第2章-解析式與不等式課件

第一章解析式與不等式第一章解析式與不等式這章的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、不等式與方程、函數(shù)等,它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、了解、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界．要求讀者能對(duì)具體情境或符號(hào)演算過(guò)程中的數(shù)字與符號(hào)信息作出合理的解釋和推斷,能用代數(shù)式、解析式、方程和不等式、符號(hào)語(yǔ)言模式等刻畫(huà)和抽象概括事物間的相互聯(lián)系,以便能發(fā)展合情推理和演繹推理能力.這章的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、不等式與方程、函數(shù)等,它們都是研對(duì)于7—9年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),代數(shù)對(duì)于解析式的研究,是由淺入深、逐步展開(kāi)的.它的教學(xué)內(nèi)容主要是:整式的加減、整式的乘除、因式分解、分式和二次根式(包括指數(shù)概念).進(jìn)一步運(yùn)用習(xí)得的運(yùn)算求解能力、抽象概括、數(shù)據(jù)處理能力、初步的邏輯思維能力來(lái)學(xué)習(xí)各種方程(組)理論和方程(組)的各種解法.對(duì)于7—9年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),代數(shù)對(duì)于解析式的研究,是由淺入對(duì)于10—12年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),解條件不等式和證明絕對(duì)不等式成為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力、推理論證能力、以及抽象概括能力發(fā)展和形成的主要途徑和重要知識(shí)點(diǎn).在這個(gè)環(huán)節(jié)中,不等式、方程和函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容往往是交融在一起,以便培養(yǎng)和形成10—12年級(jí)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).對(duì)于10—12年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),解條件不等式和證明絕對(duì)不等式鑒于此,又考慮到師范生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和能力狀況和結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和特征,我們將重要內(nèi)容放在解析式的發(fā)展過(guò)程和特點(diǎn),而對(duì)于各種解析式的變形、轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)等做淡化處理.重點(diǎn)內(nèi)容放在方程的同解理論、不等式的求解和證明、不等式與方程的聯(lián)系.鑒于此,又考慮到師范生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和能力狀況和結(jié)合數(shù)學(xué)課第一節(jié)解析式第一節(jié)解析式一、數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展簡(jiǎn)史人類(lèi)是怎樣一步一步學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)的?這是一個(gè)漫長(zhǎng)的漸進(jìn)的過(guò)程,大約可分為四個(gè)階段:對(duì)應(yīng)階段;基數(shù)與序數(shù)階段;語(yǔ)言階段;文字記號(hào)階段.在此基礎(chǔ)上逐漸形成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言乃至于用某種方法記錄數(shù)值的記號(hào)—數(shù)字.數(shù)字系統(tǒng)的產(chǎn)生標(biāo)志人類(lèi)抽象的數(shù)學(xué)思想又提高到一個(gè)新的層次,人們已經(jīng)擺脫了與之對(duì)應(yīng)的實(shí)物而賦予數(shù)字一種形式上的意義,這是符號(hào)思想的萌芽.因此,數(shù)字系統(tǒng)為數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算提供了條件,數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)形成以后,圍繞它們而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想集中在數(shù)的運(yùn)算和數(shù)的性質(zhì)的研究上,因而產(chǎn)生了初等代數(shù)學(xué).一、數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展簡(jiǎn)史人類(lèi)是怎樣一步一步學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)的?