初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習課件

初中數(shù)學幾何總復習

一、圖形的初步認識初中數(shù)學幾何總復習

一、圖形的初步認識1圖形的初步認識

多姿多彩的圖形

直線、射線、線段

角生活中的立體圖形立體圖形的三視圖立體圖形的展開圖點、線、面、體直線射線線段線段的長短比較角的表示角度的轉化角的比較角的平分線線段的長短比較余角、補角方位角圖形的初步認識多姿多彩的圖形直線、射線、線段2幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形線段，射線，直線角余角補角角的度量角的大小比較角平分線兩點確定一條直線兩點之間線段最短幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面3生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類，是4柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐5四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來分類，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱為多面體認識多面體著名的歐拉公式：V+F-E=2四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來分類，如下列圖形中：6

畫立體圖形觀察立體圖三視圖主視圖左視圖俯視圖例1：畫出以下立體圖形的三視立體圖形圖畫立體圖形觀察主視圖左視圖俯視圖例1：畫出以下立體圖形的三7立體圖形的表面展開圖正方體長方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐立體圖形的表面展開圖正方體長方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐8

歸納：正方體的表面展開圖有以下11種。你能看出有什么規(guī)律嗎？一四一型二三一型階梯型歸納：正方體一四一型二三一型階梯型9當將這個圖案折起來組成一個正方體時，數(shù)字____會與數(shù)字2所在的平面相對的平面上。6123453當將這個圖案折起來組成一個正方體時，數(shù)字____10

點和線A點A—

用一個大寫字母表示。

線線段直線射線學會區(qū)分沒有點和線A點A—用一個大寫字母表示。線線段11直線、射線、線段的比較名稱直線射線線段圖形

aAB

lOC

l

AB表示法線段AB、線段BA、線段a射線OC、射線l直線AB、直線BA、直線l延伸性無沿OC方向延伸向兩方無限延伸端點個數(shù)210作圖敘述連接AB以點O為端點作射線OC過A、B兩點作直線AB直線、射線、線段的比較名稱直線射線線段圖形12下面的知識點你掌握了嗎？知識點1：線段(1)線段的概念:它是直線的一部分,它的長度是有限的,它有兩個端點.(2)線段的表示方法:可用它的兩個端點的大寫字母或用一個小寫字母來表示.(3)線段的畫法:可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.下面的知識點你掌握了嗎？知識點1：線段13(4)線段的基本性質:兩點之間線段最短.(5)兩點間的距離:連結兩點的線段的長度,叫做這兩點間的距離.(6)線段的特點:有兩個端點,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比較長短.下面的知識點你掌握了嗎？(4)線段的基本性質:兩點之間線段最短.下面的知識點你掌握了14知識點2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.(2)射線的表示方法:可用兩個大寫字母表示,第一個大寫字母表示它的端點;也可用一個小寫字母表示.(3)射線的特點:只有一個端點,向一方無限延伸,無法度量,不能比較長短.知識點2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無限延伸所形成的15知識點3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無限延伸所形成的圖形.(2)直線的表示方法:可用這條直線上的兩個點表示,也可以用一個小寫字母表示.(3)直線的基本性質:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.(4)直線的特點:沒有端點,向兩方無限延伸,不可度量,不能比較大小.知識點3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無限延伸所形成的16你能解決下列問題嗎？1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來的分別用字母表示出來。ABC2、判斷下列說法是否正確：（1）延長射線OA；（2）直線比射線長，射線比線段長；（3）直線AB和直線CD相交于點m；（4）A、B兩點間的距離就是連結A、B兩點間的線段。你能解決下列問題嗎？1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線173.用一個釘子把一根細木條釘在木板上,用手撥木條,木條能轉動,這表明___________;用兩個釘子把

