激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件

ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側面反射邊界（圖a）半導體激光器iii.氣體波導激光諧振腔：（圖c）由兩個以上反射鏡構成的腔：折疊腔，環(huán)形腔n2>n1，n2>n3ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側面反射邊界（圖a）n21開腔內插入透鏡一類光學元件——復合腔分布反饋式諧振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、腔的模式腔的模式：光學諧振腔內可能存在的電磁場的本征態(tài)諧振腔所約束的一定空間內存在的電磁場，只能存在于一系列分立的本征態(tài)腔內電磁場的本征態(tài)因此：腔的具體結構腔內可能存在的模式（電磁場本征態(tài)）麥克斯韋方程組腔的邊界條件開腔內插入透鏡一類光學元件——復合腔麥克斯韋方程組2模的基本特征主要包括：1、每一個模的電磁場分布E(x,y,z)，腔的橫截面內的場分布（橫模）和縱向場分布（縱模）；2、每一個模在腔內往返一次經受的相對功率損耗；3、每一個模的激光束發(fā)散角。腔的參數(shù)唯一確定模的基本特征。開腔傍軸傳播模式的縱模特征傍軸光線(paraxialray)

：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時可認為sintan模的基本特征主要包括：開腔傍軸傳播模式的縱模特征3E0-E0E1E2E3開腔傍軸傳播模式的縱模頻率間隔(F-P腔，平面波):光波在腔內往返一次的相位滯后:光波在腔內往返一次的電場變化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET當||1的情況下（往返傳播次數(shù)無限多），只有當=q2時，ET幅度可以達到E0-E0E1E2E3開腔傍軸傳播模式的縱模頻率間隔(F4——腔內縱模需要滿足的諧振條件相長干涉條件：腔中某一點出發(fā)的波，經往返一周回到原來位置時，應與初始出發(fā)的波同相位。0—真空中的波長；L’—腔的光學長度為腔內介質折射率——腔內縱模需要滿足的諧振條件0—真空中的波長；L’—腔的5縱模間隔

多縱模情況下，不同的縱模對應腔內不同的駐波場分布縱模序數(shù)q對應駐波場波節(jié)個數(shù)

在F-P腔中均勻平面波縱模

場分布的特點——場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為q，波長為q?？v模間隔與序數(shù)q無關，在頻率尺度上等距排列；縱模間隔大小與腔長成反比?？v模間隔多縱模情況下，不同的縱模對應腔內不同的駐波場分6a.幾何偏折損耗；b.衍射損耗；c.腔鏡反射不完全引入損耗；d.材料吸收、散射，腔內插入物所引起的損耗等。選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無選模作用）腔內損耗的描述——平均單程損耗因子定義無源腔內，初始光強I0往返一次后光腔衰減為I1，則三、光腔的損耗1、損耗的種類及舉例a.幾何偏折損耗；選擇損耗（有選模作用）非選擇損7損耗因子也可以用來定義當損耗很小時，兩種定義方式是一致的對于由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗因子相加得到損耗舉例反射鏡反射不完全損耗：I0r1r2I1損耗因子也可以用來定義對于由多種因素引起的損耗，總8衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費（Fraunhofer）衍射）：孔闌傳輸線第一衍射極小值：2aLFP腔N腔的菲涅耳數(shù)，表征衍射損耗大小，N，衍射損耗是從一個鏡面中心看到另一個鏡面上可以劃分的菲涅耳半波帶數(shù)，也是衍射光在腔內的最大往返次數(shù)衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費（Fraunhofer）衍射）：92、光子在腔內的平均壽命設，初始光強I0，在腔內往返m次后，光強為Im，則則在

t

時刻時，往返次數(shù)則t

時刻光強物理意義為腔內光子平均壽命2、光子在腔內的平均壽命則在t時刻時，往返次數(shù)物理意義為103、光子壽命與無源諧振腔的Q值的聯(lián)系儲存在腔內的總能量（E）單位時間內損耗的能量（P）諧振腔的損耗越小，Q值越高定義：諧振腔損耗越小，腔內光子壽命越長腔內有增益介質，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長不確定關系Q的普遍定義3、光子壽命與無源諧振腔的Q值的聯(lián)系儲存在腔內的總能量（E）11第二節(jié)共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、幾何光學中的光線傳輸矩陣（ABCD矩陣）1.表示光線的參數(shù)r－光線離光軸的距離－光線與光軸的夾角傍軸光線

dr/dz

=

tan

sin正,負號規(guī)定:

>0

<0

<02.自由空間區(qū)的光線矩陣A處：r0,q0B處：r’,q’

LAB自由空間光線矩陣

rz第二節(jié)共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、幾何光學中的光線傳輸矩陣（123.空氣與介質(折射率為n2)的界面入射出射4.薄透鏡傳輸矩陣f3.空氣與介質(折射率為n2)的界面入射4.薄透鏡傳輸矩135.球面鏡反射矩陣R薄透鏡與球面反射鏡等效6.ABCD矩陣的應用－球面鏡腔球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡稱往返矩陣）5.球面鏡反射矩陣R薄透鏡與球面反射鏡等效6.ABCD矩陣的14薄透鏡與球面反射鏡等效L往返周期單位薄透鏡與球面反射鏡等效L往返周期單位15rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3穩(wěn)定不穩(wěn)定往返周期單位rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3穩(wěn)定不穩(wěn)16共軸球面腔的穩(wěn)定性條件共軸球面腔的穩(wěn)定性條件17

其中n次往的返傳播矩陣:

可求得rn,n其中n次往的返傳播矩陣:可求得rn,n18可見，同一諧振腔，不同的傳播次序，往返矩陣T不相同，但(A+D)/2相同。例：可見，同一諧振腔，不同的傳播次序，往返矩陣T不相同，但(A+19思考題：對1和2兩種光線順序，分別求

其中

課本上式（2.2.15）為精確推導的、n次往的返傳播矩陣:

可求得rn,n思考題：其中課本上式（2.2.15）為精確推導的、n次往20總結：1、反射鏡R符號規(guī)定：凹面向著腔內，R>0，相當于凸薄透鏡f>0；凸面向著腔內時，R<0，相當于凹薄透鏡f<0。2、對于同樣的光線傳播次序，往返矩陣T、Tn與初始坐標（r0,0）無關；3、當光線傳播次序不同時，往返矩陣不同，但(A+D)/2相同。例：環(huán)形腔中的像散-對于“傍軸”光線對于平行于x,z平面?zhèn)鬏數(shù)墓饩€（子午光線），其焦距對于平行于“光軸”k和y確定的平面?zhèn)鬏數(shù)墓饩€（弧矢光線），其焦距總結：例：環(huán)形腔中的像散-對于“傍軸”光線21二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件——幾何偏折損耗1、穩(wěn)定腔——傍軸光線在腔內任意多次往返不會橫向逸出腔外2、非穩(wěn)腔——傍軸光線在腔內有限次往返必然從側面溢出腔外對簡單共軸球面腔和復雜腔可選擇不同適用公式3、臨界腔二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件——幾何偏折損耗2、非穩(wěn)腔——傍軸22（2）、平行平面腔(R1=R2=,g1=g2=1)不穩(wěn)定穩(wěn)定類似于平行平面腔，通過公共中心的光線穩(wěn)定 不通過公共中心的光線不穩(wěn)定

適用任何形式的腔,只需列出往返矩陣就能判斷其穩(wěn)定性（3）、共心腔(R1+R2=L)

