向量及向量的基本運算課件

向量及向量的基本運算向量及向量的基本運算11）向量的有關(guān)概念①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如：。向量的大小即向量的模（長度），記作||。②零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行。<注意與0的區(qū)別>③單位向量：模為1個單位長度的向量。④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可以移到同一直線上。⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量。相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為。1）向量的有關(guān)概念22）向量加法①求兩個向量和的運算叫做向量的加法。設(shè)，則+==。向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”。說明：（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；2）向量加法33)向量的減法

①相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。記作,零向量的相反向量仍是零向量。②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：。求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。的作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）。

3)向量的減法44)實數(shù)與向量的積①實數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,λ的方向與的方向相同；當時，λ的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的。②數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律。

4)實數(shù)與向量的積55)兩個向量共線定理向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=。5)兩個向量共線定理6例1、判斷下列各命題是否正確(1)零向量沒有方向(2)若則(3)單位向量都相等(4)向量就是有向線段(5)兩相等向量若共起點,則終點也相同(6)若，，則；(7)若，，則(8)四邊形ABCD是平行四邊形,則(9)已知A（3，7），B（5，2），將按向量=（1，2）平移后得到的向量的坐標為（3，－3）(10）的充要條件是且；

例1、判斷下列各命題是否正確71BC1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=_____.

2.如果AB=a,CD=b，則a=b是四點A、B、D、C構(gòu)成平行四邊形的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要條件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥b(D)|a|=|b|1BC1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|8CB返回4.下列算式中不正確的是()(A)AB+BC+CA=0

(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0

(D)λ(μa)=(λμ)a

5.已知正方形ABCD邊長為1，AB=a,BC=b,AC=c,則a+b+c的模等于()(A)0(B)3(C)22(D)2CB返回4.下列算式中不正確的是()9例2:已知G是△ABC的重心，求證：

例2:已知G是△ABC的重心，求證：10練習(xí)、如圖平行四邊形ABCD的對角線OD,AB相交于點C，線段BC上有一點M滿足BC=3BM,線段CD上有一點N滿足CD＝3CN,設(shè)

練習(xí)、如圖平行四邊形ABCD的對角線OD,AB相交于點C，線11例3（同課本）：設(shè)不共線，點P在AB上，求證：。

說明：當時，，此時P為AB的中點，這是向量的中點公式。

變一：設(shè)不共線，求證：A、B、P三點共線。例3（同課本）：設(shè)不共線，點P在AB上，求證：12練習(xí)、設(shè)是不共線的向量,已知向量,若A,B,D三點共線,求k的值練習(xí)、設(shè)是不共線的向量,已知向量,13例4（同課本）：若是兩個不共線的非零向量（。（1）若起點相同，為何值時，三向量的終點在一直線上？（2）若且夾角為，那