細木條釘在木板上,就能固定細木條,這說明________________。4.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點沿表面盡可能地爬到B點,因為那里有它的食物,而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?··AB過一點有無數(shù)條直線兩點確定一條直線3.用一個釘子把一根細木條釘在木板上,用手撥木條,木條能轉動185.計算(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點，且線段AC=5，BD=4，則線段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線段AB的中點，求線段OC的長度。ABCO11cm5.計算(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點，且線段19（3）已知AB=16cm，C是AB上一點，且AC=10cm，D為AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。(5)已知線段AC和線段BC在同一直線上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求線段AC的中點與線段BC中點之間的距離。8cm4cm或1.6cm（3）已知AB=16cm，C是AB上一點，且AC=10cm，20探究一、有關距離問題1.如圖,在一條筆直的公路a兩側,分別有A、B兩個村莊,現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站C,使汽車站到A、B兩村距離之和最小,問汽車站C的位置應該如何確定?aAB··探究一、有關距離問題1.如圖,在一條筆直的公路a兩側,分別有212.平原上有A、B、C、D四個村莊,如圖所示,為解決當?shù)厝彼畣栴},政府準備投資修建一個蓄水池,不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H的位置,使它與四個村莊的距離之和最小.····ABCD2.平原上有A、B、C、D四個村莊,如圖所示,為解決當?shù)厝彼?23.如圖,螞蟻在圓錐底邊的點A處,它想繞圓錐爬行一周后回到點A處,你能畫出它爬行的最短路線嗎?A3.如圖,螞蟻在圓錐底邊的點A處,它想繞圓錐爬行一周后回到點23(4).如圖所示,洋河酒廠有三個住宅區(qū)A、B、C各分別住有職工30人、15人、10人,且這三個區(qū)在酒家大道上(A、B、C)三點共線,已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該廠的接送車打算在此間只設一個?？奎c,為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小,那么該?？奎c的位置應設在_____區(qū).ABC(4).如圖所示,洋河酒廠有三個住宅區(qū)A、B、C各分別住有職24探究二:畫一畫，數(shù)一數(shù)，再找規(guī)律1.在平面內有n個點(n≥3),其中沒有任何三個點在一條直線上,如果過任意兩點畫一條直線,這n個點可以畫多少條直線?2.一條直線將平面分成兩部分,兩條直線將平面分成四部分,那么三條直線將平面最多分成幾部分?四條直線將平面最多分成幾部分?n條直線呢?n(n-1)/2(n2+n+2)/27部分，11部分，探究二:畫一畫，數(shù)一數(shù)，再找規(guī)律1.在平面內有n個點(n≥325線段的長短比較1.度量法2.疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。3.線段中點的定義和簡單作法?！瘛瘛馎CB或AB=2AC=2CB線段的長短比較1.度量法2.疊合法用尺規(guī)法作一條線段等于已知26角用一個大寫字母表示點，用二個大寫字母表示線，用三個大寫字母表示角，CAB∠ABCo∠O1∠1角的表示方法ɑ∠ɑ角用一個大寫字母表示點，用二個大寫字母表示線，用三個大寫字27角度的轉化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進一；減一成60角度的轉化：28角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺規(guī)法作一個角等于已知角。角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<29角的平分線1、定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．2、幾何語言表達：∵OC是∠AOB的平分線OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的平分線1、定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射30角的特殊關系

2、∠１與∠２互補，∠１是∠２的補角，∠２是∠１的補角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）兩個角成對出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關系，與位置無關．結論:同角(等角)的余角（補角）相等。角的特殊關系2、∠１與∠２互補，∠１是∠２的補角，∠２是31方向角：1、方位角是以正南、正北方向為基準，描述物體的運動方向。2、北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛。方向角：1、方位角是以正南、正北方向為基準，描述物體的運動方3260°東西南北練習：畫出表示下列方向的射線：（1）北偏西30°（2）北偏東50°（3）西南方向OA60°東西南北練習：畫出表示下列方向的射線：OA33經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。我們可以用下列方式表示直線：表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線

AB(或直線BA)ABl表示：②用一個小寫英文字母表示，直線

l經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。我們可以用下列方式表示直34OA表示：①用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后，射線OA。l②用一個小寫字母表示，射線lOA表示：①用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另35AB表示：用兩個端點的大寫字母表示線段AB(或線段BA)a表示：用一個小寫字母表示，線段aAB表示：用兩個端點的大寫字母表示線段AB(或線段BA)a361、線段的性質：兩點之間的所有連線中，線段最短。2、連接兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。3、線段中點的定義和運用。4、比較線段大小的方法：疊合法和度量法。1、線段的性質：兩點之間的所有連線中，線段最短。37角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。公共端點頂點射線射線邊邊角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。公共端點頂點射線射線38CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉所組成的圖形。CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉所組成的圖形。39角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA

或∠O記作∠α記作∠1角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA40OABA1O1B1

用尺規(guī)畫角●你能利用圓規(guī)“造出”一個量角器嗎？●你能利用圓規(guī)“卡出”點嗎？OABA1O1B1用尺規(guī)畫角●你能利用圓規(guī)“造出”一個量41

用尺規(guī)畫角OABCDGEFH圓規(guī)的作用：

“造出”

一個量角器;

“卡出”

角的大小.