臨界腔其實是穩(wěn)定的（1）、對稱共焦腔：滿足R1=R2=L，此時g1=g2=0；（2）、平行平面腔(R1=R2=,g1=g2=123練習：1、畫出圖1所示諧振腔的等效透鏡光路，并寫出往返矩陣試問：這種腔是否能用判斷腔的穩(wěn)定性。2、畫出圖2所示諧振腔一個周期的等效透鏡光路。練習：1、畫出圖1所示諧振腔的等效透鏡光判斷腔的穩(wěn)定性。2、24激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件25激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件26激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件27激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件28激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件29激光原理光學諧振腔理論ABCD矩陣課件30第三節(jié)開腔理論的物理概念和衍射理論分析方法一、理想開腔模型，孔闌傳輸線理想開腔模型：兩塊反射鏡片（平面或曲面）沉浸在均勻、無限、各向同性的介質中。不考慮幾何偏折損耗情況下（穩(wěn)定），由于反射鏡的有限大小導致的衍射損耗將決定開腔中激光震蕩能量的空間分布。在反射鏡邊緣處由于衍射發(fā)生損耗，進而改變us+1的分布當經過足夠多次渡越，形成這樣一種場分布，渡越時分布情況不再受衍射影響，只有整體按同樣比例衰減。——開腔的自再現(xiàn)?；驒M模第三節(jié)開腔理論的物理概念和衍射理論分析方法一、理想開腔模型31孔闌傳輸線幅度、相位空間相干性的衍化1、初始入射波的形狀不影響自再現(xiàn)模的形成；2、不同初始入射波可能導致不同自再現(xiàn)模-橫模的形成?？钻@傳輸線幅度、相位的衍化1、初始入射波的形狀不影響自再現(xiàn)模32二、菲涅耳-基爾霍夫衍射積分S曲面上光場分布函數(shù)各子波源發(fā)出的球面波傾斜因子

u(x,y)可以看作S曲面上各子波源發(fā)出的非均勻球面波的疊加右圖左圖二、菲涅耳-基爾霍夫衍射積分S曲面上光場分布函數(shù)各子波源發(fā)出33三、自再現(xiàn)模所應滿足的積分方程考慮對稱開腔的情況：為與坐標無關的復常數(shù)，表示自再現(xiàn)模在渡越一次時的幅度衰減和相位滯后。三、自再現(xiàn)模所應滿足的積分方程考慮對稱開腔的情況：為與坐標34（6）為自再現(xiàn)模場V(x,y)應滿足的積分方程式，K(x,y,x’,y’)稱為積分方程的核。則 |V(x,y)|描述鏡面上場振幅的分布， 其輻角argV(x,y)描述鏡面上的相位分布。簡化得到注意：指數(shù)上的(x,y,x’,y’)不能做這樣的簡化？（6）為自再現(xiàn)模場V(x,y)應滿足的積分方程式，K(x,y35其中

適用任何對稱光學開腔（平行平面，共焦，一般球面鏡腔）本征函數(shù)本征值1.本征函數(shù)形式－鏡面上振幅分布－鏡面上場的相位分布－鏡面上場分布函數(shù)(本征函數(shù)橫模)四、自再現(xiàn)模積分方程的解的物理意義

對應于本征值mn其中適用任何對稱光學開腔（平行平面，共焦，一般球面鏡腔）本362.本征值gmn

－復常數(shù)

單程模振幅的衰減相移設g－量度自再現(xiàn)模的單程損耗,不同橫模有不同的g和dd

，g

模的單程損耗dd－光場在腔中渡越一次的相對功率損耗－單程損耗2.本征值gmn－復常數(shù)單程模振幅的衰373.單程相移

dmn

－自再現(xiàn)模在腔內渡越一次的總相移開腔自再現(xiàn)模的諧振條件幾何相移附加相移，與模式有關當gmn得知,可求得模的諧振頻率

3.單程相移dmn－自再現(xiàn)模在腔內渡越一次的總相38

五、分離變量法？如果：

則：

1、矩形平面鏡腔設：

則：

Y方向和X方向無限長的窄帶鏡的自洽積分方程五、分離變量法？如果：則：1、矩形平面鏡腔設：則：39菲涅耳數(shù)N菲涅耳數(shù)N40以Vm和Vn表示第m個和第n個解，m和n表示相應的復常數(shù)：積分本征值問題，m、n為一系列不連續(xù)的特定值，分別對應相應的本征函數(shù)Vm(x)和Vn(y)。以Vm和Vn表示第m個和第n個解，m和n表示相應的復常數(shù)41P2(x’,y’)P1(x,y)P’1P’2D2D12、方形球面腔對稱共焦腔P2(x’,y’)P1(x,y)P’1P’2D2D12、方形42方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模滿足積分方程：第四節(jié)自再現(xiàn)模積分方程的解法1.解析解：

