19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 教案

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式教案本節(jié)課的教學(xué)重點是探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，以及利用函數(shù)圖像求解方程和不等式的解集。通過數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，并將知識間橫向與縱向融會貫通。本節(jié)課的教學(xué)難點是能通過函數(shù)圖像來求解方程和不等式的解集。針對八年級學(xué)生的思維特點，采用研討式學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，增強數(shù)形結(jié)合的意識。具體教學(xué)內(nèi)容包括一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系，以及利用函數(shù)圖像求解方程和不等式的解集。通過數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。教學(xué)難點是能通過函數(shù)圖像來求解方程和不等式的解集，因此需要引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行實踐操作，增強運用新思維的能力。針對八年級學(xué)生的思維特點，采用研討式學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。通過實際生活情境和簡單問題，讓學(xué)生從“形”的角度解決舊知，增強數(shù)形結(jié)合的意識。同時，補充相應(yīng)的練習(xí)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考、多合作、大膽猜測，并會進(jìn)行驗證。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和歸納概括的能力，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力。以學(xué)生活動為主線——讓學(xué)生主動建構(gòu)新知識本節(jié)課讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、分析、歸納，類比一次函數(shù)與一元一次方程的學(xué)習(xí)方法，把新知識正確地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)、每一個活動都是以學(xué)生為主體，他們在每個活動中始終是主動的探索者、研究者，實現(xiàn)學(xué)生的主體地位。突出數(shù)學(xué)思想方法——讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓本節(jié)課學(xué)習(xí)不是把運用圖象解不等式作為一種技巧，而是用函數(shù)觀點統(tǒng)領(lǐng)方程、不等式，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想。在教學(xué)中，重點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，通過一連串的問題和活動，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重視自主探索與合作交流——讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)新課程倡導(dǎo)“自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一個個探究情境，學(xué)生在思考中合作，在合作中交流，在交流中體驗，在體驗中感悟。這樣，既調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力和學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了每一位學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)過程導(dǎo)入1、填空：（1）一元一次方程2x＋4＝解是_______；（2）一元一次不等式2x＋4＞的解集為________；（3）一元一次不等式2x＋4＜的解集為________.2、方程、不等式與函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，下面我們就從函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式?！驹O(shè)計意圖】通過解一元一次方程、一元一次不等式為探討一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系作好鋪墊。新授課活動一：一次函數(shù)與一元一次方程思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對這3個方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝y(tǒng)；（3）2x＋1＝－1.【師生活動】三個方程的左邊都是代數(shù)式2x＋1，而右邊分別是3、y、－1。我們可以把代數(shù)式2x＋1的取值記作變量y，它可以看成是關(guān)于x的函數(shù)，于是我們就得到了一次函數(shù)y＝2x＋1。如右圖，從函數(shù)的角度看，解這三個方程可以看成一次函數(shù)y＝2x＋1的函數(shù)值分別為3、y、－1（即y＝3，y＝y(tǒng)，y＝－1）時，求自變量x的值?；蛘哒f，在直線y＝2x＋1上取縱坐標(biāo)分別為3、y、－1時，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少，即圖象上A、B、C三點的橫坐標(biāo)?！咀穯枴看藭r這三個方程的解在圖象上如何表示？從函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)y=3時，對應(yīng)的A點的橫坐標(biāo)為1，則方程（1）的解為x=1；同理，方程（2）的解為x=-1/2，方程（3）的解為x=-1。歸納：一元一次方程的解是它所對應(yīng)一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。思考：下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對這3個不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2>2；（2）3x+2<0；（3）3x+2<-1。三個不等式的左邊都是代數(shù)式3x+2，而右邊分別是2、0、-1。從函數(shù)的角度，它們可以分別看成一次函數(shù)y=3x+2，當(dāng)y>2，y<0，y<-1時，求自變量x的取值范圍（如右圖）。追問：此時這三個不等式的解集在圖象上如何表示？從函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>2時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍為x>-(2/3)，則不等式（1）的解集為x>-(2/3)；同理，不等式（2）的解集為x<-2，不等式（3）的解為x<-1。歸納：一元一次不等式的解集是它所對應(yīng)一次函數(shù)圖象函數(shù)值大于或小于時，自變量x的取值范圍。問題31號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/s的速度上升。與此同時2號探測氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5m/s的速度上升。兩個氣球都上升了1h。（1）請用式子表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系。（2）在某一時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)列函數(shù)關(guān)系式的知識和方法，分析問題，巡視并提醒學(xué)生取值可以多元化。分析：（1）氣球上升時間x滿足0≤x≤60。對于1號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+5。對于2號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=0.5x+15。（2）在某時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某一個值（0≤x≤60），函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。如果能求出這個x和y，則問題得到解決。由此容易想到解二元一次方程組{y=x+5{y=0.5x+15解得：{x=20，y=25。這就是說，當(dāng)上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度。觀察函數(shù)y=-2x+8的圖像，回答以下問題：（1）當(dāng)x為多少時，2x-4=-2x+8？（2）當(dāng)x為多少時，2x-4>0？（3）當(dāng)x為多少時，-2x+8>0？解：（1）將2x-4=-2x+8化簡得到4x=12，因此x=3。（2）將2x-4>0化簡得到x>2。（3）將-2x+8>0化簡得到x<4。2、利用圖像解以下方程組：y=x+4，2y=x+6。解：將第一個方程改寫為y=-x+4，可以將其表示為一條直線，斜率為-1，截距為4。將第二個方程改寫為y=0.5x+3，可以將其表示為另一條直線，斜率為0.5，