安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省合肥市青龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則的范圍(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C.D．

參考答案：A4.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D5.如圖所示，網(wǎng)格紙上每個(gè)小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，記該幾何體的各棱長度構(gòu)成的集合為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知球的半徑為，則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長為

(A)

（B）

（C）

（D）（

）

參考答案：C略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù) B.g(x)是最小正周期為4π的奇函數(shù)C.g(x)在(π,2π)上單調(diào)遞減 D.g(x)在上的最大值為參考答案：D【分析】化簡，可得，由將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，可得，結(jié)合余弦函數(shù)圖象特征，即可求得答案.【詳解】由將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象可得可得其周期為,故A,B錯(cuò)誤根據(jù)其周期為，結(jié)合余弦圖象特征可知，在不是單調(diào)函數(shù)根據(jù)，在在時(shí)，，故此時(shí)取最大值，故D正確；綜上所述，只有選項(xiàng)D符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的方法和余弦函數(shù)圖象特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9.若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i═i．因此復(fù)數(shù)z==，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i═i．∴復(fù)數(shù)z====+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．10.若,則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點(diǎn)滿足，則

參考答案：3/1612.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則參考答案：16略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為，半徑為5，直線被圓截得的弦長為8，則α=

。參考答案：略14.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn).則下列命題：①直線A1G與平面AEF平行；②直線D1D與直線AF垂直；③平面AEF截正方體所得的截面面積為；④點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等；⑤平面AEF截正方體所得兩個(gè)幾何體的體積比為.其中正確命題的序號(hào)為___

____．參考答案：③⑤15.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中真命題有．（填序號(hào)）

參考答案：（2）（3）略16.已知函數(shù)，，是其圖象上不同的兩點(diǎn).若直線的斜率總滿足，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：17.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：a＝2或a＝－1.f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，

……1分當(dāng)a≥1時(shí)，ymax＝f(1)＝a；

……3分當(dāng)0<a<1時(shí)，ymax＝f(a)＝a2－a＋1；

……5分當(dāng)a≤0時(shí)，ymax＝f(0)＝1－a.

……7分根據(jù)已知條件：或或解得a＝2或a＝－1.

……10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P在直線l上，射線OP交曲線C于點(diǎn)R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，易知，，故代入，得，即，所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為．20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（m，a為實(shí)數(shù)），(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（提示：）

參考答案：(1)，,單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.……4分(2)

…………5分

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，

不滿足h（x）≤0對(duì)任意x∈R恒成立；…………6分

若e-a＜0，由h′（x）=0，得，則，

∴當(dāng)x∈時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈時(shí)，h′（x）＜0，

∴若f（x）≤g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，則≤0（a＞e）恒成立，

若存在實(shí)數(shù)a，使得≤0成立，則ma≥，∴（a＞e），…………9分

令F（a），則．

∴當(dāng)a＜2e時(shí)，F(xiàn)′（a）＜0，當(dāng)a＞2e時(shí)，F(xiàn)′（a）＞0，則．∴m．

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…………12分

21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050＞2000.所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別是a，b，c，且(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由，知，