內蒙古包頭市2023年中考數學試卷(附答案)

內蒙古包頭市2023年中考數學試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列各式計算結果為的是（）A． B． C． D．2．關于的一元一次不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結果為（）A．-5 B．-3 C．5 D．34．如圖，直線，直線與直線a，b分別相交于點A，B，點在直線上，且，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數字表示對應位置小正方體的個數，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．6．從1，2，3這三個數中隨機抽取兩個不同的數，分別記作和.若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（）A． B． C． D．7．下圖源于我國漢代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，是銳角三角形ABC的外接圓，，垂足分別為D，E，F，連接DE，EF，FD.若的周長為21，則EF的長為（）A．8 B．4 C．3.5 D．310．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，與關于直線OB對稱，反比例函數的圖象與交于點.若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應的橫線上。11．若a，b為兩個連續(xù)整數，且，則.12．若是一元二次方程的兩個實數根，則.13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點，以點為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為.14．已知二次函數，若點在該函數的圖象上，且，則的值為.15．如圖，在Rt中，，將繞點逆時針方向旋轉，得到.連接，交AC于點，則的值為.16．如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對角線，AD與CE相交于點.下列結論：

①CF平分；②；③四邊形ABCF是菱形；④

其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。17．（1）先化簡，再求值：，其中.（2）解方程：.18．在推進碳達峰、碳中和進程中，我國新能源汽車產銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統計圖.請根據所給信息，解答下列問題：（1）通過計算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；（2）通過分析數據說明該車企2022年下半年月銷量的特點(寫出一條即可)，并提出一條增加月銷量的合理化建議.19．為了增強學生體質、針煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為.點在點的南偏東方向處，點在點的北偏東方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角為.⑴求行進路線BC和CA所在直線的夾角的度數；⑵求檢查點和之間的距離(結果保留根號).20．隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應用于生活中。某公司推出一款新型掃地機器人，經統計該產品2022年每個月的銷售情況發(fā)現，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產品2022年第(為整數)個月每臺的銷售價格為(單位：元)，與的函數關系如圖所示(圖中ABC為一折線).

（1）當1≤≤10時，求每臺的銷售價格與之間的函數關系式；（2）設該產品2022年第個月的銷售數量為(單位：萬臺)，與的關系可以用來描述.求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？(銷售收入=每臺的銷售價格銷售數量)21．如圖，AB是的直徑，AC是弦，是上一點，是AB延長線上一點，連接AD，DC，CP.（1）求證：∠ADC-∠BAC=90°；（請用兩種證法解答）（2），的半徑為，求AP的長.22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點，點P，Q分別是邊BC，線段OD上的點，連接AP，QP，AP與OB相交于點.（1）如圖1，連接QA.當時，試判斷點是否在線段PC的垂直平分線上，并說明理由；（2）如圖2，，且，①求證：；②當時，設，求PQ的長（用含a的代數式表示）.23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，直線交拋物線于B，C兩點（點B在點的左側），交軸于點，交軸于點.（1）求點D，E，C的坐標；（2）F是線段OE上一點，連接AF，DF，CF，且.①求證：是直角三角形；②的平分線FK交線段DC于點K，P是直線BC上方拋物線上一動點，當時，求點的坐標.

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】13．【答案】π14．【答案】215．【答案】516．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式.當時，原式.（2）解：方程兩邊乘，得.解得.經檢驗，是原方程的根.18．【答案】（1）解：(萬輛)，，該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛.（2）2022年下半年月銷量的特點：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個月的銷量超過了20萬輛；中位數為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等.增加月銷量的合理化建議：加大宣傳力度；政策扶持；降價促銷；技術創(chuàng)新；做好售后服務等.19．【答案】解：如圖，根據題意得，，.⑴，.在中，，.答：行進路線BC和CA所在直線的夾角為.⑵過點作，垂足為，.在Rt中，，.在Rt中，，.答：檢查點和之間的距離為.20．【答案】（1）當時，設每臺的銷售價格與之間的函數關系式為圖象過兩點，∴解得當時，每臺的銷售價格與之間的函數關系式為.（2）設銷售收入為萬元，①當時，，當時，(萬元).②當時，，隨的增大而增大，當時，=3300（萬元）.第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.21．【答案】（1）解：方法一：如圖，連接，是的直徑，，，

方法二：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，∴∠PBC-∠BAC=90°∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠PBC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠PBC，

∴∠ADC-∠BAC=90°.（2）如圖，連接，.，.的半徑為.在Rt中，，.22．【答案】（1）解：如圖，點在線段PC的垂直平分線上.理由如下：連接四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點，，點在線段PC的垂直平分線上.（2）①證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，，，，.，.在Rt中，，②如圖，連接QC.，，是等邊三角形...在Rt中，，，，..在Rt中，，由勾股定理得，.23．【答案】（1）解：直線交軸于點，交軸于點，當時，，當時，.直線交拋物線于B，C兩點，，，解得點在點的左側，點的橫坐標為3，當時，（2）如圖，①拋物線交軸于點，當時，.在Rt中，，由勾股定