江蘇省常州市立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|＞4}，N＝{x|}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：A4.定長(zhǎng)為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A.

B.1

C.

D.參考答案：D由拋物線方程得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，到軸的距離，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，此時(shí).故選D.

5.數(shù)列{a}為等差數(shù)列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，，且，則E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D，連接，由橢圓的對(duì)稱性可知，是矩形，設(shè)，則，可知，由勾股定理可知，，，故選D.

7.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“”的逆否命題是若或，則B．“”是””的充分不必要條件C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題參考答案：D略8.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B9.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}，則CuA=．參考答案：（﹣3，0）略12.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為

，的最小值

．參考答案：，13.已知x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，則f（0）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的周期T=8，且在[1，5]上為減函數(shù)，進(jìn)而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)f′（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案為：．14.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：15.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)______________.參考答案：16.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：417.設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n=

．參考答案：213三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過(guò)原點(diǎn)O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點(diǎn)，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1的任意直線與橢圓C相交于S、T兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a，再由，△PF1F2的面積的最大值為得到bc=，結(jié)合隱含條件求得b，c的值，則橢圓離心率可求；（2）由（1）求出橢圓方程，當(dāng)直線ST的斜率不存在時(shí)，求出S，T的坐標(biāo)，可得的值；當(dāng)直線ST的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ST的方程為y=m（x+1），將直線ST的方程y=m（x+1）代入橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2=4，解得b=，c=1．∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）得橢圓C的方程為．當(dāng)直線ST的斜率不存在時(shí)，有S（﹣1，）、T（﹣1，），此時(shí)．當(dāng)直線ST的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ST的方程為y=m（x+1），再設(shè)點(diǎn)S（x1，y1），T（x2，y2），將直線ST的方程y=m（x+1）代入橢圓方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0．得，．從而====∈[﹣4，﹣）．綜上所述，的取值范圍為[﹣4，﹣]．19.(本小題13分)已知過(guò)點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)男甭适恰?/p>

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍。參考答案：（1）設(shè) …………2分

由

又③…………6分

由①②③及，即拋物線方程為 …………8分

（2）設(shè)

由④ …………10分

的中垂線方程為 …………13分

的中垂線在y軸上的截距為

對(duì)于方程④由

…………15分20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，，的極坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程;參數(shù)和普通方程互化（Ⅰ）將、化為直角坐標(biāo)為、，

即、的直角坐標(biāo)分別為、,

，∴直線的方程為，

即為.

（Ⅱ）設(shè)，它到直線距離

=，（其中）

∴21.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求參考答案：（1）證明：∵，，∴，∴，∴，則（），∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，則.∴.22.（12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（I）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差．（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求得對(duì)應(yīng)的概率．由此能求出這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為．（Ⅱ）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹(shù)11棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)11棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=20）==．事件“Y=21