精確解

近似方形鏡共焦腔長橢球函數(shù)厄米～高斯函數(shù)圓形鏡共焦腔超橢球函數(shù)拉蓋爾～高斯函數(shù)方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模滿足積分方程：第四節(jié)自再現(xiàn)模積分43第五節(jié)方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模2.數(shù)值解(數(shù)值迭代法)...…...振幅相位300次迭代結果詳見63頁圖2.20第五節(jié)方形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模2.數(shù)值解(數(shù)值迭代法44方形共焦腔分離變量Vmn=Fm(X)Gn(Y)Y方向和X方向無限長的窄帶鏡共焦腔的自洽積分方程方形共焦腔分離變量Vmn=Fm(X)Gn(Y)Y方向和X方45

精確解：長橢球函數(shù)系采用類比法徑向長橢球函數(shù)角向長橢球函數(shù)(m=0,1,2….)某確定值通過對比，找到了m,Fm(X)和n,Gn(Y)的表達式！對于一定的c值，可查長橢球函數(shù)表確定精確解：長橢球函數(shù)系采用類比法徑46

本征函數(shù)－角向長橢球函數(shù)鏡面上場的振幅、相位分布

本征值－徑向長橢球函數(shù)決定模的相移和損耗均為實函數(shù)對給定c值，當m、n取一系列不連續(xù)的整數(shù)時，即得到一系列本征函數(shù)鏡面上為等相位面，渡越時，附加相位由m,n決定本征函數(shù)－角向長橢球函數(shù)鏡面上場的振幅、相位分布本47二、厄米～高斯函數(shù)－近似解當x<<a

，y<<a的區(qū)域內，即在共焦反射鏡面中心附近，下面近似成立：近似解：角向長橢球函數(shù)厄米多項式和高斯函數(shù)乘積注：厄米多項式：二、厄米～高斯函數(shù)－近似解當x<<a，y<<a的區(qū)48當c=2N>>1時,厄米-高斯函數(shù)能近似滿足積分方程(2.5.6)，即使不能滿足c=2N>>1，厄米-高斯函數(shù)仍然能描述鏡面中心附近的共焦腔模的振幅和相位分布。至此，我們得到了厄米-高斯近似下共焦鏡面上的場分布特性。Cmn－常系數(shù)當c=2N>>1時,厄米-高斯函數(shù)能近似滿足積分方程(2.49厄米-高斯近似下共焦鏡面上的場分布特性：1、基模:

TEM00

m=0,n=0光斑尺寸定義(1)—w0s：y1/eEx基模在鏡面上分布為高斯型定義：厄米-高斯近似下共焦鏡面上的場分布特性：1、基模:TE50光斑尺寸定義(2)

光強降到中心光強的一半處的半徑—w’0s：光斑尺寸定義(2)光強降到中心光強的一半處的半徑—w’051厄米多項式的零點決定場的節(jié)線2、高階橫模的場振幅分布（m,n不同時為0）厄米多項式的零點決定場的節(jié)線2、高階橫模的場振幅分布523、高階橫模的光斑尺寸定義：光場分布坐標均方差值的四倍為光斑半徑的平方TEM00TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31TEM0nTEM1nTEM2nTEM3n厄米多項式的零點決定場振幅的節(jié)線3、高階橫模的光斑尺寸定義：光場分布坐標均方差值的四倍為535、單程損耗(mn)

本征值－決定模的相移和損耗徑向長橢球函數(shù)

m、n與腔的菲涅爾數(shù)(N)腔的單程損耗4、鏡面上光場的相位分布

的輻角決定鏡面上場的相位分布長橢球函數(shù)為實函數(shù)，表明鏡面上各點場的相位值相等等相位面與共焦腔鏡面重合5、單程損耗(mn)本征值－決定模的相移和損54

同種腔

ND

m,n

D

選橫模的物理基礎

不同腔共焦腔衍射損耗<平行平面鏡腔衍射損耗共焦腔TEM00近似公式00=10.9×10－4.94N方形鏡共焦腔的單程功率損耗同種腔ND不同腔共焦腔衍射556.單程相移和諧振頻率

