2023年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：平面解析幾何(附答案解析)

2023年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：平面解析幾何一．選擇題〔12小題〕12023秋?房山區(qū)期末〕圓心為〔3〕且與y軸相切的圓的方程為〔 〕A〔﹣2〔+329C﹣〕〔+24

B+2〔29D〔+2﹣2422023秋?成都期末〕設(shè)直線：a+〔﹣y+02：+a﹣．假設(shè)⊥2，則a的值為〔 〕A．0或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣132023秋?唐山期末〕圓+24+0與圓2+2+﹣+＝0的位置關(guān)系為〔 〕A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離42023秋?白云區(qū)期末圓C的方程為+2+4﹣4則圓心C的坐標〔 〕A〔，〕 B1，〕 C〔4〕 D〔，〕52023秋?河南月考〕〔2，則與直線AB平行且距離為2的直線方程為〔 〕A．3x﹣4y+21＝0B．3x﹣4y﹣1＝0C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0D．3x﹣4y﹣21＝03x﹣4y﹣1＝062023秋?嫩江市期末〕直線〔﹣+a+202〔﹣+＝0a＝﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的〔 〕充分不必要條件C．充要條件

必要不充分條件D．既不充分也不必要條件72023秋?平房區(qū)校級期末〕假設(shè)直線：＝k3與直線2+360的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是〔 〕B． C． D．82023秋?河?xùn)|區(qū)期末〕拋物線＝x的焦點為FP為拋物線上一點，過點P向準線作垂線，垂足為Q，假設(shè)∠FPQ＝60°，則|PF|＝〔 〕B．2 C．3120頁

D．492023秋?海淀區(qū)期末假設(shè)雙曲線1，則雙曲線的離心率為〔 〕B．

＝1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線經(jīng)過〔 ，C． D．212023秋?重慶月考橢圓B．2

的一個焦點坐標則m〔 〕D．912023秋?榆林期末〕直線mx﹣﹣+0與圓C+2＝100相交于A兩點，則|AB|的最小值為〔 〕A．5 B．5 C．10 D．101〔2023秋?重慶月考橢圓 的左右焦點分別為F上頂點為A，拋物線E的頂點為坐標原點，焦點為F2，假設(shè)直線F1A與拋物線E交于P，Q兩點，且|PA|+|QA|＝4a，則橢圓C的離心率為〔 〕B． C． D．二．填空題〔4小題〕1〔2023秋?宜春期末〕直線的傾斜角＝3°，且過點A〔3，則該直線的方為 ．1〔2023秋?濱海區(qū)校級期末〕在圓+24﹣4＝0中，過點最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ．1〔2023秋?南崗區(qū)校級期末〕等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在物線y2＝ 上，則這個等邊三角形的邊長為 ．1〔2023秋?工農(nóng)區(qū)校級期末〕12為雙曲線C： 〔a＞0〕的左、2PCPF1NO：x2+y2＝c2上，其中c為雙曲線的半焦距，則sin∠F1PF2＝ ．三．解答題〔共6小題〕12023秋?房山區(qū)期末ABC三個頂點坐標分別為〔2B〔，6、〔，6．220頁〔Ⅰ〕ABMCM所在直線的方程；〔Ⅱ〕AB上的高所在直線的方程．1〔2023秋?房山區(qū)期末〕圓：2+22x0與圓：+28a0外切．〔Ⅰ〕a的值；〔Ⅱ〕x﹣y﹣2＝0MA，BAB的長．19〔2023秋?重慶月考〕雙曲線 的一條漸近線斜率為，且雙曲線C經(jīng)過點，1．C的方程；斜率為 的直線l與雙曲線C交于異于M的不同兩點A、B，直線MA、MB的斜k1、k2k1+k2＝1l的方程．2〔2023秋?西固區(qū)校級期末〕兩定點〔0，假設(shè)動點PA|＝2|PB|．PC的方程；l：y＝xC所截得的線段長．21〔2023秋?讓胡路區(qū)校級期末〕以橢圓 的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓．橢圓C的長軸長是短軸長的 倍，且經(jīng)過點 橢圓C“準圓的一條弦AB所在的直線與橢圓C交于MN兩點．C的標準方程及其“準圓”的方程；AB的長為定值．2〔2023秋?1月份月考〕如以下圖，拋物線C：22，過點A，〕的直線l與CCM，NlMN的T．T的軌跡方程；求SAMT的最大值．320頁420頁2023年全國高考數(shù)學(xué)真題及模擬題匯編：平面解析幾何一．選擇題〔12小題〕

