四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點(diǎn)，若是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且的斜率分別為，若滿(mǎn)足，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若Z+=4,Z·=8,則=A．i

B．-i

C．±1

D．±i參考答案：D略5.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C6.等比數(shù)列中，為方程的兩根，則

的值為（

）A．32

B．64

C．256

D．±64參考答案：D7.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C8.已知分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（

）A.12

B.18

C.24

D.42參考答案：C略10.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】分別令幾何體為正四棱柱，圓柱和底面為等腰直角三角形的三棱柱，可判斷A，B，C的真假，令底面是直角梯形，結(jié)合三視圖的定義，可判斷正視圖和俯視圖中有一個(gè)應(yīng)該是矩形中有一條實(shí)線(xiàn)（或虛線(xiàn)）的情況，可判斷D的真假．【解答】解：如果該幾何體是一個(gè)正四棱柱，則其左視圖必為正方形，故A錯(cuò)誤如果該幾何體是一個(gè)圓柱，則其左視圖必為圓，故B錯(cuò)誤如果該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱，則其左視圖必為等腰三角形形，故C錯(cuò)誤如果該幾何體的左視圖為直角梯形，則其正視圖和俯視圖中有一個(gè)矩形中應(yīng)該有一條實(shí)線(xiàn)（或虛線(xiàn)），故D正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因?yàn)榧?，，所以由交集的定義可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.12.觀(guān)察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略13.若等比數(shù)列滿(mǎn)足，則前項(xiàng)=_____；參考答案：；略14.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的表面積為

．參考答案：15.如圖所示，將數(shù)以斜線(xiàn)作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱(chēng)其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

。

13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

參考答案：16.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問(wèn)題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．17.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則=____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先錯(cuò)位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=++…+∴2Sn=++…+兩式相減可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考查不等式的證明，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)，正確求和是關(guān)鍵．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．20.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成立，只需證成立，即證成立，只需證5×9×8＜192成立，因?yàn)?×9×8=360，192=361，顯然5×9×8＜192成立，所以，．略21.在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設(shè)A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角