單程相移

諧振條件

諧振頻率

同一橫模的相鄰縱模的頻率間隔

同一縱模的相鄰橫模的頻率間隔附加相位超前量6.單程相移和諧振頻率單程相移諧振條件56共焦腔的振蕩頻譜模簡并－有相同頻率的不同模式，模簡并是共焦腔的一個特點頻率簡并的不同橫模，其單程損耗并不相同同一頻率可以有多種模式可以存在：共焦腔的振蕩頻譜模簡并－有相同頻率的不同模式，同一頻57E0，Amn,w0

均為常數(shù)，

w0－基模高斯光束腰斑半徑

w(z)－

基模高斯光束z處光斑半徑w0=w(0)第六節(jié)方形鏡共焦腔的行波場－厄米～高斯光束菲涅耳-基爾霍夫衍射積分鏡面上的場腔內、外任一點的場坐標原點在腔中心在鏡面上的場能用厄米-高斯函數(shù)描述的情況下，共焦腔場可以表示為：在一定近似情況下：區(qū)別E0，Amn,w0均為常數(shù)，w0－基模高斯光束腰斑58共焦腔鏡面上腰斑尺寸基模光斑大小變化規(guī)律——雙曲線函數(shù)

基模光斑尺寸

基模場振幅分布共焦腔鏡面上腰斑尺寸基模光斑大小變化規(guī)律基模光斑尺寸59模體積－模式在腔內所擴展的空間范圍

對稱共焦腔基模體積

高階模體積－模階次，模體積

模體積～有貢獻的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)～輸出功率例：（二氧化碳激光器）=10.6m,L=1m,2a=20mm=5.3cm3V=314cm3

/V=5.3/314=1.7%難以獲得高功率w0s模體積－模式在腔內所擴展的空間范圍對稱共焦腔基模體60等相位面(波面)其中對于一個等相位面應有L為共焦腔腔長=2f相位的坐標原點等相位面(波面)其中對于一個等相位面應有L為共焦腔腔長61

k=2/為很大數(shù)近軸情況，z0z拋物面方程=f+z=f+z0近軸球面波cR0(x,y,z)zz00球面波y當z>0時：比較k=2/為很大數(shù)拋物面方程=f+z=f+z0近軸球62近軸球面波近軸高斯光波比較

高斯光波在腔軸附近可近似為球面波， 球面半徑拋物面方程近軸處近似為球面當z<0時，同樣處理可得：cR0(x,y,z)zz00球面波y近軸球面波近軸高斯光波比較高斯光波在腔軸附近可近似為球面63等相位面在腔軸附近，拋物面球面，與m,n

模序數(shù)無關R(z0)

相等，共焦腔光束的波面在腔中心兩側對稱分布無窮遠處，等相位面為平面共焦腔中心，波面為垂直腔軸的平面波面與共焦腔鏡面重合與波面重合的反射鏡面將不擾動場的分布等相位面在腔軸附近，拋物面球面，與m,n64

光束波面的曲率中心曲率中心永遠不會在共焦腔中心波面離腔中心越遠，曲率中心離中心越近LL/2R0|z0|鏡面本身是波面，曲率中心落在另一個鏡面的中心在腔內的波面，曲率中心落在腔外在腔外的波面，曲率中心落在腔內光束波面的曲率中心曲率中心永遠不會在共焦腔中心波面離腔中心65

遠場發(fā)散角q(共焦腔基模光束)——光束方向性基模光斑大小變化規(guī)律——雙曲線函數(shù)

實例:He-Ne:

L=30cml=632.8nm~2.3

毫弧度

CO2:L=100cml=10.6mm~5.2

毫弧度基模光束有優(yōu)良的方向性，高階模的發(fā)散角隨模階次m,n而增大,光束方向性變差遠場發(fā)散角q(共焦腔基模光束)——光束方向性基模光斑大66第七節(jié)圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模締合拉蓋爾多項式基模高階模本征值本征函數(shù)圓形鏡共焦腔，當菲涅耳數(shù)N時，鏡面上自再現(xiàn)模為下述形式：（拉蓋爾-高斯近似）高斯型，同方形鏡共焦腔第七節(jié)圓形鏡對稱共焦腔的自再現(xiàn)模締合拉蓋爾多項式基模67

