江蘇省常州市金壇市薛埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省常州市金壇市薛埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C2.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}參考答案：3.“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C4.同時(shí)拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過(guò)（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．8.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C9.直線L過(guò)點(diǎn)B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C10.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于

C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．12.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．13.已知等比數(shù)列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________．參考答案：略14.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：15.點(diǎn)P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是▲．參考答案：略16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1217.已知函數(shù),任取一點(diǎn)使得的概率是_______________參考答案：0.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；（2）設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首，共有種選法，甲、乙兩班選擇不同的曲目共有種選法，∴甲、乙兩班選擇不同曲目的概率為.（2）依題意可知，的可能取值為1，2，3，4，則，，，∴的分布列為：19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分20.已知橢圓，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓第一象限上一動(dòng)點(diǎn).（1）直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：為定值；（2）Q為P關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求四邊形APBQ面積S的最大值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）設(shè)，；表示出直線和，從而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；表示出，整理化簡(jiǎn)可得定值；（2）設(shè)，；求解出和到直線的距離和；利用構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍可求解出函數(shù)的值域，從而得到的最大值.【詳解】（1）由題意知：，設(shè)，直線方程為：令，則，即直線方程為：令，則，即，為定值（2）由題意得：直線的方程為：，且設(shè)，則到直線距離到直線距離

當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積取最大值則21.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。參考答案