數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)之四-擬合與插值專題課件

2012數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)班----擬合與插值專題精彩源于堅持，搏過才知其美8/12/2023數(shù)學(xué)建模2012數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)班精彩源于堅持，搏過才知其美8/1/201在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常是測量值)的任務(wù)。對這個問題有兩種方法。一種是插值法，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間所發(fā)生的情況。另一種方法是曲線擬合或回歸。人們設(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地擬合數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。本專題的主要目的是：了解插值和擬合的基本內(nèi)容；掌握用Matlab求解插值與擬合問題的基本命令。8/12/2023數(shù)學(xué)建模在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常2內(nèi)容提綱1.擬合問題引例及基本理論2.Matlab求解擬合問題3.應(yīng)用實例4.插值問題引例及基本理論5.Maltab求解插值問題6.應(yīng)用實例8/12/2023數(shù)學(xué)建模內(nèi)容提綱1.擬合問題引例及基本理論8/1/2023數(shù)學(xué)建模3擬合問題8/12/2023數(shù)學(xué)建模擬合問題8/1/2023數(shù)學(xué)建模4擬合問題引例1溫度t(0C)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求600C時的電阻R。

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)8/12/2023數(shù)學(xué)建模擬合問題引例1溫度t(0C)20.55擬合問題引例2

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射300mg)求血藥濃度隨時間的變化規(guī)律c(t).作半對數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下的圖形MATLAB(aa1)8/12/2023數(shù)學(xué)建模擬合問題引例2t(h)6曲線擬合問題的提法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,尋求一個函數(shù)（曲線）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)

i

i為點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離8/12/2023數(shù)學(xué)建模曲線擬合問題的提法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平7線性最小二乘擬合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函數(shù){r1(x),…rm(x)}的選取

1.通過機(jī)理分析建立數(shù)學(xué)模型來確定f(x)；++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.將數(shù)據(jù)(xi,yi)i=1,…n作圖，通過直觀判斷確定f(x)：8/12/2023數(shù)學(xué)建模線性最小二乘擬合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(8曲線擬合問題最常用的解法——線性最小二乘法的基本思路第一步:先選定一組函數(shù)

r1(x),r2(x),…rm(x),m<n,

令

f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)（1）其中

a1,a2,…am

為待定系數(shù)。

第二步:確定a1,a2,…am

的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：使n個點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離

i的平方和最小。記

問題歸結(jié)為，求

a1,a2,…am

使J(a1,a2,…am)

最小。8/12/2023數(shù)學(xué)建模曲線擬合問題最常用的解法——線性最小二乘法的基本思路第一步:9線性最小二乘法的求解：預(yù)備知識超定方程組：方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的方程組即Ra=y其中超定方程一般是不存在解的矛盾方程組。如果有向量a使得達(dá)到最小，則稱a為上述超定方程的最小二乘解。8/12/2023數(shù)學(xué)建模線性最小二乘法的求解：預(yù)備知識超定方程組：方程個數(shù)大于未知量10線性最小二乘法的求解定理：當(dāng)RTR可逆時，超定方程組（3）存在最小二乘解，

且即為方程組RTRa=RTy------正則（正規(guī)）方程組的解：a=(RTR)-1RTy所以，曲線擬合的最小二乘法要解決的問題，實際上就是求以下超定方程組的最小二乘解的問題。其中Ra=y（3）8/12/2023數(shù)學(xué)建模線性最小二乘法的求解定理：當(dāng)RTR可逆時，超定方程組（3）存11用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二乘擬合8/12/2023數(shù)學(xué)建模用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二12用MATLAB作線性最小二乘擬合1.作多項式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有命令:a=polyfit(x,y,m)3.對超定方程組可得最小二乘意義下的解。，用2.多項式在x處的值y的計算命令：y=polyval（a，x）輸出擬合多項式系數(shù)a=[a1,…,am,am+1]’（數(shù)組）輸入同長度數(shù)組X，Y擬合多項式

次數(shù)8/12/2023數(shù)學(xué)建模用MATLAB作線性最小二乘擬合1.作多項式f(x)=a113即要求出二次多項式:中的使得:例對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合8/12/2023數(shù)學(xué)建模即要求出二次多項式:中的使得:例對下面一組數(shù)據(jù)作二次141）輸入命令：x=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];R=[(x.^2)',x',ones(11,1)]；

A=R\y'MATLAB(zxec1)解法1．解超定方程的方法2）計算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]8/12/2023數(shù)學(xué)建模1）輸入命令：MATLAB(zxec1)解法1．解超定方程的152）計算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]解法2．用多項式擬合的命令MATLAB(zxec2)1）輸入命令：x=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形8/12/2023數(shù)學(xué)建模2）計算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,161.lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）用MATLAB作非線性最小二乘擬合兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit、lsqnonlin。相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：兩個命令都要先建立M-文件fun.m，定義函數(shù)f(x)，但定義f(x)的方式不同，請參考例題。

lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得8/12/2023數(shù)學(xué)建模1.lsqcurvefit用MATLAB作非線性最小二乘擬17輸入格式:(1)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,lb,ub);

