山東省棗莊市臺(tái)兒莊新世紀(jì)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省棗莊市臺(tái)兒莊新世紀(jì)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=?sin（cosx）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）==﹣?sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故選B．2.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C3.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B. C.

D.參考答案：C4.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．

6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B

7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

。參考答案：略8.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.不存在這樣的實(shí)數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分12.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：13.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于常考題型.14.橢圓＋=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略15.圓在點(diǎn)（3，-4）處的切線方程為_(kāi)________________。參考答案：略16.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過(guò)A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫(xiě)出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．17.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤．（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（Ⅱ）若，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)y最大，并求最大值．（6分）參考答案：（Ⅰ）設(shè)日銷量…（2分） 日銷量 ．……（6分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，最大值為元．（12分）19.（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

┄┄┄┄2分

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為0，1，2．

，┄┄┄┄8分

隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望．

┄┄┄┄10分20.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？

參考答案：略21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由兩點(diǎn)的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點(diǎn)的距離公式，算出|BC|=2，結(jié)合S△ABC=7得到點(diǎn)A到BC的距離等于，由此建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3），∴kBC==﹣，可得直線BC方程為y﹣3=﹣（x+2）化簡(jiǎn)，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4=0；（2）由題意，得|BC|=2，∴S△ABC=|BC|?h=7，解之得h=，由點(diǎn)到直線的距離公式，得=，化簡(jiǎn)得m+2n=11或m+2n=﹣3，∴或，解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，故A（3，4）或（﹣3，0）．22.某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題．已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率．（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題分為：甲2個(gè)乙0個(gè)，甲1個(gè)乙