直尺的作用：

畫射線

用尺規(guī)畫角OABCDGEFH圓規(guī)的作用：“造出”一個量42OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有關概念：鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有關概43兩條直線相交有且只有一個交點ABCDO123(((對頂角相等鄰補角互補1.相等的角不一定是對頂角2.鄰補角之和等于180°，它們的位置相鄰，數(shù)量上互補。

對頂角的性質:兩條直線相交有且只有一個交點ABCDO123(((對頂角相等44定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（直線），它們的交點叫做垂足．定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這45直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）．直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”46點到直線的距離如圖，過點A作l的垂線，垂足為B點。lA..B線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。(垂線段)點到直線的距離如圖，過點A作l的垂線，垂足為B點。lA..B47兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性48垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.連接直49一.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。結論：在同一平面內，兩直線的位置關系有平行與相交兩種。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）一.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。50平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：

cbaa//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）a//c,c//b(已知）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，幾何語言表達51判定兩條直線平行的方法：方法１：同位角相等，兩直線平行．方法２：內錯角相等，兩直線平行．方法３：同旁內角互補，兩直線平行．方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.判定兩條直線平行的方法：方法１：同位角相等，兩直線平行．方法52性質１：兩直線平行，同位角相等．

性質２：兩直線平行，內錯角相等．

性質３：兩直線平行，同旁內角互補．a(chǎn)bc1234平行線的性質：性質１：兩直線平行，同位角相等．a(chǎn)bc1234平行線的性質：53余角、補角的概念：余角、補角的性質：（1）和為90°的兩個角稱互為余角；（2）和為180°的兩個角稱互為補角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補角相等；今天我們學了什么？余角、補角的概念：余角、補角的性質：（1）和為90°的兩個54∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關系對應圖形性質2112∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同55兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質定理條件結論條件結論內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等。同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線56

判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，

正確的命題稱為真命題，

錯誤的命題稱為假命題。

反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學嗎？（2）做線段AB=CD

判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，

正確的命題稱為真命題，

57

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、羊有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形的內角和等于180度；9、過點P做線段MN的垂線。是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是真命題是假命題不是下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題58命題是由題設（或條件）和結論兩部分組成

題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項

用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．例如，“兩個三角形的三條邊相等”是題設，“兩個三角形全等”是結論。命題是由題設（或條件）和結論兩部分組成題設是已知事項，結論59

命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?(1)熊貓沒有翅膀；(2)對頂角相等；如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。如果兩個角是對頂角，那么它們就相等。命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的60

命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?(3)全等三角形的對應邊相等；如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊就相等。(4)平行四邊形的對邊相等；如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等。命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的61公理與定理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理“全等三角形的對應角、對應邊分別相等”

“直角三角形的兩個銳角互余”公理定理公理與定理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的62二、相交線與平行線二、相交線與平行線63知識結構

相交線平面內直線的位置關系平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補角對頂角對頂角相等垂線及其性質點到直線距離同位角內錯角同旁內角平行公理平移條件性質知識結構相交線平面內直線的位置關系平行線兩條直線相交兩條直64三線八角ABCDEF12345678同位角是：∠1和∠8；∠2和∠7；∠3和∠6；∠4和∠5.內錯角是：∠1和∠6；∠2和∠5.同旁內角是：∠1和∠5；∠2和∠6.三線八角ABCDEF12345678同位角是：∠1和∠8；∠65一、知識回顧

平行線的判定：

1、同位角相等，兩直線平行。2、內錯角相等，兩直線平行。3、同旁內角互補，兩直線平行。4、平行于同一條直線的兩條直線平行。（平行線的傳遞性）

5、垂直于同一條直線的兩條直線平行。一、知識回顧平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行。266一、知識回顧

平行線的性質：

1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內錯角相等。3、兩直線平行，同旁內角互補。

一、知識回顧平行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等。267

1.如圖,直線EF過點A,D是BA延長線上的點,具備什么條件時,可以判定EFBC?為什么?BCEFDA1.如圖,直線EF過點A,D是BA延長線上的點684、如果兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角（）