參考答案與試題解析12023秋?房山區(qū)期末〕圓心為〔3〕且與y軸相切的圓的方程為〔 〕A〔﹣2〔+329C﹣〕〔+24【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

B+2〔29D〔+2﹣24【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．yPyP點坐標求出Py軸的距離，得到圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：點〔﹣2，3〕y2，2，所以圓心為〔﹣2，3〕y軸相切的圓的方程為〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝4．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了圓的標準方程，要求學(xué)生會依據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方y(tǒng)PPy軸的距離得到圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．22023秋?成都期末〕設(shè)直線：a+〔﹣y+02：+a﹣．假設(shè)⊥2，則a的值為〔 〕或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；定義法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵直線l1：ax+〔a﹣2〕y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0，l1⊥l2，∴a×1+〔a﹣2〕×a＝0，a＝0a＝1．應(yīng)選：A．【點評】此題考察實數(shù)值的求法，考察直線與直線垂直的性質(zhì)等根底學(xué)問，考察運算求520頁解力氣，是根底題．32023秋?唐山期末〕圓+24+0與圓2+2+﹣+＝0的位置關(guān)系為〔 〕A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系推斷選項即可．【解答】解：圓C24+24＝，即﹣〕+〕29的圓心2，1，3；圓2+2+4+＝，即+〕+﹣〕24的圓心〔，，半徑為；圓心距為 ＝5，由于5＝3+2，所以兩個圓的位置關(guān)系是外切，應(yīng)選：C．【點評】此題考察圓的位置關(guān)系的推斷，求解圓的圓心與半徑，兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于根底題．42023秋?白云區(qū)期末圓C的方程為+2+4﹣4則圓心C的坐標〔 〕A〔，〕 B1，〕 C〔4〕 D〔，〕【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】依據(jù)條件，將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化為標準方程，即可求解．Cx2+y2+2x﹣4y﹣4＝0，∴〔x+1〕2+〔y﹣2〕2＝9，∴圓心C的坐標為應(yīng)選：A．【點評】此題主要考察圓心的求解，屬于根底題．52023秋?河南月考〕〔2，則與直線AB平行且距離為2的直線方程為〔 〕A．3x﹣4y+21＝0B．3x﹣4y﹣1＝0620頁C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0D．3x﹣4y﹣21＝03x﹣4y﹣1＝0【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．【分析】直接利用平行線間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：〔2〔5，所以直線AB的斜率＝，所以直線AB方程為 ，整理得3x﹣4y+11＝0，AB3x﹣4y+c＝0，利用平行線間的距離公式： ，解得c＝1或21．3x﹣4y+21＝03x﹣4y+1＝0．應(yīng)選：C．【點評】此題考察的學(xué)問要點：平行線間的距離公式，主要考察學(xué)生的運算力氣和數(shù)學(xué)思維力氣，屬于根底題．62023秋?嫩江市期末〕直線〔﹣+a+202〔﹣+＝0a＝﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的〔 〕充分不必要條件C．充要條件

