第23頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例4山區(qū)地貌：在某山區(qū)測得一些地點的高程如下表。平面區(qū)域為1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對幾種插值方法進(jìn)行比較。Yx04008001200160020002400280032003600400044004800520056000400800120016002000240028003200360040004400480037047055060067069067062058045040030010015025051062073080085087085078072065050020030035032065076088097010201050102083090070030050055048035074088010801130125012801230104090050070078075065055083098011801320145014201400130070090085084038078075088010601230139015001500140090011001060950870900930950910109012701500120011001350145012001150101088010001050110095011901370150012001100155016001550138010709001050115012001430143014601500155016001550160016001600155015001500155015501420143014501480150015501510143013001200980850750550500138014101430145014701320128012001080940780620460370350137013901410143014401140111010509508206905403803002101350137013901400141096094088080069057043029021015024第24頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月此例將對最近鄰點插值、線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較。輸入命令：>>x0=0:400:5600;>>y0=0:400:4800;>>z0=[370470550600670690670620580450400300100150250;...510620730800850870850780720650500200300350320;...650760880970102010501020830900700300500550480350;...740880108011301250128012301040900500700780750650550;...830980118013201450142014001300700900850840380780750;...88010601230139015001500140090011001060950870900930950;...9101090127015001200110013501450120011501010880100010501100;...9501190137015001200110015501600155013801070900105011501200;...143014301460150015501600155016001600160015501500150015501550;...1420143014501480150015501510143013001200980850750550500;...138014101430145014701320128012001080940780620460370350;...13701390141014301440114011101050950820690540380300210;...13501370139014001410960940880800690570430290210150];25第25頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月>>meshz(x0,y0,z0)>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('原始數(shù)據(jù)山區(qū)表面圖')結(jié)果見圖5.826第26頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）線性插值輸入命令：>>z2=interp2(x0,y0,z0,x,y','linear');>>surfc(x,y,z2)>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('線性插值表面圖')結(jié)果見圖5.10每隔50加密網(wǎng)格，分別作線性插值、三次樣條插值，作出插值后的表面圖：27第27頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）三次樣條插值輸入命令：>>z3=interp2(x0,y0,z0,x,y','spline');>>surfc(x,y,z3)>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('三次樣條插值表面圖')結(jié)果見圖5.1128第28頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月2、

用MATLAB作散亂節(jié)點數(shù)據(jù)的插值

對上述問題，MATLAB提供了二維插值函數(shù)griddata,其基本格式為：z=griddata（x0，y0，z0，x，y，‘method’）其中X0、y0、z0均是n維向量，分別表示已知數(shù)據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)向量。向量x,y是待求函數(shù)值所給定網(wǎng)格點的的橫、縱坐標(biāo)向量。而method為可選參數(shù)，有四種選擇：‘nearest’最鄰近插值‘linear’線性插值‘cubic’三次插值29第29頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月'v4'Matlab提供的插值方法缺省時,線性插值例5在某海域測得一些點(x,y)處的水深z由下表5.3給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入。X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.585.5－6.5－81.03.056.5－66.584.0－33.5Z4868688998894930第30頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)作出測量點的分布圖MATLAB命令：>>x0=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];>>y0=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];>>plot(x0,y0,'+');結(jié)果見圖5.1331第31頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）作出三次插值海底地形圖輸入命令：>>x0=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];>>y0=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];>>z0=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];>>y=-70:0.5:150;>>z=griddata(x0,y0,z0,x,y','cubic');>>meshz(x,y,z);>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>zlabel('z軸')>>title('三次插值海底地形圖')>>x=75:0.5:200;32第32頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果見圖33第33頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）作出水深低于5英尺的海域范圍輸入命令：>>contour(x,y,z,[-5,-5],’-k’);>>grid,>>xlabel('x軸');>>ylabel('y軸');>>title('船不能進(jìn)入?yún)^(qū)域')結(jié)果見圖34第34頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖可以看出，船應(yīng)避免進(jìn)入危險區(qū)域（-10，110）。（110，190）35第35頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月四、MATLAB軟件在優(yōu)化中的應(yīng)用在研究與解決具體問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)優(yōu)化問題，下面介紹用MATLAB軟件求解一些優(yōu)化問題，包括求解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問題。線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，它起源于工業(yè)生產(chǎn)組織管理的決策問題。在數(shù)學(xué)上它用來確定多變量線性函數(shù)在變量滿足線性約束條件下的最優(yōu)值；隨著計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了如單純形法等有效算法，它在工農(nóng)業(yè)、軍事、交通運輸、決策管理與規(guī)劃等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。36第36頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題一：

任務(wù)分配問題：某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可工作時間分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知車床甲加工單位數(shù)量三種工件所需的時間和加工費分別為0.4、1.1、1和13、9、10，車床乙加工單位數(shù)量三種工件所需的時間和加工費分別為0.5、1.2、1.3和11、12、8。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？37第37頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月解設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：38第38頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月問題二：某廠每日8小時的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15件/小時，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗員各幾名？解

設(shè)需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為x1、x2人,則應(yīng)付檢驗員的工資為：因檢驗員錯檢而造成的損失為：故目標(biāo)函數(shù)為：39第39頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月約束條件為：線性規(guī)劃模型：40第40頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月丁的蛙泳成績退步到1’15”2；戊的自由泳成績進(jìn)步到57”5,組成接力隊的方案是否應(yīng)該調(diào)整？如何選拔隊員組成4

100米混合泳接力隊?問題三混合泳接力隊的選拔

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名候選人的百米成績窮舉法：組成接力隊的方案共有5!=120種。41第41頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)函數(shù)若選擇隊員i參加泳姿j的比賽，記xij=1,否則記xij=0