這是一個(gè)漫初等代數(shù)的特征之一是符號(hào)的引入及由此形成的符號(hào)代數(shù).符號(hào)的引入大致經(jīng)歷三個(gè)階段:第一階段是文詞代數(shù),即采用普通的文句來(lái)敘述數(shù)學(xué)問(wèn)題和解答.15世紀(jì)之前大多數(shù)著作都屬于文詞代數(shù).第二階段是簡(jiǎn)詞代數(shù)或半符號(hào)代數(shù),其特點(diǎn)是在代數(shù)中把某些量采用減縮的字母或記號(hào).丟番圖及中世紀(jì)的印度人都曾部分地采用簡(jiǎn)字代數(shù).中國(guó)《九章算術(shù)》通過(guò)適當(dāng)?shù)嘏帕兴慊I來(lái)表示方程(相當(dāng)于矩陣表示法),宋朝的天元術(shù)和四元數(shù)則是一種相當(dāng)成熟的半符號(hào)代數(shù).第三階段是符號(hào)代數(shù),其特點(diǎn)是系統(tǒng)地引入字母和符號(hào)來(lái)表示數(shù)、式子、基本概念、運(yùn)算以及關(guān)系.這項(xiàng)工作從15世紀(jì)開(kāi)始,到16世紀(jì)中葉才基本形成現(xiàn)在的通用記號(hào).初等代數(shù)的特征之一是符號(hào)的引入及由此形成的符號(hào)代數(shù).符號(hào)的引法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)一生最大的貢獻(xiàn)在于推進(jìn)代數(shù)的進(jìn)展,他是第一個(gè)有意識(shí)而系統(tǒng)地引入符號(hào)的數(shù)學(xué)家,他寫(xiě)的《分析術(shù)引論》是數(shù)學(xué)史上第一部符號(hào)代數(shù)著作。因此,他被稱(chēng)為代數(shù)學(xué)之父.在他的工作基礎(chǔ)上,笛卡爾、萊布尼茲、歐拉等人對(duì)符號(hào)的改進(jìn)和完善及發(fā)展也作出了重要的貢獻(xiàn).法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)一生最大的貢獻(xiàn)在于推進(jìn)代數(shù)的進(jìn)展,他是第一個(gè)相對(duì)于數(shù)值運(yùn)算,符號(hào)運(yùn)算是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)飛躍.實(shí)際上,代數(shù)運(yùn)算施行于事物的類(lèi)或形式,而算術(shù)運(yùn)算施行于具體的數(shù),即符號(hào)是對(duì)數(shù)的抽象和概括.符號(hào)代數(shù)的引入使代數(shù)學(xué)成為研究一般類(lèi)型的形式和方程(模式)的學(xué)問(wèn),因而廣泛應(yīng)用.同時(shí)有效的符號(hào)系統(tǒng),可以使數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)更加方便,運(yùn)算過(guò)程更加清晰,推演思路更加精煉.鑒于符號(hào)的引入對(duì)代數(shù)的發(fā)展所起的重要作用,數(shù)學(xué)的其他分支也都相應(yīng)地采用.當(dāng)今數(shù)學(xué)中,符號(hào)思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一般思想方法.相對(duì)于數(shù)值運(yùn)算,符號(hào)運(yùn)算是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)飛躍.實(shí)際上,二、解析式1.解析式的含義解析式是數(shù)的概念的發(fā)展，也是研究函數(shù)、方程和不等式的基礎(chǔ)。正確地理解解析式的概念和性質(zhì)，熟練地掌握解析式的變形規(guī)律，對(duì)于提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平、運(yùn)算能力和推理能力，都是必不可少的.二、解析式1.解析式的含義我們通常把依據(jù)數(shù)學(xué)概念、法則、原理、規(guī)律等而形成的形式符號(hào)的序列稱(chēng)為數(shù)學(xué)式。是代數(shù)式，三個(gè)變換相乘等等，也可以看成是一種數(shù)學(xué)式.我們通常把依據(jù)數(shù)學(xué)概念、法則、原理、規(guī)律等而形成的形式符號(hào)的由于研究方程、函數(shù)等的需要,對(duì)于那些用運(yùn)算符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、括號(hào),作用于數(shù)字和字母之上形成的數(shù)學(xué)式稱(chēng)為解析式.例如，等等都是解析式.其中的是不定元,解析式可以看作是不定元通過(guò)運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的符號(hào)串.不定元的個(gè)數(shù),稱(chēng)為解析式的“元”數(shù).前后用加減隔開(kāi)的那一部分稱(chēng)為解析式的“項(xiàng)”.由于研究方程、函數(shù)等的需要,對(duì)于那些用運(yùn)算符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、在初等數(shù)學(xué)里所說(shuō)的運(yùn)算是初等運(yùn)算.