(3)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options);(4)[x,resnorm]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(5)[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)的M-文件,自變量為x和xdata說明：x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);迭代初值已知數(shù)據(jù)點(diǎn)選項見無約束優(yōu)化8/12/2023數(shù)學(xué)建模輸入格式:fun是一個事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)18lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

中的參量x，使得

最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai2.lsqnonlin已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）8/12/2023數(shù)學(xué)建模lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)19輸入格式：1）x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；2）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，lb，ub）；3）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，，lb，ub，options）；4）[x，resnorm]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；5）[x，resnorm

，residual]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；說明：x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）；fun是一個事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項見無約束優(yōu)化8/12/2023數(shù)學(xué)建模輸入格式：說明：x=lsqnonlin（‘fun’，x020例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k該問題即解最優(yōu)化問題：8/12/2023數(shù)學(xué)建模例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合21MATLAB(fzxec1)

1）編寫M-文件curvefun1.m

functionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)

F(x，tdata)=，x=(a，b，k)解法1.用命令lsqcurvefit8/12/2023數(shù)學(xué)建模MATLAB(fzxec1)1）編寫M-文件curve223）運(yùn)算結(jié)果：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.25424）結(jié)論：a=0.0063,b=-0.0034,k=0.25428/12/2023數(shù)學(xué)建模3）運(yùn)算結(jié)果：4）結(jié)論：a=0.0063,b=-0.00323MATLAB(fzxec2)1）編寫M-文件curvefun2.m

functionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata2）輸入命令:

x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqnonlin('curvefun2',x0)f=curvefun2(x)函數(shù)curvefun2的自變量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdatatdata的值寫在curvefun2.m中解法2用命令lsqnonlinx=（a，b，k）8/12/2023數(shù)學(xué)建模MATLAB(fzxec2)1）編寫M-文件curvefu243）運(yùn)算結(jié)果為

f=1.0e-003*（0.2322-0.1243-0.2495-0.2413-0.1668-0.07240.02410.11590.20300.2792）x=0.0063-0.00340.2542可以看出，兩個命令的計算結(jié)果是相同的。4）結(jié)論：即擬合得a=0.0063b=-0.0034k=0.25428/12/2023數(shù)學(xué)建模3）運(yùn)算結(jié)果為可以看出，兩個命令的計算結(jié)果是相同的。4）結(jié)論25說明：擬合與統(tǒng)計回歸區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計回歸線性回歸（regress命令）非線性回歸8/12/2023數(shù)學(xué)建模說明：擬合與統(tǒng)計回歸區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計回歸8/1/2023數(shù)學(xué)建26非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.8/12/2023數(shù)學(xué)建模非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：（2）非線性回歸命令27例題的求解：2、輸入數(shù)據(jù)：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數(shù)：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)8/12/2023數(shù)學(xué)建模例題的求解：2、輸入數(shù)據(jù)：3、求回歸系數(shù)：得結(jié)果：beta284、預(yù)測及作圖：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')8/12/2023數(shù)學(xué)建模4、預(yù)測及作圖：8/1/2023數(shù)學(xué)建模29插值問題8/12/2023數(shù)學(xué)建模插值問題8/1/2023數(shù)學(xué)建模30擬合與插值的關(guān)系說明：函數(shù)插值與曲線擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者的數(shù)學(xué)方法上完全不同。實例：下面數(shù)據(jù)是某次實驗所得，希望得到x和f之間的關(guān)系？MATLAB(cn)問題：給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，需確定滿足特定要求的曲線或曲面解決方案：若不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對象整體的變化趨勢，就是數(shù)據(jù)擬合，又稱曲線擬合或曲面擬合。若要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，就是插值問題；8/12/2023數(shù)學(xué)建模擬合與插值的關(guān)系說明：實例：下面數(shù)據(jù)是某次實驗所31最臨近插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：8/12/2023數(shù)學(xué)建模最臨近插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：8/1/20232拉格朗日插值分段線性插值三次樣條插值一維插值一、插值的定義二、插值的方法三、用Matlab解插值問題返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模拉格朗日插值分段線性插值三次樣條插值一維插33返回二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值法三、用Matlab解插值問題最鄰近插值分片線性插值雙線性插值網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值8/12/2023數(shù)學(xué)建模返回二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值法三、用Matl34一維插值的定義已知n+1個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)求任一插值點(diǎn)處的插值

節(jié)點(diǎn)可視為由產(chǎn)生,，表達(dá)式復(fù)雜,，或無封閉形式,，或未知.。

8/12/2023數(shù)學(xué)建模一維插值的定義已知n+1個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)求任一插35構(gòu)造一個(相對簡單的)函數(shù)通過全部節(jié)點(diǎn),即再用計算插值，即

返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模構(gòu)造一個(相對簡單的)函數(shù)通過全部節(jié)點(diǎn),即再用計算插值，36稱為拉格朗日插值基函數(shù)。

