河南省商丘市梁園區(qū)平臺(tái)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市梁園區(qū)平臺(tái)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=3，則x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣6x+3=3；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=3，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故選：B．2.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．4.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(guò)點(diǎn)()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)參考答案：C略5.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B6.（5分）如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（） A． 16 B． 16 C． 64+16 D． 16+參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.已知變量x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5參考答案：D9.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_______________參考答案：112.已知二次函數(shù)，若對(duì)于上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的的值可以是

。（寫出一個(gè)即可）

參考答案：內(nèi)的任一實(shí)數(shù)。解析：由題意當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，，不存在；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；綜上所述。

13.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：略14.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略15.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.已知，，且，則

；

.參考答案：考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式．17.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，由于每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤(rùn)為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤(rùn)為100（5x+1﹣）×元．因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a（5+）元．（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為90000（5+），1≤x≤10．設(shè)f（x）=，1≤x≤10．則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．故獲得最大利潤(rùn)為=457500元．因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)457500元．點(diǎn)評(píng)： 正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．19.本小題滿分13分）函數(shù)設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2),且指出的值，并說(shuō)明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請(qǐng)把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。

參考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整數(shù)----------------------------------------------------9分(3)從圖像上可以看出,當(dāng)------11分---------------------------------13分------------------------------14分略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實(shí)數(shù)p，a；若不存在，說(shuō)明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時(shí)，表達(dá)式無(wú)意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．此時(shí)f（x）為增函數(shù)，其值域?yàn)椋ㄅc題設(shè)矛盾，無(wú)解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時(shí)，有a＞3．此時(shí)f（x）為減函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實(shí)數(shù)p，a滿足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…21.

在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：22.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0).線段的垂直平分線交于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點(diǎn)P的軌跡為以M.N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則