初等運(yùn)算可分為代數(shù)運(yùn)算和初等超越運(yùn)算。有限次的加、減、乘、除、正整數(shù)次乘方、開(kāi)方(或有理數(shù)次乘方)運(yùn)算稱(chēng)為代數(shù)運(yùn)算.其中加、減、乘、除運(yùn)算稱(chēng)為算術(shù)運(yùn)算或四則運(yùn)算.無(wú)理數(shù)次乘方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算和反三角運(yùn)算通稱(chēng)為初等超越運(yùn)算.在初等數(shù)學(xué)里所說(shuō)的運(yùn)算是初等運(yùn)算.初等運(yùn)算可分為代數(shù)運(yùn)算和2.解析式的分類(lèi)只含有加、減、乘、除四則運(yùn)算和有理數(shù)次的乘方開(kāi)方運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式.代數(shù)式中不含開(kāi)方運(yùn)算稱(chēng)為有理式,否則稱(chēng)為無(wú)理式.有理式中又以分母上是否含有字母分為整式和分式.解析式中如果除了代數(shù)運(yùn)算之外,還有超越運(yùn)算,如(為無(wú)理數(shù))等等,我們稱(chēng)之為超越式.綜上所述,我們可以做以下的分類(lèi)2.解析式的分類(lèi)第2章--解析式與不等式課件對(duì)于整式,我們可以談它的變?cè)獢?shù)和次數(shù).如果整式中有個(gè)不定元,各個(gè)不定元出現(xiàn)的次數(shù)中的最高次數(shù)為,我們稱(chēng)之為元次的整式.例如,分別是一元次式,二元一次式,三元四次式.對(duì)于整式,我們可以談它的變?cè)獢?shù)和次數(shù).如果整式中有3.解析式的關(guān)系研究數(shù)學(xué)式本身不是最終目的.用數(shù)學(xué)式（主要是解析式）構(gòu)成的等式和不等式才是我們研究的主要對(duì)象.解析式中一般含有不定元,它可以取某些數(shù)值（中學(xué)里主要是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行考察）.因此,解析式最終代表數(shù)值,因而具有大小和相等關(guān)系.3.解析式的關(guān)系（1）解析式的相等關(guān)系我們把兩個(gè)解析式用等號(hào)連接起來(lái)的式子稱(chēng)為等式:.等式可以分為恒等式和條件等式.當(dāng)不定元取一切有意義的數(shù)值時(shí),等號(hào)兩邊的解析式都取相同的值,我們稱(chēng)之為恒等式,也稱(chēng)為絕對(duì)等式.當(dāng)一個(gè)等式,只在不定元取某些特殊的數(shù)值時(shí)才成立,我們稱(chēng)之為條件等式.（1）解析式的相等關(guān)系方程就是一種條件等式.習(xí)慣上把“含有未知數(shù)的等式叫做方程”,其實(shí)并不完全.我們習(xí)慣上不會(huì)把含有未知數(shù)的恒等式叫做方程.例如這樣的等式,都不屬于方程的研究范圍.不定元所取的滿足方程(條件等式)的特殊值,就是方程的根.根的數(shù)目可以有限,也可以無(wú)限.方程就是一種條件等式.習(xí)慣上把“含有未知數(shù)的等式叫做方程”不失一般性,方程可以寫(xiě)成對(duì)于整式方程(為多項(xiàng)式時(shí)),我們將各個(gè)不定元出現(xiàn)的最高次數(shù),作為方程的次數(shù).我們熟知的一元次方程的一般表示式:代數(shù)基本定理告訴我們,一元次方程必有且只有個(gè)復(fù)根.方程的根的數(shù)目可以是無(wú)限的.例如的根集合對(duì)應(yīng)平面上點(diǎn)集合組成的一個(gè)圓.不失一般性,方程可以寫(xiě)成對(duì)于（2）解析式的不等關(guān)系類(lèi)似地,兩個(gè)解析式用不等號(hào)連接起來(lái)稱(chēng)為不等式:.和等式情形一樣,不等式也有絕對(duì)不等式和條件不等式之分.當(dāng)不定元取一切有意義的數(shù)值時(shí),不等式恒成立,我們稱(chēng)之為恒不等式,也稱(chēng)為絕對(duì)不等式.絕對(duì)不等式需要證明.當(dāng)一個(gè)不等式,只當(dāng)不定元取某些特殊的數(shù)值時(shí)才成立,我們稱(chēng)之為條件不等式.求出使不等式成立的那些特殊值,稱(chēng)為解不等式.（2）解析式的不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中,兩個(gè)量一般情形下可能相等,也可能不相等,而相等只是一種特殊情形.數(shù)學(xué)的任務(wù)是找出那些相等的數(shù)量關(guān)系,例如,列出的各種方程,比例關(guān)系,函數(shù)的表示,以及幾何中勾股定理等等都是等式.等式的變換是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能.從合并同類(lèi)項(xiàng)、配方、因式分解,到方程的同解變形,函數(shù)的運(yùn)算變換,三角函數(shù)的恒等變換等,貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.在現(xiàn)實(shí)生活中,兩個(gè)量一般情形下可能相等,也可能不相等,中學(xué)里學(xué)習(xí)不等式具有特別重要的意義.