山東省濟寧市中區(qū)喻屯鎮(zhèn)第二中學高一數學理月考試卷含解析

山東省濟寧市中區(qū)喻屯鎮(zhèn)第二中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）動點P（x，y，z）的坐標始終滿足y=3，則動點P的軌跡為（） A． y軸上一點 B． 坐標平面xOz C． 與坐標平面xOz平行的一個平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點： 軌跡方程．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 利用空間點的坐標的含義，即可得出結論．解答： ∵動點P（x，y，z）的坐標始終滿足y=3，∴與坐標平面xOz平行的一個平面．故選：C．點評： 本題考查軌跡方程，考查學生的理解能力，比較基礎．3.若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數 B．f（x）為偶函數 C．f（x）+1為奇函數 D．f（x）+1為偶函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數的奇偶性，故對所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進行賦值研究即可【解答】解：∵對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數．故選C4.函數與的圖像如圖，則函數的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時，函數值為負，時，函數值為正，結合的圖像可知：時，函數值先為正數，后為，再為負數，時，函數值先為負數，后為，再為正數，時，先為負數，后為，再為正數，且的圖像不過原點．故選．5.若直線l：被圓截得的弦長為4，則當取最小值時直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關系式，再根據基本不等式中1的活用，即可得到答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，∴直線過圓心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，當且僅當a=2b時等號成立.∴k=2故選：A．【點睛】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，基本不等式，其中根據已知條件，分析出圓心在已知直線上，進而得到a，b的關系式，是解答本題的關鍵．6.下列選項哪個是正確的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x參考答案：D略7.某種細菌在細菌的作用下完成培養(yǎng)過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C8.定義在R上的奇函數f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點：函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：先確定函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結論．解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，∴函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，關鍵利用函數上奇函數得到對稱區(qū)間得單調性，經?？疾?，屬于基礎題9.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，要想中獎機會最大，應選擇的游戲盤是

()

參考答案：A10.函數的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列中,,,則

參考答案：10略12.邊長為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點為E、F，將△AEF沿EF折起，此時A點的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，則A'B=．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】取BC的中點N，連接AN交EF于點M，連接A′M，可證A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，進而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中點N，連接AN交EF于點M，連接A′M，則A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案為：．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．13.等比數列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數恒成立問題．【分析】對n分類討論，當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數的圖象知不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數學結合的思想得出m，n的整數解，進而得到所求和．【解答】解：當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據一元一次函數和一元二次函數的圖象和性質，得到兩個函數的零點相同是解決本題的關鍵．15.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據兩集合相等，對應元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應用問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．16.某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A,B

兩項都不參加的人數比A,B都參加的人數的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：917.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數在內只取到一個最大值和一個最小值,且當時，；當時，.(Ⅰ)求出此函數的解析式;(Ⅱ)求該函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由題得所以函數的遞增區(qū)間為

19.對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數.（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設，生成函數.若不等式在上有解，求實數的取值范圍；（3）設，取，生成函數圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數且.試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數②設，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數.

（2）

若不等式在上有解，，即設，則，，，故，.

（3）由題意，得，則，解得，所以

假設存在最大的常數，使恒成立.于是設=

令，則，即

設在上單調遞減，，故存在最大的常數

20.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；三角函數的求值；平面向量及應用．分析： （1）化簡向量a，b，再由向量的夾角公式，計算即可得到；（2）運用向量的數量積的坐標表示，結合兩角和的余弦公式，同角的平方關系和商數關系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運用兩角差的正切公式，計算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，則有向量與的夾角；（2）若?=，則cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β為銳角，即0＜α+β＜π，則sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，則tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．點評： 本題考查平