模的振幅分布

單程相移

諧振頻率TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30

相位分布－與方形鏡共焦腔相同，等相位面為鏡面附加相位超前量高度簡并：單程衍射損耗只有精確解才能正確描述共焦腔模的損耗特性。模的振幅分布單程相移諧振頻率TEM00TEM01TE68共焦腔—小結：

在N>>1時,共焦腔的自再現(xiàn)模可以由厄米~高斯或拉蓋爾~高斯函數(shù)近似描述共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由焦距f或w0決定,與反射鏡尺寸無關。參數(shù)f

或w0

是表征共焦腔高斯光束的特征參數(shù)。只有精確解才能正確描述共焦腔模的損耗特性。每一橫模的損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各不相同。共焦腔的特點：衍射損耗低；模式高度簡并；基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化;等相位面近似為球面，在反射鏡處，等相位面與鏡面重合。共焦腔—小結：69自再現(xiàn)模所應滿足的積分方程分離變量法方形鏡對稱共焦腔鏡面場分布（長橢球函數(shù)）厄米-高斯函數(shù)圓形鏡對稱共焦腔鏡面場分布（超橢球函數(shù)）對稱共焦腔拉蓋爾-高斯函數(shù)N近似鏡面場分布空間行波場分布本征值

D，nmnq腔內、外行波場腔內、外行波場基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、本征函數(shù)鏡面上光斑，模體積空間場分布光斑、相位衍射損耗自再現(xiàn)模所應滿足的積分方程分離變量法方形鏡對稱共焦腔鏡面場分701、證明：任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價：可以證明R1,R2,L滿足

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性（具有相同的行波場）任何一個共焦腔可以與無窮多個穩(wěn)定球面鏡腔等價，而任何一個穩(wěn)定球面鏡腔只能有一個等價共焦腔是穩(wěn)定球面腔第八節(jié)一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征1、證明：任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價：可以證明R712、證明：任意一個穩(wěn)定球面腔只有一個等價的共焦腔：

關鍵問題：已知R1,R2,L

如何求出等價共焦腔位置及f

值當可得聯(lián)立解出：2、證明：任意一個穩(wěn)定球面腔只有一個等價的共焦腔：關鍵問72一、鏡面上的光斑尺寸（基模）一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征將前面的表達式帶入，得到穩(wěn)定腔二、模體積（基模）一、鏡面上的光斑尺寸（基模）一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式特征73模體積（高階模）對方形鏡穩(wěn)定腔：三、等相位面分布：等相位面（2.8.4）四、基模遠場發(fā)散角：模體積（高階模）三、等相位面分布：等相位面（2.8.4）四、74五、諧振頻率：方形鏡圓形鏡表達式代入將方形鏡穩(wěn)定球面腔：圓形鏡穩(wěn)定球面腔：五、諧振頻率：方形鏡圓形鏡表達式代入將方形鏡穩(wěn)定球面腔：圓形75六、衍射損耗：穩(wěn)定球面鏡腔的有效菲涅爾數(shù)共焦腔菲涅耳數(shù)

穩(wěn)定球面腔與等價共焦腔的衍射損耗遵循相同規(guī)律時，兩個腔的單程損耗應該相等。帶入（2.8.6）和（2.8.7）可以按共焦腔的N~mn關系，將有效菲涅耳數(shù)代入，分別求出對應的mn1和mn2共焦腔TEM00近似公式00=10.9×10－4.94N行波場相同共焦腔各模式的損耗單值的由N決定六、衍射損耗：穩(wěn)定球面鏡腔的有效菲涅爾數(shù)共焦腔菲涅耳數(shù)穩(wěn)定76第九節(jié)高斯光束的基本性質及特征參數(shù)一、基模高斯光束沿z軸方向傳播的基模高斯光束，不管它是由何種結構的穩(wěn)定腔所產生的，均可表示為：瑞利長度共焦參數(shù)腰斑半徑等相位面曲率半徑光斑半徑

f或w0為高斯光束的典型參數(shù)發(fā)散(+)會聚(-)第九節(jié)高斯光束的基本性質及特征參數(shù)一、基模高斯光束沿z軸方77BasicparametersdescribingaGaussianbeamBasicparametersdescribinga78二、基模高斯光束的特征參數(shù)1.用w0(或f)及位置表征；