首先,不等式可以表示一種界限和范圍,本身就是一種刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量和空間形式的規(guī)律.例如,三角形兩邊之和大于第三邊,等等.其次,研究不等式可以導(dǎo)致等式.例如,幾何平均值小于等于算術(shù)平均值,等是依靠不等式.最后,不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域,例如用方程表示圓的內(nèi)部和外部.線性規(guī)劃是研究怎樣在一個(gè)由線性不等式圍成的凸域中取得目標(biāo)函數(shù)的最大值.中學(xué)里學(xué)習(xí)不等式具有特別重要的意義.首先,不等式可以表示近來(lái),不等式的應(yīng)用范圍在擴(kuò)大,但運(yùn)作時(shí)需要較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧,學(xué)習(xí)起來(lái)不太容易.所以,不等式的內(nèi)容主要列入高中(10-12年級(jí))的數(shù)學(xué)課程.高中階段接觸的基本不等式,主要有:平均值不等式其他幾類(lèi)重要不等式(比如伯努利不等式和柯西不等式等)也列入了高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求(見(jiàn)選修系列4)；絕對(duì)值不等式另外解絕對(duì)值不等式內(nèi)容也列入高中數(shù)學(xué)內(nèi)容（見(jiàn)選修系列4）.近來(lái),不等式的應(yīng)用范圍在擴(kuò)大,但運(yùn)作時(shí)需要較多的數(shù)學(xué)知識(shí)第二節(jié)絕對(duì)值不等式的證明證明絕對(duì)不等式,就是根據(jù)不等式的性質(zhì),證明對(duì)于字母中所允許取的數(shù)值,這個(gè)不等式恒成立.第二節(jié)絕對(duì)值不等式的證明證明絕對(duì)不等式,就是根據(jù)不等式絕對(duì)不等式的證明與恒等式相仿,證明方法靈活多變,富有極強(qiáng)的技巧性,通常沒(méi)有固定的程序可循,要提高證明絕對(duì)不等式的能力,必須熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和基本不等式,并能靈活運(yùn)用不等式證明的各種常用方法.證明不等式的方法很多,常用的有分析法、綜合法、比較法、配方法、判別法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、利用已知不等式法、利用已知函數(shù)的增減性、換元法、放縮法、調(diào)整法、構(gòu)造法、積分法等.前面的一些方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)教材里多有介紹,這里先考慮絕對(duì)不等式證明，再重點(diǎn)考察后面幾種方法.利用已知不等式的問(wèn)題,我們?cè)谙鹿?jié)還要作進(jìn)一步的研究.絕對(duì)不等式的證明與恒等式相仿,證明方法靈活多變,富有極強(qiáng)一、分析法與綜合法分析法是證明不等式的一種重要的方法,用分析法論證,“若則”這個(gè)命題的格式是:欲證的真,只需證的真,從而又……,只需證命題為真.現(xiàn)在已知真,故真.可見(jiàn)分析法是執(zhí)果索因,步步尋求上一步成立的充分條件,寫(xiě)出簡(jiǎn)要的形式為:一、分析法與綜合法分析法是證明不等式的一種重要的方法,用分證明絕對(duì)不等式的綜合法,是從題目的條件或已知成立的不等式出發(fā),利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)變形,進(jìn)而得出所要求證的不等式,利用綜合法的關(guān)鍵是一些常用的不等式,通過(guò)變形,將未知的不等式歸結(jié)為常用不等式.在實(shí)際的問(wèn)題解決過(guò)程中,綜合法和分析法往往是交織使用的,利用分析法試誤證明思路和方法,用綜合法整理或形成證明過(guò)程.有些時(shí)候,采用“兩邊湊”的辦法解決絕對(duì)不等式的證明問(wèn)題.這樣的話,分析法和綜合法也就可包括換元法、放縮法、構(gòu)造法等構(gòu)建證明過(guò)程的特殊技巧和策略.證明絕對(duì)不等式的綜合法,是從題目的條件或已知成立的不等式出第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件二、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種用于判斷一個(gè)命題是否對(duì)所有自然數(shù)成立的演繹推理方法,它常用如下形式表述:二、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一種用于判斷一個(gè)命題是否對(duì)所有自然條件1：成立,即當(dāng)時(shí)成立.條件2：對(duì)任意自然數(shù),若成立(即當(dāng)時(shí),成立)則(即當(dāng)時(shí)成立).也可將條件2換成它的等價(jià)命題,即下面條件:條件:對(duì)任意自然數(shù),若對(duì)所有成立,則成立(即若對(duì)小于的每個(gè)自然數(shù)都成立,則對(duì)于成立).數(shù)學(xué)歸納法是由皮亞諾公理的第五公理(設(shè)是的子集,若(1)且對(duì)任何蘊(yùn)含則即就是本身)推導(dǎo)出來(lái)的.