河南省開封市聯(lián)合收割機廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市聯(lián)合收割機廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）非充分非必要參考答案：B略2.（理）函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④試題分析：這類問題，就是要讀懂新定義的知識，能用我們已學(xué)的知識理解新知識，并加以應(yīng)用.如①中，但，故不是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單

3.在△ABC中，點P滿足，過點P的直線與AB，AC所在直線分別交于點M，N，若，(m＞0，n＞0)，則m+2n的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：A三點共線，則當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選A.

4.已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，且，則的值為A.

B.

2

C.

D.參考答案：D5.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A6.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④參考答案：B7.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，

所得函數(shù)圖像的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，解析式變?yōu)椋?，再向右平移個單位，解析式變?yōu)?，剛好是圖像的一個對稱中心，故選D．

8.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，則的大小關(guān)系是

（）A．B．C．D．參考答案：C9.是所在平面內(nèi)一點，，為中點，則的值為（

）A．

B．

C.

1

D．2參考答案：B∵D是AC的中點，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故選：B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點坐標(biāo)公式、向量的模，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【易錯點】向量線性運算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點，可得，由于，可得=，即可得出答案；10.已知雙曲線滿足條件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件共有（

）①雙曲線上的任意點都滿足；②雙曲線的—條準(zhǔn)線為③雙曲線上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個

B．2個

C．3個 D．4個參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式

的解集是

參考答案：原不等式等價為，解得，即原不等式的解集為。12.把數(shù)列{2n+1}(n∈N*)，依次按第個括號一個數(shù)，第個括號兩個數(shù)，第3個括號三個數(shù)，第4個括號四個數(shù)，第5個括號一個數(shù)，…，循環(huán)為(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

．

參考答案：207213.已知，則=

。參考答案：略14.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前15項的和為________．參考答案：15略15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點在之間,所以n=5

17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

。參考答案：答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f(x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f(x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1,f(x1))和(x2,g(x2))，其中x1>0.

①求證：x1>1>x2；②若當(dāng)x≥x1時，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)依題意對x∈（0，+∞）均有ex≥kx≥lnx成立

即對任意x∈（0，+∞）均有≥k≥成立…………………(1分)

∴()min≥k≥

因為()=

故在（0，1）上減，（1，+∞）增

∴（）min=e

又

故在（0，e）上減，（e，+∞）增

∴

即k的取值范圍是[，e]

(2)由題知：h(x)即為y－e=e(x－x1)即y=e·x+e－x1e

也為y=lnx2=即y=+lnx2－1

∴………………(6分)

又x1=0

∴e>1

即>1x1>1

即x1>1>x2………………(8分)

(3)令F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)

∴F′(x)=－1－xe+e=－1+e(1－x)(x≥x1)

又x≥x1>1

F′(x)=－1－xe+e=－1+e(1－x)<0

即F(x)=ax2－x+xe+1(x≥x1)單減

所以只要F(x)≤F(x1)=ax2－x1+1xe+1≤0

即a+x1－x1e+e≤0………………(12分)

由

∴

即

故只要≤0得：a≤1綜上，實數(shù)a的取值范圍是（－∞，1]……………(14分)19.（本小題12分）設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4。（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。參考答案：解：由

得因為的兩個根分別為1,4，所以

（*）（Ⅰ）當(dāng)時，又由（*）式得解得又因為曲線過原點，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解

得即的取值范圍20.已知橢圓E：（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點構(gòu)成一個面積為1的直角三角形．（Ⅰ）求橢圓E的方程．（Ⅱ）設(shè)過點M（0，t）（t＞0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，點M關(guān)于原點的對稱點為N，若點N總在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=0，|AB|=2，點M在橢圓內(nèi)，由，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、由此能求出t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，，解得a=，b=c=1．∴橢圓E的方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，由題意知l的方程為x=0，此時，A，B為橢圓的上下頂點，且|AB|=2，∵點N總在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，且t＞0，∴0＜t＜1，∴點M在橢圓內(nèi)，由方程組，得（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0，∵直線l與橢圓E有兩個公共點，∴△=（4kt）2﹣4（2k2+1）（2t2﹣2）＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，設(shè)AB的中點G（x0，y0），則=，，∴G（，），∴|NG|==，|AB|==2??，∵點N總位于以線段AB為直徑的圓內(nèi)，∴|NG|＜對于k∈R恒成立，∴＜??，化簡，得2t2k4+7t2k2+3t2＜2k4+3k2+1，整理，得t2＜，而g（k）==1﹣≥1﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，等號成立，∴t2＜，由t＞0，．解得0＜t＜，∴t的取值范圍是（0，）．21.已知正項數(shù)列中，，前n項和為，當(dāng)時，有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記是數(shù)列的前項和，若的等比中項，求.參考答案：解析：（1）……………1分，

……………2分

…………3分………4分……………6分（2）

…………………7分

…………………8分……………10分

………12分

略22.已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合點的坐標(biāo)可得拋物線方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線方程；(Ⅱ)聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)將點代入拋物線方程：可得：