必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件、必要條件、充要條件；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易規(guī)律；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．【分析】直接利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：當a＝﹣1時，則直線l1：﹣3x﹣y+2＝0，直線l2：x﹣3y﹣1＝0，則l1⊥l2，l1⊥l2時，則〔a﹣2〕+a〔a﹣2〕＝0a2﹣a﹣2＝0a＝﹣12，故“a＝﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件；應(yīng)選：A．【點評】此題考察的學(xué)問要點：直線垂直的充要條件，充分條件和必要條件，主要考察學(xué)生的運算力氣和數(shù)學(xué)思維力氣，屬于根底題．72023秋?平房區(qū)校級期末〕假設(shè)直線：＝k3與直線2+360的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是〔 〕720頁A． B． C． D．【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的0kkk，依據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得： ，將①代入②得：x＝ ③，把③代入①，求得y＝ ，所以兩直線的交點坐標為〔 ， ，由于兩直線的交點在第一象限，所以得到＞0，且＞0，解得：k＞1，l的傾斜角為θ，則tanθ＞1θ∈〔，．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察依據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標，把握象限點坐標的特點，把握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．82023秋?河?xùn)|區(qū)期末〕拋物線＝x的焦點為FP為拋物線上一點，過點P向準線作垂線，垂足為Q，假設(shè)∠FPQ＝60°，則|PF|＝〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】拋物線的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運算．【分析】依據(jù)題意作出簡圖，可得△FPQ為等邊三角形，在Rt△QNF中求解可得|QF|＝4，從而得解．【解答】解：依據(jù)題意作出簡圖，如以下圖：820頁依據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PQ|，結(jié)合∠FPQ＝60°，可得△FPQ為等邊三角形，所以∠PQF＝∠QFN﹣60°，RtΔQNF中，由于|NF|＝2，所以|QF|＝4，所以|PF|＝4．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了拋物線的定義及其簡潔幾何性質(zhì)，屬于根底題．92023秋?海淀區(qū)期末假設(shè)雙曲線1，則雙曲線的離心率為〔 〕

＝1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線經(jīng)過〔 ，B． C． D．2【考點】雙曲線的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．【分析】求出漸近線方程，代入點的坐標，推出a，b關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：由于雙曲線 ﹣ ＝1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線經(jīng)〔 ，1，所以漸近線＝x經(jīng)過點〔 ，，所以 ，從而e＝ ＝ ．應(yīng)選：A．【點評】此題考察雙曲線的性質(zhì)，考察運算求解力氣．是根底題．920頁12023秋?重慶月考橢圓B．2

的一個焦點坐標則m〔 〕D．9【考點】橢圓的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．a(chǎn)，結(jié)合焦點坐標，列出方程求解m即可．【解答】解：橢圓 ，可知a＝ ，b＝ ，由于橢圓所以 ＝2，解得m＝1．應(yīng)選：A．

的一個焦點坐標為，0，【點評】此題考察橢圓的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用，是根底題．12023秋?榆林期末〕直線mx﹣﹣+0與圓C+2＝100相交于AB兩點，則|AB|的最小值為〔 〕A．5 B．5 C．10 D．10【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】求出直線恒過定點DD在圓內(nèi)，故當弦ABCD垂直時，弦|AB|長度最小．【解答】解：依題意，直線m﹣3+90恒過定點D4，，∵DC內(nèi)部，故弦|AB|長度的最小時，直線AB與直線CD垂直，又|CD|＝ ＝5，此時|AB|＝2應(yīng)選：D．

＝10 ．【點評】此題考察了直線恒過定點的求法，考察了圓的弦長問題．考察規(guī)律思維力氣和計算力氣，此題屬于中檔題．20頁1〔2023秋?重慶月考橢圓 的左右焦點分別為F2，AEF2F1AEP，Q兩點，且|PA|+|QA|＝4a，則橢圓C的離心率為〔 〕B． C． D．【考點】橢圓的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運算．【分析】由題設(shè)可得拋物線E為y2＝4cx，直線F1A為x＝y(tǒng)﹣c，聯(lián)立方程應(yīng)用韋達定理弦長公式求 由 ＝ 求 結(jié)合|PA|+|QA|＝|PQ|+2|PA|＝4a，得到? + ﹣2a＝4a，化簡可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知0b〔0〔，且拋物線方程為24c，直線F1A為x＝y(tǒng)﹣c，聯(lián)立拋物線方程有y2＝ ，by2﹣4c2y+4bc2＝0，則Δ＝16c2〔c2﹣b2〕≥0c≥b，令〔，1，〔2〕且2＞0，則+＝ 所以y1＝ ，＝ ? ＝ ? ，令d＝ ，如圖可知 ＝ ，即 ＝ ，可得d＝y(tǒng)1﹣a，所以d＝ ﹣a，又|PA|+|QA|＝|PQ|+2d＝4a，所以 ? + ﹣2a＝4a，整理得2c2＝3b2，又b2＝a2﹣c2，3a2＝5c2e＝＝應(yīng)選：C．