一般來(lái)說(shuō),與正整數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題可采用數(shù)學(xué)歸納法.條件1：成立,即當(dāng)時(shí)成立.第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件三、微積分法微積分的知識(shí)和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問(wèn)題上,能起到以簡(jiǎn)馭繁的作用,尤其是在證明不等式、恒等式及恒等變形;求極值;研究函數(shù)的變化形態(tài)及作圖;求弧長(zhǎng)、面積、體積等方面,不僅可使解法簡(jiǎn)化,并能使問(wèn)題的研究更為深入、全面.利用微積分的知識(shí)和方法,例如微分中值定理、函數(shù)的增減性、極值判別法、定積分的性質(zhì)等,可簡(jiǎn)化不等式的證明過(guò)程,降低技巧性.三、微積分法微積分的知識(shí)和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問(wèn)題上,能起第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件四、其它方法（一）反證法

當(dāng)證明論題時(shí),不去直接證明它,而是把作為前提,加進(jìn)原論題的前提,并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論,或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論,從而確立命題的正確性,這種證明命題的方法叫反證法.它包括了分析法綜合法和其他證明思路和策略.四、其它方法（一）反證法第2章--解析式與不等式課件此式與(2)式相矛盾,這說(shuō)明假設(shè)不成立,故原命題成立.反證法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著廣泛的應(yīng)用,尤其在處理存在性問(wèn)題、否定性命題、唯一性命題時(shí)，反證法更有特殊的優(yōu)越性.此式與(2)式相矛盾,這說(shuō)明假設(shè)不成立,故原命題成立.（二）放縮法根據(jù)不等式的傳遞性,把原不等式中的和式（或積式）的某些項(xiàng)(或某些因式),換以較大或較小的數(shù),從而證明不等式成立.這種證明方法,通常稱(chēng)為放縮法,又稱(chēng)傳遞法或不等量代換.其他證明過(guò)程和策略也包括分析綜合法或數(shù)學(xué)歸納法等方法.（二）放縮法第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件（三）調(diào)整法調(diào)整法常用于處理有多個(gè)變量的不等式問(wèn)題.它的具體做法是:先暫時(shí)固定某些變量,而考查個(gè)別變量的變化結(jié)果,然后再確定整個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.調(diào)整好不等式后,就可利用前面的方法求證.（三）調(diào)整法第2章--解析式與不等式課件第三節(jié)條件不等式的求解解條件不等式，就是在其允許值集中,求出適合這個(gè)不等式的未知元的一切值.這一切值構(gòu)成此不等式的解集.條件不等式的解集簡(jiǎn)稱(chēng)條件不等式的解.第三節(jié)條件不等式的求解解條件不等式，就是在其允許值集中,一、解條件不等式的相關(guān)定理解條件不等式,通常要進(jìn)行不等式的變形，但變形后的不等式必須與原不等式的解集相等,即變形前后的不等式同解.根據(jù)不等式的性質(zhì),可以證明一元條件不等式有如下的同解定理.一、解條件不等式的相關(guān)定理解條件不等式,通常要進(jìn)行不等式的第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件二、實(shí)系數(shù)的一元有理式(包括整式和分式)不等式二、實(shí)系數(shù)的一元有理式(包括整式和分式)不等式第2章--解析式與不等式課件但當(dāng)不等式的因式項(xiàng)過(guò)多時(shí),這種方法就顯得比較繁瑣.所以我們來(lái)看另一種簡(jiǎn)便辦法.但當(dāng)不等式的因式項(xiàng)過(guò)多時(shí),這種方法就顯得比較繁瑣.所以我第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件三、一元無(wú)理不等式求解無(wú)理不等式時(shí),關(guān)鍵在于根據(jù)不等式的同解定理6,將其轉(zhuǎn)化為有理不等式.在乘方無(wú)理不等式時(shí),要仔細(xì)考慮原不等式的定義域,以及不等式兩邊的等號(hào).三、一元無(wú)理不等式求解無(wú)理不等式時(shí),關(guān)鍵在于根據(jù)不等式的同第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件第2章--解析式與不等式課件四、絕對(duì)值不等式求解絕對(duì)值不等式,關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為普通不等式,常用的方法有三種:(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義及有關(guān)的同解定理;(2)兩邊平方;(3)零點(diǎn)區(qū)分法.四、絕對(duì)值不等式求解絕對(duì)值不等式