(A)相等(B)互補

(C)相等或互余(D)相等或互補5、下列說法中，錯誤的是（）(A)兩直線平行，同位角的平分線互相平行(B)兩直線平行，內錯角的平分線互相平行(C)兩直線平行，同旁內角的平分線互相平行(D)兩直線平行，同旁內角的平分線互相垂直4、如果兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩69二、填空1、（1）∠1的余角為28°，則∠1=

度；（2）一個角等于它的余角，則這個角的度數(shù)是_____；（3）一個角比它的余角的2倍大120，則這個角的度數(shù)為

；2、如圖1，∠3與∠4是

角；∠1與∠3是

角；∠3與∠5是

角；∠3與∠7是

角。二、填空2、如圖1，∠3與∠4是角；703、如圖2，是由兩個相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，則圖中與∠A相等的角有

個，分別是

；∠1與∠A關系是

；∠2與∠1的關系是

；3、如圖2，是由兩個相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，71如圖8，4、①∠ACB與∠1是兩條直線

和

被第三條直線

所截，構成的

角；②∠A與∠1是兩條直線

和

被直線

所截的，構成的

角；③∠2和∠ACD是兩條直線

和

被直線

所截，構成的

角；④∠B和∠BDE是兩條直線

和

被直線

所截，構成的

角。如圖8，4、72二、問題研討

3.如圖，不能判別AB∥CD的條件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.如圖，已知AOB是一條直線，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則圖中互補的角有幾對？則其中互余的角有幾對？B3對4對二、問題研討3.如圖，不能判別AB∥CD的條件是（731、命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等，其中假命題有（）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個一、選擇題：1、命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相741.如圖，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求證：AB∥EF，DE∥BC。證明：由∠1=∠2（已知），根據(jù)：

.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根據(jù)：同位角相等，兩直線平行得

∥

.FAEDCB12內錯角相等，兩直線平行已知DEBC1.如圖，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求證：AB∥EF，752.如圖，已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD.證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（）

根據(jù)：等量代換

得：∠3+

=180°.根據(jù)：同旁內角互補，兩直線平行得：

∥

.4123ABCEFD對頂角相等∠4ABCD2.如圖，已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD.證763.如圖，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求證：EF∥BC證明：由：∠DAF=∠AFE（） 根據(jù)：

.

得：AD∥

.

由：∠ADC+

=180°（已知）.

根據(jù)：

.

得：AD∥

.

再根據(jù)：

.

得：EF∥BCADBCFE已知內錯角相等，兩直線平行EF∠DCB同旁內角互補，兩直線平行BC平行于同一直線的兩條直線互相平行3.如圖，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=18774.如圖，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求證：EF∥GH.

證明：由：∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

根據(jù)：

.

得：∠1+∠2=180°.

根據(jù)：

.

得：

。231ABCDEFGH已知等量代換同旁內角互補，兩直線平行EF∥GH4.如圖，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求證：E785.如圖，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，試說明AD∥BC.

證明：由BD平分∠ABC（已知），

根據(jù)：

.得：∠2=∠3.又由：∠2=∠1（已知）

根據(jù)：

.得：∠3=

.

根據(jù)：內錯角相等，兩直線平行.

得：

∥

.BACD123角平分線定義等量代換∠1ADBC5.如圖，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，試說明AD∥B796.如圖，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E.

證明：由

（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內錯角相等

得：∠ABD=

.

由AE∥BD（）.

根據(jù)：

.

得∠BDC=∠E.

再根據(jù)：等量代換

得：

=

.ABCEDAB∥CD∠

BDC已知兩直線平行，同位角相等∠ABD∠E6.如圖，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E807.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試說明AB∥CD.

證明：由AC∥DE（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內錯角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根據(jù)：

.

得∠1=∠ACD.

再根據(jù)：

.

得

∥

.ADBE12C∠2等量代換內錯角相等，兩直線平行ABCD7.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試說明AB∥CD.818.如圖，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，求∠3的度數(shù).123ABCEFD8.如圖，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，求∠829.如圖，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求證：AM∥EFFMEABCDHG9.如圖，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求8310、推理填空，如圖③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

10、推理填空，如圖③8411、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

11、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）（2）∵∠3=85BADC12、如圖，已知∠A與∠D互補，可以判定哪兩直線平行？∠B與哪個角互補，可以判定直線AD∥BC？21EDCAB3413、如圖，由下列條件可以判定圖中哪兩條直線平行，說明理由。（1）若∠1=∠B，則AD∥_____BC（3）若∠1=∠D，則AB∥_____（4）若∠2+∠3+∠B=180°

