江西省九江市農(nóng)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市農(nóng)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A2.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C3.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C5.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B6.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個函數(shù)，所以A正確；對于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯誤；對于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個函數(shù)，所以C錯誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個函數(shù)，所以D錯誤．故選：A．【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，則M∩N={1，2}，故選：D．8.α為第二象限角，P(x,)為其終邊上一點，且cosα＝x，則x值為()A．

B．± C．－ D．－參考答案：C9.若直線與直線垂直，則實數(shù)a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會法律”知識，某中學(xué)舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號為016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎的大約有256人．-----------------------------------1分略12.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

13.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：14.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

15.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

；參考答案：16.若，是圓上兩點，且∠AOB=，則=參考答案：-217.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為_________

；(2)設(shè),且當(dāng)時，,則不同的函數(shù)的個數(shù)為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）．（1）當(dāng)x∈時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)題意：“當(dāng)x∈時，函數(shù)f（x）恒有意義”，即要考慮到當(dāng)x∈時3﹣ax必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件：a＞0且a≠1也必須注意到；（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，再根據(jù)f（x）是減函數(shù)，X=1取得最大值，求出a的值，進(jìn)而得出當(dāng)x=2時，f（x）沒有意義，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)，3﹣ax＞0對一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上為減函數(shù)，…（4分）從而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范圍為．…（6分）（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，由題設(shè)知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此時，…（10分）當(dāng)x=2時，f（x）沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在．…（12分）點評： 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．對于是否存在問題，一般假設(shè)存在，推出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式通過角的轉(zhuǎn)化求解cos（+θ）與sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），則=．∴=點評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，角的變換的技巧，考查計算能力．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時，即首項所以數(shù)列的通項公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項為公比為，項數(shù)為2n項。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）21.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）22.17．(本小題14分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級共有學(xué)生800人，估計成績在65～85分之間的人數(shù).參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

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3分

畫圖：

略