西藏林芝地區(qū)一中2022-2023學年高二數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．2．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．3．函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．85．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．6．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數正確的為（）A． B．C． D．7．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數為（）A． B． C． D．8．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件9．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．10．已知函數與的圖象如圖所示，則函數（其中為自然對數的底數）的單調遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，11．已知，，是不全相等的正數，則下列命題正確的個數為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．12．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為______．14．已知函數有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數至多有兩個零點，則實數的取值范圍為__________．15．若兩個正實數滿足，則的最小值為________.16．已知隨機變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，則η的期望為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）最新研究發(fā)現，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍．青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習慣．同時，教師記下這些孩子出現的注意力不集中問題．統計得到下列數據：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設直線和曲線交于兩點，求的值.19．（12分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，證明：．20．（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.21．（12分）電子商務公司對某市50000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統計，發(fā)現消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數為，求的數學期望和方差.22．（10分）已知拋物線：的焦點為，過作互相垂直的直線,分別與交于點、和、.（1）當的傾斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．2、C【解析】

本題首先可以根據直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．3、A【解析】

求導，判斷導函數函數值的正負，從而判斷函數的單調性，通過單調性判斷選項.【詳解】解：當時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調遞減，

故選：A.【點睛】本題主要考查函數的圖象，可以通過函數的性質進行排除，屬于中檔題.4、D【解析】

根據排列數和組合數公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據排列數、組合數的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【點睛】本題考查排列數和組合數公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.5、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：【點睛】本題考查根據程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.6、D【解析】

根據題意直接判斷即可.【詳解】根據“各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎題型.7、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數分別為、、或、、，然后利用分步計數原理可得出所求方案的數目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數分別為、、或、、，利用分步計數原理知，不同的包扶方案種數為，故選C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．9、B【解析】

根據正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.10、D【解析】分析：結合函數的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結論．詳解：結合函數的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數的遞減區(qū)間為，故選D．點睛：本題主要考查了導數的四則運算，以及利用導數研究函數的單調性，求解單調區(qū)間，其中結合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．11、C【解析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.12、B【解析】

由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用勾股定理，計算出截面的半徑.【詳解】設球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎題.14、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數的單調性與函數的單調性相同：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，很明顯是函數的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數研究函數的性質，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、8【解析】試題分析：由（當且僅當即時等號成立）.考點：基本不等式.16、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系．【解析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據題目所給的數據計算的值，對照表格中的數據，可得出結論.【詳解】（1）根據題設數據，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根據表格中的數據，．可見，，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系．【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯表的應用，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.18、（1），（2）【解析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關系求出．解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以．19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導函數，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結論知當時，，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝－＝，當a≥1時，y′≥0，所以函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數；當0<a<1時，由y′>0得x>2，所以函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞增函數，函數y＝f(x)－g(x)在上是單調遞減函數；(2)當a≥1時，函數y＝f(x)－g(x)是[0，＋∞)上的增函數．所以f(x)－g(x)≥f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，當0<a<1時，函數y＝f(x)－g(x)是上的減函數，存在，使得f(x0)－g(x0)<f(0)－g(0)＝1，即不等式f(x0)≥g(x0)＋1不成立，綜上，實數a的取值范圍是[1，＋∞)．(3)當a＝1時，由(2)得不等式f(x)>g(x)＋1在x∈(0，＋∞)時恒成立，即ln(x＋1)>，所以，即<[ln(k＋1)－lnk]．所以<(ln2－ln1)，<(ln3－ln2)，<(ln4－ln3)，…，<[ln(n＋1)－lnn]．將上面各式相加得到，＋＋＋…＋<[(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋(ln(n＋1)－lnn)]＝ln(n＋1)＝f(n)．∴原不等式成立．點睛：本題考查用導數研究函數的單調性，研究函數的最值，利用導數證明不等式．在證明函數不等式時，一般要把不等式進行轉化，把不等式的證明轉化為求函數的最值．另外在函數問題出現與數列求和有關的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數結論，在函數的特殊結論中令變量取特殊值后，再結合數列求和的方法進行證明．象本題先賦值后相加．20、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．

（2）根據所給的數據，先求出，，即求出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設“選取的2組數據恰好是不相鄰兩天的數據”為事件A.從5組數據中選取2組數據共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數據為12月份的日期數．每種情況都是等可能出現的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率是.(2)由數