，則_____∥_____（2）若∠3=∠4，則BC∥_____ADCDADBCBADC12、如圖，已知∠A與∠D互補，可以判定哪兩直線平行8614、已知：如圖，AB∥DE，∠1=∠2，則AE與DC平行嗎？完成下列推理，并把每一步的依據(jù)填寫在后面的括號內證明：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠AED（）∵∠1=∠2（已知）∴∠

=∠

（）∴AE∥DC（）兩直線平行，內錯角相等AED2等量代換內錯角相等，兩直線平行14、已知：如圖，AB∥DE，∠1=∠2，則AE與DC平行嗎8715、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

15、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）（2）∵∠8816、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠

（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠

（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠

=∠

∴∠3=∠

（）∴AD∥BE（）16、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠8917、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

17、如圖：（1）∵EF∥AB，（已知）（2）∵∠3=9018、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠

（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠

（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠

=∠

∴∠3=∠

（）∴AD∥BE（）18、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠91(1).（2006年東莞）能由△AOB平移而得的圖形是哪個？ABCDEFO（2）（2006年四川省廣安市）如圖，AB∥CD，若∠ABE=120o∠DCE=35o，則∠

BEC=___ABECD中考題我能行!

(1).（2006年東莞）能由△AOB平移而得的圖形是哪個92二、問題研討

1.在同一平面內，兩條直線的位置關系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直2.三條直線兩兩相交，當三條直線相交于一點時，對頂角的對數(shù)為m，當三條直線不相交于一點時，對頂角的對數(shù)為n，則m與n的關系是（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.無法確定cB二、問題研討1.在同一平面內，兩條直線的位置關系是（）933、如圖,已知AB∥CD,則下列結論正確的是(

）①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°A.1個；Ｂ．２個；Ｃ．３個；Ｄ．４個．3、如圖,已知AB∥CD,則下列結論正確的是(）①∠944、如圖,要得到DE∥BC,則需要滿足的條件是()A.∠2+∠5=180°;B.∠3+∠5=180°;C.∠2=∠4;D.∠1=∠2.4、如圖,要得到DE∥BC,則需要滿足的條件A.∠2+∠5955、如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件是

.(填一個你認為正確的條件即可)6、如圖所示，DE∥BC，DF∥AC，則圖中與∠C相等的角有

個.5、如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件是96命題定義結構形式真假能夠把一個命題寫成”如果…那么…’的形式判斷一件事情的語句，叫做命題題設、結論“如果…那么…”★命題★命題定義結構形式真假能夠把一個命題寫成”如果97（1）同角的補角相等；（2）等角的余角相等；（3）互補的角是鄰補角；（4）對頂角相等；7.說出下列命題的題設與結論：（1）同角的補角相等；7.說出下列命題的題設與結論：98課堂練習1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角E、鄰補角的和一定是180度F、互補的兩個角一定是鄰補角G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了那么另外三個角的大小就確定了

C、E、G

課堂練習1、下列命題是真命題的有（998.下列說法正確的有()①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

7.如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD=________

B1800-αABCDO8.下列說法正確的有()7.如圖OA⊥OC，OB⊥O1009.如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，你能說明∠P的度數(shù)嗎？為什么？9.如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、10110、如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:DG∥BA.10、如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:D10211、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F11、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，10312、如圖，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB與M，∠GMA=52°，求∠BEF的度數(shù)。12、如圖，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB與M，10413、如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結論(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個ABCD1213、如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結論A10514、如圖,要得到DE∥BC,則需要滿足的條件是()A.∠2+∠5=180°;B.∠3+∠5=180°;C.∠2=∠4;D.∠1=∠2.14、如圖,要得到DE∥BC,則需要滿足的條件A.∠2+∠10615.如圖,是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖,圖中,四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球經(jīng)過多次反射),那么球最后將落入的球袋是()A.1號袋B.2號袋

