《高中數(shù)學(xué)圓錐曲線求離心率的方法》課件

(１)求長(zhǎng)軸與短軸之和為20，焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_________________和(2)求與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，）的雙曲線方程；(3)一動(dòng)圓Ｍ和直線l:x=-2相切，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(2,0)，則圓心Ｍ的軌跡方程是

．課前熱身1(１)求長(zhǎng)軸與短軸之和為20，焦距為的和(3一、知識(shí)回顧

圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用2一、知識(shí)回顧圓錐曲線橢圓雙曲橢圓雙曲線拋物線幾何條件

與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)

與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)

與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)3橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常橢圓雙曲線拋物線對(duì)稱性X軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,Y軸，短軸長(zhǎng)2bX軸，實(shí)軸長(zhǎng)2a,Y軸，虛軸長(zhǎng)2bX軸焦點(diǎn)坐標(biāo)

（±c,0)

c2=a2-b2

（±c,0)

c2=a2+b2

（p/2,0)離心率

e=c/a0<e<1e>1e=1準(zhǔn)線方程

x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2漸近線方程

y=±(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)4橢圓雙曲線拋物線對(duì)稱性X軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,X軸，實(shí)軸長(zhǎng)2a,X例1.求雙曲線9y–16x=144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22

故漸進(jìn)線方程為:y=±－x

解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程:－-－=1y16x2522故實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－5434二、應(yīng)用舉例5例1.求雙曲線9y–16x=144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)

例2.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求證：OA⊥OB。證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化簡(jiǎn)得x2-6x+4=0解得：則：∴OA⊥OB6例2.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-47證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由

例3.一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線解法1：如圖：設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程

x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100當(dāng)⊙P與⊙O1:(x+3)2+y2=4外切時(shí)，有|O1P|=R+2①當(dāng)⊙P與⊙O2:(x-3)2+y2=100內(nèi)切時(shí)，有|O2P|=10-R②①、②式兩邊分別相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO28例3.一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x化簡(jiǎn)并整理，得3x2+4y2-108=0即可得所以，動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸、短軸分別為解法2：同解法1得方程即，動(dòng)圓圓心P(x,y)到點(diǎn)O1（-3，0）和點(diǎn)O2(3,0)距離的和是常數(shù)12，所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（-3，0）、（3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓。于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程?！?c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得動(dòng)圓圓心的軌跡方程為這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸、短軸分別為9化簡(jiǎn)并整理，得3x2+4y2-108=0即可三、課堂練習(xí)1.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2.P是雙曲線x2/4-y2=1

上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP線段中點(diǎn)Q的軌跡方程是（

）

3．和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切的動(dòng)圓圓心O的軌跡方程是

。

x2=2|y|+1B10三、課堂練習(xí)1.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它做練習(xí)

3．過(guò)點(diǎn)P（0，4）與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有

條。4、直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2/5+y2/m=1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

。5、過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()3[1,5）11做練習(xí)3．過(guò)點(diǎn)P（0，4）與拋物線y2=2x只有一

已知橢圓中，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)A

，試在橢圓上找一點(diǎn)

P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思考題12已知橢圓1313141415151616171718181919圖320圖320212122222