山東省菏澤市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

山東省菏澤市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．一元二次方程的兩根為，則的值為（）A． B． C．3 D．7．的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形8．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題9．因式分解：.10．計(jì)算：．11．用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為．12．如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．13．如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若，則度．14．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段上，，則線段的最小值為．三、解答題15．解不等式組：．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿(mǎn)足．17．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．18．無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為，樓頂C點(diǎn)處的俯角為，已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）19．某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？20．如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿(mǎn)牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少株牡丹？22．如圖，為的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，弦，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：；（2）P是上一點(diǎn)，，求；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是的平分線時(shí)，求的長(zhǎng)．23．（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，垂足為點(diǎn)．求證：．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．（3）【類(lèi)比遷移】如圖3，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，，求的長(zhǎng)．24．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，分別交直線，線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作軸，垂足為G，求的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】m(m-4)10．【答案】111．【答案】12．【答案】13．【答案】8014．【答案】15．【答案】解：解得：，解得：，∴不等式組的解集為．16．【答案】解：原式；由，得到，則原式．17．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．18．【答案】解：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，而，則四邊形是矩形，∴，，由題意可得：，，，，∴，，∴，∴，∴，∴大樓的高度為．19．【答案】（1）69；74；54（2）解：∴C組的人數(shù)為30，∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：（人），∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．20．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，可得，∴，設(shè)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入可得，解得：，∴的表達(dá)式為；（2）解：直線l的解析式為，當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得，解得，，代入反比例函數(shù)解析式，得，∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或21．【答案】（1）解：設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬為米，∴，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值是1200，此時(shí)，寬為（米）答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米．（2）解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為平方米，由題意可得解得：，即牡丹最多種植700平方米，（株），答：最多可以購(gòu)買(mǎi)1400株牡丹．22．【答案】（1）證明：∵D是的中點(diǎn)，∴，∵且為的直徑，∴，∴，∴；（2）解：連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)G，∴∵，是的平分線，∴∴∴，∵∴，∴，∴．23．【答案】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，，；（2）證明：四邊形是正方形，，，，，，，又，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，，；（3）解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，，．24．【答案】（1）解：拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴，，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖，過(guò)作x軸的垂線，垂足