虛位移的概念與分析方法課件

§24-1虛位移的概念與分析方法

一、基本概念

虛位移：質(zhì)點(diǎn)系在給定瞬時(shí)為約束所容許的任何微小的位移M實(shí)位移：在無限小時(shí)間間隔dt內(nèi),系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的位移所謂真實(shí)運(yùn)動(dòng),是指既滿足約束方程又滿足運(yùn)動(dòng)微分方程和初始條件的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。因此,在任意時(shí)刻,系統(tǒng)的實(shí)位移是惟一的。1、虛位移與實(shí)位移虛位移不惟一虛位移可以是線位移，也可以是角位移第二十四章虛位移原理§24-1虛位移的概念與分析方法一、基本概念虛位移：（1）靜止質(zhì)點(diǎn)可以有虛位移，但肯定沒有實(shí)位移。即：實(shí)位移與力有關(guān)，而虛位移只與約束有關(guān)。

（2）虛位移是約束允許的微小位移，與時(shí)間無關(guān)，實(shí)位移是真實(shí)發(fā)生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且與時(shí)間有關(guān)。

2、虛位移與實(shí)位移的區(qū)別與聯(lián)系（4）在定常系統(tǒng)中，微小的實(shí)位移是虛位移之一，

在非定常系統(tǒng)中，微小的實(shí)位移不再成為虛位移之一。

（3）虛位移不惟一，而實(shí)位移是惟一的。（1）靜止質(zhì)點(diǎn)可以有虛位移，但肯定沒有實(shí)位移。（2）虛位移二、虛位移的分析方法1、幾何法

（虛速度法）自由度：k＝3×2－2－2－1＝1在同一時(shí)刻（位置），各點(diǎn)之間的虛位移的關(guān)系等同于各點(diǎn)之間的虛速度的關(guān)系。二、虛位移的分析方法1、幾何法（虛速度法）自由度：k＝32、解析法

(i=1,…,n)

2

1BAabxyn個(gè)質(zhì)點(diǎn)自由度為k取廣義坐標(biāo)：自由度：2取廣義坐標(biāo)：j1，j22、解析法(i=1,…,n)21BAabxyn個(gè)質(zhì)點(diǎn)§24-2虛位移原理

一、虛功理想約束力的虛功：

理想約束力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中所作元功之和等于零。

(a)即約束處無虛位移，如固定端約束，鉸支座等；(b)即約束力與虛位移相垂直，如光滑接觸面約束等.(c)即約束點(diǎn)上約束力的合力為零，如鉸鏈連接；

(d)即虛功之和即為零。如連接兩質(zhì)點(diǎn)的無重剛性桿。

作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系上的力在給定虛位移上所作的功。主動(dòng)力的虛功：計(jì)算方法與力的元功計(jì)算一樣。

§24-2虛位移原理一、虛功理想約束力的虛功：理想約二、虛位移原理（虛功原理）

具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在給定位置平衡的充要條件是：所有主動(dòng)力在質(zhì)點(diǎn)系任何虛位移中的元功之和等于零。—解析式證明：（1）必要性

命題：如質(zhì)點(diǎn)系平衡，則上式成立。

二、虛位移原理（虛功原理）具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點(diǎn)系（2）充分性

命題：上式成立，則質(zhì)點(diǎn)系平衡。

反證法：設(shè)上式成立，而質(zhì)點(diǎn)系不平衡。

所以，質(zhì)點(diǎn)系必定平衡。設(shè)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)不平衡：（2）充分性命題：上式成立，則質(zhì)點(diǎn)系平衡。反證法：設(shè)上式例1：已知OA=L，試求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力F的關(guān)系（不計(jì)摩擦）。ABO基本步驟：1.確定系統(tǒng)是否滿足原理的應(yīng)用條件2.分析主動(dòng)力作用點(diǎn)的虛位移3.求主動(dòng)力的虛功之和例1：已知OA=L，試求系統(tǒng)在圖示位置平衡時(shí)，力偶矩M與力ABO解：ABO解：例2：結(jié)構(gòu)及其受力如圖所示，試求A端的約束力偶。ABCDDAAAAFAyDDFDy例2：結(jié)構(gòu)及其受力如圖所示，試求A端的約束力偶。ABCDDA解：給出虛位移（如圖所示）ABCDD確定虛位移的關(guān)系將固定端A變成固定鉸鏈,將約束力偶變?yōu)橹鲃?dòng)力偶解：給出虛位移（如圖所示）ABCDD確定虛位移的關(guān)系將固定端例3:

圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),連桿A、B長(zhǎng)為l,，桿重和摩擦力不計(jì)，

試求:在圖示位置平衡