，20頁【點評】此題考察橢圓的離心率問題，屬中檔題．二．填空題〔4小題〕1〔2023秋?宜春期末〕直線的傾斜角＝3°，且過點A〔3，則該直線的方為 x﹣3y+9﹣4 ＝0 ．【考點】直線的點斜式方程．【專題】方程思想；定義法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．【分析】依據(jù)直線的傾斜角求出斜率，再依據(jù)點斜式寫出直線方程，化為一般式方程．【解答】解：直線的傾斜角α＝30°，所以直線的斜率為k＝tan30°＝ ，又由于直線過點〔4，所以直線的方程為3＝ 〔﹣，故答案為：

＝0．x﹣3y+9﹣4 ＝0．【點評】此題考察了直線方程的應(yīng)用問題，是根底題．1〔2023秋?濱海區(qū)校級期末〕在圓+24﹣4＝0中，過點〔0，〕的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 12 ．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；整體思想；演繹法；直線與圓；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．【分析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而可得點E〔0，1〕E的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積．M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0，即〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2＝9，圓心〔22，半徑，點E0，，20頁E〔0，1〕在圓內(nèi)，E〔0，1〕的最長弦|AC|＝2r＝6，又所以故答案為：12．

，所以最短弦 ，．【點評】此題主要考察直線與圓的位置關(guān)系，圓中四邊形的面積問題等學(xué)問，屬于根底題．1〔2023秋?南崗區(qū)校級期末〕等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在物線y2＝ 上，則這個等邊三角形的邊長為 6 ．【考點】拋物線的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；規(guī)律推理；數(shù)學(xué)運算．【分析】由拋物線的對稱性及等邊三角形的性質(zhì)可得另外兩點關(guān)于x軸對稱，即橫坐標一樣，設(shè)三角形的邊長，可得頂點OAB的距離，即A，B的橫坐標，代入拋物線的方程可得其縱坐標，可得三角形的邊長．x軸對稱，設(shè)A，B兩點，△OAB為等邊三角形，2aOAB的距離為

a，即A的橫坐標為 a，代入拋物線y2＝ 的yA2＝a，所以|yA|＝2

，＝2aa＝3，2a＝6，故答案為：6．【點評】此題考察拋物線的對稱性的性質(zhì)的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于根底題．1〔2023秋?工農(nóng)區(qū)校級期末〕12為雙曲線C： 〔a＞0〕的左、2PCPF1NO：x2+y2＝c2上，其中c為雙曲線的半焦距，則sin∠F1PF2＝ ．20頁【考點】雙曲線的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運算．P2PF1＝6P2＝FF24si∠P2＝即可求解．OF1F2的中點，所以|ON|＝|PF2|，所以|PF2|＝2c，|PF1|＝2a+2c，∵雙曲線C： 〔a＞0，b＞0〕的離心率為2，∴c＝2a，故在△F1PF2中，|PF1|＝6a，|PF2|＝|F1F2|＝4a，∵PF1N，∴F2N⊥PF1，∴∠PNF2＝90°∴sin∠F1PF2＝ ＝ ＝ ．故答案為： ．【點評】此題考察圓與雙曲線的綜合、三角形中位線定理，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考察雙曲線定義的應(yīng)用，是中檔題．三．解答題〔6小題〕12023秋?房山區(qū)期末ABC三個頂點坐標分別為〔2、B〔，6、〔，6．〔Ⅰ〕ABMCM所在直線的方程；〔Ⅱ〕AB上的高所在直線的方程．【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．20頁〔Ⅰ〕先求出線段ABM的坐標，再利用兩點式求出中線CM所在直線的方程．〔Ⅱ〕ABABAB上的高所在直線的方程．〔Ⅰ〕∵ABC三個頂點坐標分別為〔，2〔6〔0，，∴線段AB的中點為〔，2，求中線CM所在直線的方程為： ＝ ，x+y﹣6＝0，〔Ⅱ〕由于直線AB的斜率為： ＝2，故邊AB上的高所在直線的斜率為﹣，故邊AB上的高所在直線的方程為﹣＝﹣〔﹣，即+2﹣1＝．【點評】此題主要考察中點公式、斜率公式、兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于根底題．1〔2023秋?房山區(qū)期末〕圓：2+22x0與圓：+28a0外切．〔Ⅰ〕a的值；〔Ⅱ〕x﹣y﹣2＝0MA，BAB的長．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．〔Ⅰ〕由圓的方程求得圓心坐標與半徑，再由圓心距等于半徑和列式求解a值；〔Ⅱ〕M到直線的距離，再由垂徑定理求弦長．〔Ⅰ〕由圓：+22，得〕+2，則〔，0，半徑1，由圓N：x2+y2﹣8x+a＝0，得〔x﹣4〕2+y2＝16﹣a，則〔40，半徑∵兩圓外切，∴|4﹣1|＝1+