C.3號袋D.4號袋15.如圖,是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖,圖中,四個角上10716.如圖，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB’∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應為多少度？16.如圖，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，10817.如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC說明AB∥CD的理由。17.如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠110918、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并對結論進行說理。18、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠A11019、求證：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行。19、求證：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平11120、已知：如圖D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，DE∥BA，DF∥CA求證：∠FDE=∠A20、已知：如圖D、E、F分別是BC、CA、112解答題：1、如圖⑧，BC∥DE，小穎用量角器分別畫出∠ABC、∠ADE的角平分線BG、DH，想一想，小穎所畫的這兩條射線BG和DH會平行嗎？為什么？GHPGH解答題：GHPGH1132、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F2、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，1143、如圖，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB與M，∠GMA=52°，求∠BEF的度數(shù)。3、如圖，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB與M，∠1154、已知：AB∥CD。試探索①∠A、∠C與∠AEC之間的關系；②∠B、∠D與∠BFD之間的關系。ABCDEF幾何之旅1234l4、已知：AB∥CD。試探索ABCDEF幾何1234l1165、AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD的關系，并請你從所得四個關系式中任意選一個說明理由.5、AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠1176、如圖，折線APB是夾在兩平行線a和b之間的一條折線.(1)試探求∠α與∠β、∠γ之間的關系；(2)試改變問題中的某些條件時，又有怎樣的結論呢？能力拓展6、如圖，折線APB是夾在兩平行線a和b之間的一條折線.能力1187、（1）如圖①，AD∥BC，試問∠2與∠1、∠3的關系是什么？為什么？①②③（3）如圖③，AD∥BC，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖②，AD∥BC，試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5哪個大？？為什么？7、（1）如圖①，AD∥BC，試問∠2與∠1、∠3的關1198、已知AB∥DC，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度數(shù)。8、已知AB∥DC，∠B=80°，1209．如圖AB∥CD，∠1=140o，∠2=90o，則∠3的度數(shù)是()A．40oB．45oC．50oD．60o練一練：9．如圖AB∥CD，∠1=140o，∠2=90o，則∠3的度12110．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為（）A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°

10．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為122初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件123初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件124初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件125初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件126初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件127初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件128初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件129初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件1302、已知∠AOB及兩邊上的點M、N（如圖）請用尺規(guī)分別過點M、N作OB、OA的平行線，不寫作法，保留作圖痕跡。尺規(guī)作圖：2、已知∠AOB及兩邊上的點M、N（如圖）尺規(guī)作圖：1313、辨析與比較：如圖，是兩塊相同的三角尺拼接成的一個圖形，請找出圖中互相平行的邊。A1BCDAC1ABCD∠BA1C=∠DC1AAB∥CD∠AC1B=∠DA1CA1D∥BC1若其中一塊三角尺沿著重合的邊向下滑動（如圖所示），原來平行的邊還平行嗎？你知道其中的道理嗎？3、辨析與比較：A1BCDAC1ABCD∠BA1C=∠DC132ABCDE1F24、操作與解釋：數(shù)學課上有這樣一道題：“如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？”。小王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點？

ABCDE1F24、操作與解釋：數(shù)學課上有這樣一道題：“如圖1335、探索與思考：有一條直的等寬紙帶，按如圖所示折疊時，∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF5、探索與思考：有一條直的等寬紙帶，按如圖所示折疊時，∠1=134初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件135初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件136初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件137初中數(shù)學幾何知識點和題型歸納總復習ppt課件1388、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并對結論進行說理。8、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AE139三角形的初步知識三角形的初步知識140三角形的性質（1）邊的性質：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角的性質：三角形三內角和等于180度三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和三角形的性質（1）邊的性質：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形141辨一辨：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形2、三角形按內角的大小分為三類：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個內角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個內角是50°和30°（）辨一辨：不能不能能能直角三角形鈍角三角形2、三角形按內角的大142c3、三角形的兩邊長分別是3和5，第三邊a的取值范圍（）

A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤84、以下各組線段，能組成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cmBc3、三角形的兩邊長分別是3和5，第三邊a的取值范圍（1435、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C6、如圖,在△ABC，∠A=75°∠B=45°則∠ACD=_______120。5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是144

（第8題）（第9題）8、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度9、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度7或910050607、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是

______

7或910050607、一個三角形的兩邊長分別是3和8145ACOBl∴CA=CB點C在上

5、∵是線段AB的垂直平分線，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。1、三角形的中線的概念2、三角形的角平分線的概念3、三角形的高線的概念4、線段的垂直平分線的概念ACOBl∴CA=CB點C在上146ABCP∴PB=PCPB⊥AB,PC⊥AC,

