2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．5.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A6.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是(

)A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B．②為循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：這個(gè)程序框圖中，①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開始，正確；②為不滿足條件n＞10時(shí)執(zhí)行的語句，是循環(huán)體，故B正確；③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；④滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)．故D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語句，程序功能的判斷，是對(duì)算法知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．7.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略8.對(duì)于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則A．

B． C． D．參考答案：C10.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（

）A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺(tái)

D．六邊形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)=___________．參考答案：略12.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：13.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對(duì)；由x﹣2＞0，運(yùn)用基本不等式可知⑤對(duì)．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值2；x＜0時(shí)，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時(shí)，有最小值2；0＜x＜1時(shí)，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時(shí)，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時(shí)，取得最小值2．故答案為：③⑤．14.觀察下列等式：…，由此推測(cè)第n個(gè)等式為。（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：略15.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略16.以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

INPUTa，b，ca=bb=cc=aPRINTa，b，c參考答案：3，4，217.（不等式選講）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測(cè)值，比較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時(shí)，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD（2）若點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，求證：SD∥平面ACE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．【解答】證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．20.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】先假設(shè)q=1，分別利用首項(xiàng)表示出前3、6、及9項(xiàng)的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S3+S6=2S9得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，q≠1．又依題意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，是一道綜合題．21.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若p真m>2；若q真<01<m<3．

由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．