新教材高中物理第一章安培力與洛倫茲力3帶電粒子在勻強磁場中的運動測評（含解析）新人教版選擇性

帶電粒子在勻強磁場中的運動課后篇素養(yǎng)形成必備知識基礎(chǔ)練1.如圖所示,MN為鋁質(zhì)薄平板,鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出,從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時,其動能損失一半,速度方向和電荷量不變。不計重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強度大小之比為() B.2 D.2解析設(shè)帶電粒子在P點時初速度為v1,從Q點穿過鋁板后速度為v2,則Ek1=12mv12,Ek2=12mv22;由題意可知Ek1=2Ek2,即12mv12答案D2.(多選)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示的正方形虛線為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是()C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同D.在磁場中運動時間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越大解析由于粒子比荷相同,由r=mvqB可知入射速度相同的粒子運動半徑相同,運動軌跡也必相同,B正確;對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運動軌跡如圖所示,由圖可知,粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時轉(zhuǎn)過的圓心角都相同,運動時間都為半個周期,而由T=2πmqB知所有粒子在磁場中運動周期都相同,A、C錯誤;再由t=θ答案BD3.(多選)如圖所示,a、b、c、d為4個正離子,電荷量均為q,同時沿圖示方向進入速度選擇器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d兩粒子通過速度選擇器后,進入另一磁感應(yīng)強度為B2的磁場,分別打在A1和A2兩點,A1和A2兩點相距Δx。已知速度選擇器兩板電壓為U,兩板距離為l,板間磁感應(yīng)強度為B1,則下列判斷正確的是()a、b、c、d的速度關(guān)系va<vc=vd<vba、b、c、d的速度關(guān)系va>vc=vd>vbc、d的質(zhì)量關(guān)系是mc>mdc、d的質(zhì)量差Δm=B答案AD4.如圖所示,有界勻強磁場邊界線SP∥MN,速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場。其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直;穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角,設(shè)粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2,則t1∶t2為(重力不計)()∶3∶3∶1∶2解析如圖所示,可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°。從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°。由t=α2πT,可得t1∶t2=3∶答案D5.(多選)如圖所示,在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場,一對正、負電子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁場中,則關(guān)于正、負電子,下列說法正確的是()O點的距離相等解析根據(jù)正、負電子的受力情況可知,正電子做圓心角為300°的圓周運動,負電子做圓心角為60°的圓周運動,如圖所示。正、負電子在做圓周運動時的周期是相等的,故它們在磁場中運動的時間不相同,A錯誤;根據(jù)R=mvqB可知,它們在磁場中運動的軌道半徑相同,B正確;正、負電子出邊界時都是以原來的速度大小,且與水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的,故兩者的速度相同,C正確;出邊界的位置到O答案BCD6.一磁場寬度為L,磁感應(yīng)強度為B,如圖所示,一電荷質(zhì)量為m、電荷量為-q,不計重力,以某一速度(方向如圖)射入磁場。若不使其從右邊界飛出,求電荷的最大速度。解析若要電荷不從右邊界飛出,當(dāng)達到最大速度時電荷運動軌跡如圖所示由幾何知識可得r+rcosθ=L解得r=L1+cosθ,又所以v=Bqrm答案BqL7.如圖所示,一個質(zhì)量為m、電荷量為-q、不計重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度v,沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中,并恰好垂直于y軸射出第一象限,求:(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。(2)穿過第一象限的時間。解析(1)作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡,由圖中幾何關(guān)系知Rcos30°=a,得R=2Bqv=mv2R,得B=(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運動的時間t=120°答案(1)3mv2qa關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場?，F(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無相對滑動地向左加速運動,在加速運動階段()A.a、b一起運動的加速度減小B.a、b一起運動的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大解析(1)以a為研究對象,分析a的受力情況:a向左加速→受洛倫茲力方向向下→對b的壓力增大。(2)以a、b整體為研究對象,分析整體受到的合外力:b對地面壓力增大→b受的摩擦力增大→整體合外力減小→加速度減小。(3)再分析a,b對a的摩擦力是a受到的合外力:a的加速度減小→a受到的合外力減小→a、b間的摩擦力減小。答案AC9.如圖所示,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小分別為12B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進入第一象限,最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為(A.56πmqB B.7解析粒子在磁場中做勻速圓周運動,其運動軌跡如右圖所示。根據(jù)半徑公式r=mvqBr2=2r1由幾何關(guān)系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=π粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間t=αm在第二象限中運動的時間t1=π在第一象限中運動的時間t2=π故粒子在磁場中運動的時間為t=t1+t2=7π故選B。答案B10.如圖所示,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點,在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用,則v2∶v1為()A.3∶2 B.2∶1C.3∶1∶2解析相同的帶電粒子垂直勻強磁場入射均做勻速圓周運動,設(shè)粒子均向上偏轉(zhuǎn)(均向上或均向下偏轉(zhuǎn)不影響最終結(jié)果)。粒子以v1入射時,一端點為入射點P,對應(yīng)圓心角為60°(對應(yīng)六分之一圓周)的弦PP'必為垂直該弦入射粒子運動軌跡的直徑2r1,如圖甲所示,設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R,由幾何關(guān)系知r1=12R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射點在PP'同理可知,粒子以v2入射時,如圖乙所示。由幾何關(guān)系知r2=Rsin60°=32R,可得r2∶r1=3∶1。因為m、q、B均相同,由公式r=mvqB可得,v2∶v1=3答案C11.如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為()A.14kBl,54kBl B.14kBlC.12kBl,54kBl D.12kBl解析本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。當(dāng)電子從a點射出時,電子在磁場中運動的半徑為ra=14l,而Bqva=mva2ra,即va=Bqram=14kBl;當(dāng)電子從d點射出時,電子在磁場中運動的半徑為rd,如圖,根據(jù)幾何關(guān)系得rd2=l2+(rd-l2)答案B12.在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中,有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外,電場方向豎直向上,有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端,這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?/p>