、湖北省部分重點中學屆高三上學期第二次（月）聯(lián)考數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東、湖北部分重點中學2018年第二次聯(lián)考（理)數(shù)學試題(理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B。第二象限C.第三象限D。第四象限【答案】B【解析】,則.故選B.2.已知全集，,則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，..則.故選B。3。在等差數(shù)列中，，則(）A。B。C。D.【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，,則.故選C.4。如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】三視圖還原為三棱錐，如圖所示,則三棱錐的表面積為.故選A.5。已知，則的大小為（)A.B。C。D.【答案】D【解析】，。所以.故選D。6。若函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移得到函數(shù)的圖象,則有（)A.B。C.D.【答案】A【解析】.故選A.點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R點，也是易錯題型。首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移,平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減"。7。已知命題若，則，命題若，則，則有（）A.為真B.為真C。為真D。為真【答案】D【解析】為假，,為真.則為真，故選D。8。若，則（）A.B。C.D.【答案】C【解析】或(舍），故選C。9。如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞旋轉一周，則圖中陰影部分繞旋轉一周所得幾何體的體積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】扇形繞旋轉一周所得幾何體的體積為球體積的，則，繞旋轉一周所得幾何體為圓錐，體積為，陰影部分旋轉所得幾何體的體積為,故選C。10。函數(shù)的圖象大致為（）A。B.C.D.【答案】A【解析】為奇函數(shù)，排除B；；排除D;，排除C。故選A.11.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13,15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，若，則(）A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個奇數(shù),則第1行到第行末共有個奇數(shù)；第1行到第行末共有個奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增,且共有個奇數(shù)；故位于第45行,從右到左第19列,則,故選D。點睛:本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質。二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）。常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系,同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；（2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12.已知函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)關于對稱；③函數(shù)關于對稱;④函數(shù)的值域為,則其中正確的命題個數(shù)為（)A.1B.2C.3D。4【答案】D【解析】的周期顯然為；；；，故②正確。;，故③正確。，設，則，，故④正確。故選D。點睛：復雜函數(shù)求對稱中心，如函數(shù)滿足，則對稱中心為，如函數(shù)滿足，則對稱軸為此處需要學生對函數(shù)的對稱性非常熟悉，然后將具體函數(shù)代入計算，得到等式，等式成立的條件就是常數(shù)和含自變量的式子對應相等，最后解得答案。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.若，若，則_____．【答案】—1【解析】答案為:-1。14。已知實數(shù)滿足，則的最小值為_________．【答案】5【解析】由題意可得可行域為如圖所示(含邊界），，則在點處取得最小值。聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5。點睛:線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得。15。已知在數(shù)列的前項之和為，若，則_______．【答案】1078。。答案為:1078.16。四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面是以為斜邊的等腰直角三角形，若,則四棱錐的體積取值范圍為_____．【答案】【解析】三、解答題：本大題共6小題,共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17。已知單調的等比數(shù)列的前項的和為,若,且是的等差中項.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且前項的和為,求.【答案】(Ⅰ）;(Ⅱ)?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由已知得,從而求得,由，得，進而得通項公式；（Ⅱ)，，利用裂項相消求和即可。試題解析：（Ⅰ）因為是的等差中項，所以或(舍）;(Ⅱ)；點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式,然后通過累加抵消中間若干項的方法,裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例）,還有一類隔一項的裂項求和，如或。18.設函數(shù)（Ⅰ）求的單調增區(qū)間;(Ⅱ)已知的內角分別為，若，且能夠蓋住的最大圓面積為，求的最小值.【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ)6.【解析】試題分析：（Ⅰ)由三角形兩角和的正弦展開利用二倍角公式化簡可得,令，求解增區(qū)間即可；（Ⅱ）由，得,由題意可知：的內切圓半徑為,根據(jù)切線長相等結合圖象得,再結合余弦定理得,利用均值不等式求最值即可.試題解析：(Ⅰ）..的單調增區(qū)間為。(Ⅱ），所以。由余弦定理可知：.由題意可知：的內切圓半徑為.的內角的對邊分別為，如圖所示可得：。或（舍)，當且僅當時，的最小值為.令也可以這樣轉化：代入；或（舍);，當且僅當時，的最小值為.19。如圖，三棱臺中，側面與側面是全等的梯形，若，且。（Ⅰ）若，，證明:∥平面;(Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。【答案】（Ⅰ）見解析；(Ⅱ）.【解析】試題分析:(Ⅰ）連接，由比例可得∥，進而得線面平行;（Ⅱ)過點作的垂線,建立空間直角坐標系，不妨設,則求得平面的法向量為，設平面的法向量為,由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ)證明:連接,梯形,,易知：；又，則∥;平面,平面，可得:∥平面；（Ⅱ）側面是梯形,，，,則為二面角的平面角,;均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系,不妨設,則,故點,；設平面的法向量為，則有:；設平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20.設函數(shù)（Ⅰ）若在處的法線（經(jīng)過切點且垂直于切線的直線）的方程為，求實數(shù)的值;（Ⅱ）若是的極小值點,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?Ⅰ)；(Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ)由題意可知：，即可求得的值；（Ⅱ）函數(shù)求得，討論，和時，導數(shù)的正負，進而得函數(shù)的單調性，即可得出是的極小值點時的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）解:；由題意可知：；；易得切點坐標為，則有；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：；(1）當時,,；；是的極小值點，∴適合題意；;（2）當時,或，且；;;；是的極小值點，∴適合題意；；（2）當時，或,且；；；；是的極大值點，∴不適合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為；21。已知函數(shù)．（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）若的最大值為，求實數(shù)的值.【答案】（Ⅰ);（Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ）在上是減函數(shù)，即為在恒成立,得在恒成立，令,求最小值即可；（Ⅱ）注意到，又的最大值為,則，得，只需證明：時，即可，即證，設,求到求最值即可證得。試題解析：（Ⅰ)在恒成立；在恒成立；設，則，由得：；在上為增函數(shù)，有最小值.∴；（Ⅱ）注意到，又的最大值為，則;下面證明:時，，即，；設;.在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；有最大值；∴適合題意.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值（最值）最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出．導數(shù)專題在高考中的命題方向及命題角度：從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行:（1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性求參數(shù);（3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題;（4）考查數(shù)形結合思想的應用．選做題（請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分）22。【選修4?4:坐標系與參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為。（Ⅰ）求直線與圓的普通方程；（Ⅱ）若直線分圓所得的弧長之比為，求實數(shù)的值．【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）或.【解析】試題分析：（Ⅰ)消去參數(shù)方程中的即可得普通方程，利用，即得圓的普通方程；(Ⅱ）直線分圓所得的弧長之比為則弧所對的圓心角為90°，可得弦長為,利用垂徑定理可得距離，進而利用點到直線距離可得參數(shù)的值。試題解析:(Ⅰ)由題意知：，；（Ⅱ）;直線分圓所得的弧長之比為則