0-1規(guī)劃模型

cij(秒)~隊員i第j種泳姿的百米成績約束條件每人最多入選泳姿之一

ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每種泳姿有且只有1人42第42頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月模型求解

最優(yōu)解：x14=x21=x32=x43=1,其它變量為0;成績?yōu)?53.2(秒)=4’13”2MIN66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+……+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54SUBJECTTOx11+x12+x13+x14<=1

……x41+x42+x43+x44<=1x11+x21+x31+x41+x51=1

……x14+x24+x34+x44+x54=1ENDINT20

輸入LINDO求解

甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”4甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.43第43頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月丁蛙泳c43

=69.6

75.2，戊自由泳c54=62.4

57.5,方案是否調(diào)整？乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳、戊~自由泳最優(yōu)解：x21=x32=x43=x51=1,成績?yōu)?’17”7c43,c54的新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用LINDO求解指派(Assignment)問題：每項任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能承擔(dān)一項，效益不同，怎樣分派使總效益最大.討論甲~自由泳、乙~蝶泳、丙~仰泳、丁~蛙泳.原方案44第44頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月為了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

問題四選課策略要求至少選兩門數(shù)學(xué)課、三門運籌學(xué)課和兩門計算機課課號課名學(xué)分所屬類別先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)

2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)

3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計算機計算機編程5應(yīng)用統(tǒng)計4數(shù)學(xué)；運籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計算機模擬3計算機；運籌學(xué)計算機編程7計算機編程2計算機

8預(yù)測理論2運籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計9數(shù)學(xué)實驗3運籌學(xué)；計算機微積分；線性代數(shù)選修課程最少，且學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

45第45頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月0-1規(guī)劃模型

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

xi=1~選修課號i的課程（xi=0~不選）

選修課程總數(shù)最少約束條件課號課名所屬類別1微積分?jǐn)?shù)學(xué)2線性代數(shù)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)；運籌學(xué)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；計算機5應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)學(xué)；運籌學(xué)6計算機模擬計算機；運籌學(xué)7計算機編程計算機8預(yù)測理論運籌學(xué)9數(shù)學(xué)實驗運籌學(xué)；計算機最少2門數(shù)學(xué)課，3門運籌學(xué)課，2門計算機課。46第46頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月先修課程要求最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它為0；6門課程，總學(xué)分210-1規(guī)劃模型

約束條件x3=1必有x1=x2=1模型求解（LINDO）

課號課名先修課要求1微積分

2線性代數(shù)

3最優(yōu)化方法微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計算機編程5應(yīng)用統(tǒng)計微積分；線性代數(shù)6計算機模擬計算機編程7計算機編程

8預(yù)測理論應(yīng)用統(tǒng)計9數(shù)學(xué)實驗微積分；線性代數(shù)47第47頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)分最多多目標(biāo)優(yōu)化的處理方法：化成單目標(biāo)優(yōu)化。兩目標(biāo)(多目標(biāo))規(guī)劃

討論：選修課程最少，學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？課程最少以學(xué)分最多為目標(biāo)，不管課程多少。以課程最少為目標(biāo)，不管學(xué)分多少。最優(yōu)解如上，6門課程，總學(xué)分21。最優(yōu)解顯然是選修所有9門課程。48第48頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月多目標(biāo)規(guī)劃

在課程最少的前提下以學(xué)分最多為目標(biāo)。最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,其它為0；總學(xué)分由21增至22。注意：最優(yōu)解不唯一！課號課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化方法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計46計算機模擬37計算機編程28預(yù)測理論29數(shù)學(xué)實驗3

LINDO無法告訴優(yōu)化問題的解是否唯一?？蓪9=1易為x6=1增加約束，以學(xué)分最多為目標(biāo)求解。49第49頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月多目標(biāo)規(guī)劃

對學(xué)分?jǐn)?shù)和課程數(shù)加權(quán)形成一個目標(biāo)，例如三七開。最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x9=1，其它為0；總學(xué)分28。課號課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化方法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計46計算機模擬37計算機編程28預(yù)測理論29數(shù)學(xué)實驗3

50第50頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月討論與思考最優(yōu)解與

1=0，

2=1的結(jié)果相同——學(xué)分最多多目標(biāo)規(guī)劃

最優(yōu)解與

1=1，

2=0的結(jié)果相同——課程最少51第51頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月一般線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

max(min)f=s.t

,

,

……

.用矩陣向量符號表示：max(min)f=cX52第52頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月其中

max(min)f=cX53第53頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃的命令如下：1、模型：minz=cXs.tAX≤b命令：x=linprog（c，A，b）

2、模型：minz=cX

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)如果沒有不等式：存在，則令A(yù)=[],b=[].54第54頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月3、模型：minz=cX

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)如果沒有等式約束：則令A(yù)eq=[],beq=[].存在，4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最優(yōu)解ｘ及ｘ處的目標(biāo)函數(shù)值fval.55第55頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月解用命令3，編寫M文件xxgh1.m如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];56第56頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果：x=1.0e+004*3.50000.50003.00000.00000.00000.0000fval=-2.5000e+00457第57頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2

s.t

0,i=1,2j=1,2,3.解用命令3，編寫M文件xxgh2.m如下：c=[10564812];A=[];b=[];Aeq=[111000;000111;100100;010010;001001];58第58頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月beq=[60;100;50;70;40];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果：x=0.000020.000040.000050.000050.00000.0000fval=940.000059第59頁，課件共66頁，創(chuàng)作于2023年2月例3用MATLAB求問題一：編寫M文件xxgh3.m如下:c=[1391011128];A=[0.41.110