已知函數(shù)f(x)在n+1個點(diǎn)x0,x1,…,xn處的函數(shù)值為y0,y1,…,yn。求一n次多項式函數(shù)Pn(x)，使其滿足：

Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n.解決此問題的拉格朗日插值多項式公式如下其中Li(x)為n次多項式：拉格朗日(Lagrange)插值8/12/2023數(shù)學(xué)建模稱為拉格朗日插值基函數(shù)。已知函數(shù)f(x)在n37拉格朗日(Lagrange)插值特別地:兩點(diǎn)一次(線性)插值多項式:三點(diǎn)二次(拋物)插值多項式:8/12/2023數(shù)學(xué)建模拉格朗日(Lagrange)插值特別地:兩點(diǎn)一次(線性)插值38拉格朗日多項式插值的這種振蕩現(xiàn)象叫Runge現(xiàn)象采用拉格朗日多項式插值：選取不同插值節(jié)點(diǎn)個數(shù)n+1，其中n為插值多項式的次數(shù)，當(dāng)n分別取2,4,6,8,10時，繪出插值結(jié)果圖形.例返回ToMatlablch(larg1)8/12/2023數(shù)學(xué)建模拉格朗日多項式插值的采用拉格朗日多項39分段線性插值計算量與n無關(guān);n越大，誤差越小.

xjxj-1xj+1x0xnxoy8/12/2023數(shù)學(xué)建模分段線性插值計算量與n無關(guān);xjxj-1xj+140ToMATLABxch11，xch12，xch13，xch14返回例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.1.在[-6,6]中平均選取5個點(diǎn)作插值(xch11)4.在[-6,6]中平均選取41個點(diǎn)作插值(xch14)2.在[-6,6]中平均選取11個點(diǎn)作插值(xch12)3.在[-6,6]中平均選取21個點(diǎn)作插值(xch13)8/12/2023數(shù)學(xué)建模ToMATLAB返回例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤41比分段線性插值更光滑。

xyxi-1xiab在數(shù)學(xué)上，光滑程度的定量描述是：函數(shù)(曲線)的k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，則稱該曲線具有k階光滑性。光滑性的階次越高，則越光滑。是否存在較低次的分段多項式達(dá)到較高階光滑性的方法？三次樣條插值就是一個很好的例子。三次樣條插值8/12/2023數(shù)學(xué)建模比分段線性插值更光滑。xyxi-142g(x)為被插值函數(shù)。三次樣條插值8/12/2023數(shù)學(xué)建模g(x)為被插值函數(shù)。三次樣條插值8/1/2023數(shù)學(xué)建模43例用三次樣條插值選取11個基點(diǎn)計算插值(ych)返回ToMATLABych(larg1)8/12/2023數(shù)學(xué)建模例用三次樣條插值選取11個基點(diǎn)計算插值(ych)返回ToM44用MATLAB作插值計算一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果‘nearest’：最鄰近插值‘linear’：線性插值；‘spline’：三次樣條插值；‘cubic’：立方插值。缺省時：分段線性插值。注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過x的范圍。8/12/2023數(shù)學(xué)建模用MATLAB作插值計算一維插值函數(shù)：yi=interp1(45例：在1-12的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，測得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計每隔1/10小時的溫度值。ToMATLAB(temp)hours=1:12;temps=[589152529313022252724];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');(直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:')%作圖xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius’)8/12/2023數(shù)學(xué)建模例：在1-12的11小時內(nèi)，每隔1小時測量一次溫度，46

xy機(jī)翼下輪廓線例已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變0.1時的y值。ToMATLAB(plane)返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模xy機(jī)翼下輪廓線例已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)47二維插值的定義

xyO第一種（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)）：8/12/2023數(shù)學(xué)建模二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)48

已知m

n個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計算插值，即8/12/2023數(shù)學(xué)建模已知mn個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)構(gòu)造一個二元49第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：

yx08/12/2023數(shù)學(xué)建模第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：yx08/50已知n個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計算插值，即返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模已知n個節(jié)點(diǎn)其中互不相同，構(gòu)造一個二元函數(shù)通過全部已知節(jié)點(diǎn)51注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡單的插值是分片線性插值。最鄰近插值x

y(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O二維或高維情形的最鄰近插值，與被插值點(diǎn)最鄰近的節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值即為所求。返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡單52將四個插值點(diǎn)（矩形的四個頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡記為：

分片線性插值xy

(xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f48/12/2023數(shù)學(xué)建模將四個插值點(diǎn)（矩形的四個頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡53插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)為：注意：(x,y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的；分兩片的函數(shù)表達(dá)式如下：第一片(下三角形區(qū)域)：(x,y)滿足返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)54雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。雙線性插值函數(shù)的形式如下：其中有四個待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個頂點(diǎn)（插值節(jié)點(diǎn)）的函數(shù)值，得到四個代數(shù)方程，正好確定四個系數(shù)。雙線性插值x

y(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O返回8/12/2023數(shù)學(xué)建模雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。其中55

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值缺省時,雙線性插值8/12/2023數(shù)學(xué)建模要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，56例：測得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形。輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=[8281808284;7963