已知w0

(或

f)

w(z),R(z),,等參數(shù)2.用w(z)及R(z)表征;已知w(z),R(z)

w0,z1、曲率不斷變化的非均勻球面波；2、橫截面內振幅/強度分布為高斯分布；3、等相位面始終保持為球面。發(fā)散(+)會聚(-)基模高斯光束特點二、基模高斯光束的特征參數(shù)1.用w0(或f)及位置表征793.高斯光束的q參數(shù)(2-9-1)改寫為1/q(z)q參數(shù)(高斯光束的復曲率半徑)q參數(shù)物理意義：同時反映光斑尺寸及波面曲率半徑隨z的變化

若已知高斯光束某一位置的q參數(shù)w(z),R(z)w0,z3.高斯光束的q參數(shù)(2-9-1)改寫為1/q(z)q80

若已知高斯光束某一位置的q參數(shù)w(z),R(z)

q參數(shù)表征高斯光束的優(yōu)點:

將描述高斯光束的兩個參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)一在一個參數(shù)中,便于研究高斯光束通過光學系統(tǒng)的傳輸規(guī)律

高斯光束三種描述方法的比較光腰處（z＝0）＝0整理可得：若已知高斯光束某一位置的q參數(shù)w(z),R(z)81三、高階高斯光束1、厄米-高斯光束橫向場分布由高斯函數(shù)與厄米多項式的乘積決定光腰尺寸：z處光斑尺寸：遠場發(fā)散角：三、高階高斯光束1、厄米-高斯光束橫向場分布由高斯函數(shù)與厄米822、拉蓋爾-高斯光束橫向場分布z處光斑尺寸：光腰尺寸：遠場發(fā)散角：2、拉蓋爾-高斯光束橫向場分布z處光斑尺寸：光腰尺寸：遠場83二、高斯光束通過光學元件的變換－ABCD公式1.自由空間2.薄透鏡(透鏡焦距為F）球面波發(fā)散(+)會聚(-)l1l2R1R2S1S2物距像距焦距近軸情況R1R2（薄透鏡）高斯光束q1q2兩式相減高斯光束球面波二、高斯光束通過光學元件的變換－ABCD公式1.自由空間2.843.光學系統(tǒng)－傳輸矩陣為的光學系統(tǒng)球面波高斯光束

q參數(shù)通過光學系統(tǒng)的變換與球面波R的變換相同－ABCD公式R1R212近軸光,自由空間透鏡球面波高斯光束0時，q(z)R(z)，波動光學幾何光學3.光學系統(tǒng)－傳輸矩陣為的光學系統(tǒng)球面波高斯85三、ABCD矩陣應用（1）－高斯光束通過透鏡的變換已知：w0,l,F求：通過透鏡后lc處，高斯光束參數(shù)wc,Rc方法:由ABCD公式

qBz=0q0=iff=w02/A處qA=q0+lB處1/qB=1/qA-1/FC處qc=qB+lcqAqB關鍵三、ABCD矩陣應用（1）－高斯光束通過透鏡的變換已知：w086先求w0’

qcwcqAqB=-l’或者先求w0’qcwcqAqB=-87討論:高斯光束成象與幾何光學成象規(guī)律的比較1.

l>>F

即有

(l-F)2>>f2和幾何光學成象規(guī)律相同腰斑放大率2.l=F

時和幾何光學成象規(guī)律不同幾何光學:

l=Fl’=

(平行光)無實象qAqB3.l<Fl=0仍有實象

幾何光學:

l<F虛像討論:高斯光束成象與幾何光學成象規(guī)律的比較腰斑放大率2.88四、ABCD矩陣的應用（2）－高斯光束的自再現(xiàn)變換1、利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換2、球面反射鏡實現(xiàn)自在現(xiàn)變換qAqB四、ABCD矩陣的應用（2）－高斯光束的自再現(xiàn)變換1、利用透893、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔LLf1f2f13、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔LLf1f2f190LLf1f2f1對于自再現(xiàn)模有即球面腔穩(wěn)定性條件LLf1f2f1對于自再現(xiàn)模有即球面腔穩(wěn)定性條件9