山西省忻州市砂村學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市砂村學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，則y的值為（）A．0B．1C．eD．參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)給出的集合A與集合B，且A∩B={0}，說(shuō)明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，說(shuō)明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．3.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對(duì)于②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對(duì)于③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分，故正確；對(duì)于④，因?yàn)閤2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯(cuò)；故選：A．4.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么|PF1|?|PF2|的值是（）A．m﹣a B．m2﹣a2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【分析】不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：由題意，不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，則|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=m+a，|PF2|=m﹣a∴|PF1|?|PF2|=m2﹣a2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．6.甲乙兩人一起去游“西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是____________.參考答案：略7.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.9.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A：17

B：18

C：19

D：20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：13.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：14.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略15.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為_(kāi)__________．

參考答案：略16.已知下列命題：①命題“，”的否定是“，”；②已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：②

17.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號(hào)是

參考答案：①

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，將表示為a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二項(xiàng)式(－)n展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，求n.參考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依題意C=4(﹣1)2C，解得n=6.19.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求f（x）的最小值．參考答案：解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x=0時(shí)，f（x）的最小值為1．略20.已知向量滿(mǎn)足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………