６、∵點P是∠BAC的平分線上的一點且角平分線上點到角兩邊距離相等.注意ABCP∴PB=PCPB⊥AB,PC⊥AC,1472、如圖,CE,CF分別是△ABC的內角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.BCDFEA3.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AC=3，△ABD和△ACD的周長的差是2，你能求出AB的長嗎？練一練:901或51、能把一個三角形分成面積相等的兩部分是三角形的是（）A、中線B、高線C、角平分線D、邊上的中垂線A2、如圖,CE,CF分別是△ABC的內角平分線和外角平分線,1485、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB邊上的高，BD，CE交于點P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。400800ABCEDF4.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。305、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB邊上的高1496、如圖在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D。若DC=3，則點D到AB的距離是_________。E37、如圖，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABD的周長是9cm,則△ABC的周長是_______.ABCDE15cm6、如圖在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交ACE150

8、如圖，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE=

；

1509、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠A=40°求∠BOC度數(shù)．11008、如圖，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD151改變條件：1、如圖，BE、CF是△ABC的外角平分線，∠A=40°求∠BOC度數(shù)．7002、如圖，BE、CF分別是△ABC的內角與外角平分線，∠A=40°求∠BOC度數(shù)．200改變條件：1、如圖，BE、CF是△ABC的外角平分線，70152全等圖形：全等三角形：基礎知識能夠完全重合的兩個圖形能夠完全重合的兩個三角形全等圖形：全等三角形：基礎知識能夠完全重合的兩個圖形能夠完全153三角形全等的判定方法（1）邊邊邊（SSS）（2）邊角邊（SAS）三邊對應相等的兩個三角形全等兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（3）角邊角（ASA）兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（4）角角邊（AAS）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等三角形全等的判定方法（1）邊邊邊（SSS）（2）邊角邊（SA154全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的對應線段相等；全等三角形的面積相等。全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的性質：155平移類旋轉類翻轉類平移類旋轉類翻轉類156綜合類綜合類157ABCD1、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CABCD1、如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△1583、判斷題：（1）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等.（）（2）有三角對應相等的兩個三角形全等。（）（3）成軸對稱的兩個三角形全等。（）（4）面積相等的兩個三角形全等。（）（5）含有60°角的兩個直角三角形全等。（）3、判斷題：1594、如圖,已知AC平分∠BCD,要說明△ABC≌△ADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D5、如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點，且AE=AF，BF與CE相交于點O。AOFEBC（1）圖中有哪些全等的三角形？△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）（2）圖中有哪些相等的線段？（3）圖中有哪些相等的角？4、如圖,已知AC平分∠BCD,要說明△ABC≌△ADC,還1606、如圖1，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，則∠C=______，BE=______

圖1

圖27、如圖2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,則CD=______8、已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D20°5cm3cmODBECA126、如圖1，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O161閱讀下題及其說理過程：已知：如圖，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ邊上的中點，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，說明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中ＥＢ＝ＥＣ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥＡＥ＝ＡＥ∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥABCDE問：上面說理過程是否正確？若正確，請寫出每一步的推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的推理過程．閱讀下題及其說理過程：ABCDE問：上面說理過程是否正確？若162例1、已知如圖，AB＝AC，AO平分∠BAC，請說明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.ABCODE1234解（1）∵AO平分∠BAC∴∠1=∠2（已知）（角平分線定義）在△ABO和△ACO中AB=ACAO=AO（已知）（公共邊）∴△ABO≌△ACO（SAS）（2）∵△ABO≌△ACO∴∠B=∠COB=0C（全等三角形的對應角、對應邊相等）∠1=∠2在△BOD和△COE中∠3=∠4OB=0C∠B=∠C（對頂角相等）∴△BOD≌△COE（ASA）∴DO=EO（全等三角形的對應邊相等）例1、已知如圖，AB＝AC，AO平分∠BAC，請說明(1)△163例2、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請指出∠B與∠C的關系，并說明理由。ABCD解：∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣＡＤ＝ＡＤ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ∴∠Ｂ＝∠Ｃ例2、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，ABCD164CBDEΔCBD≌ΔABEACB=ABSSBD=BEA∠CBD=∠ABE∠EBD-∠EBC=∠ABC-∠EBC∠EBD=∠ABC=60°例3、如圖，已知:ΔABC和ΔBDE是等邊三角形，D在AE的延長線上。求證：ΔCBD≌ΔABECBDEΔCBD≌ΔABEACB=ABSSBD=BEA165ABCDE變式1、如圖，已知：ΔABC和