．a(chǎn)＝12；〔Ⅱ〕M〔1，0〕到直線x﹣y﹣2＝0的距離d＝ ，∴弦AB的長為 ．【點評】此題考察直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考察運算求解力氣，是根底題．20頁19〔2023秋?重慶月考〕雙曲線 的一條漸近線斜率為，且雙曲線C經(jīng)過點，1．C的方程；斜率為 的直線l與雙曲線C交于異于M的不同兩點A、B，直線MA、MB的斜k1、k2k1+k2＝1l的方程．【考點】雙曲線的性質(zhì)．【專題】計算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運算．〔1〕a，ba，b可得雙曲線方程；〔2〕l的方程并與雙曲線方程聯(lián)立，由韋達定理結(jié)合條件可求直線方程．【解答】解〕由題意可得， ，∴〔2〕設(shè)

，A〔，〔，2，聯(lián)立 ，lCMA、B，所以Δ＝16t2+16〔t2+1〕＞0，x1+x2＝﹣4t， ，所以 ，整理得所以直線

t＝1，．【點評】此題考察了雙曲線的方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于根底題．20頁2〔2023秋?西固區(qū)校級期末〕兩定點〔0，假設(shè)動點PA|＝2|PB|．PC的方程；l：y＝xC所截得的線段長．【考點】軌跡方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算．〔〕設(shè)P點的坐標為，A、PBA＝2PBP的軌跡方程；〔2〕求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理可求弦長．〕兩定點〔2B〔0，由動點PA＝2|PB，設(shè)P點的坐標為，，則〔x+2〕2+y2＝4[〔x﹣1〕2+y2]，即〔x﹣2〕2+y2＝4；〔2〕由〕知軌跡C為圓，圓心為0，半徑，圓心到直線l：y＝x的距離d＝ ＝ ，由垂徑定理可得弦長為2 ，所以直線l：y＝x被軌跡C所截得的線段長為2 ．【點評】此題考察軌跡方程的求法與弦長的求法，屬中檔題．21〔2023秋?讓胡路區(qū)校級期末〕以橢圓 的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓．橢圓C的長軸長是短軸長的 倍，且經(jīng)過點 橢圓C“準圓的一條弦AB所在的直線與橢圓C交于MN兩點．C的標準方程及其“準圓”的方程；當 時，證明：弦AB的長為定值．【考點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的綜合．【專題】方程思想；消元法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運算．【分析〔1〕由題意 解得a，b，則可寫出橢圓的方程，進而可得橢圓C的“準圓”方程．20頁〔2〕分兩種狀況：①當弦AB⊥x軸時，設(shè) 得OABd，進而可得|AB|．②當弦AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的方程為k，1〔，2，聯(lián)立直線AB與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理可得 x1+x2，x1x