第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性課件

傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性是復(fù)頻率分析和綜合的基礎(chǔ)。傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性由極點(diǎn)和零點(diǎn)分布屬性和極點(diǎn)零點(diǎn)不平衡屬性表征。前一屬性決定系統(tǒng)的穩(wěn)定特性和運(yùn)動(dòng)行為，后一屬性反映系統(tǒng)的奇異特性和奇異程度。第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性是復(fù)頻率分析和綜合的基礎(chǔ)。第919.1史密斯-麥克米倫形9.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點(diǎn)和零點(diǎn)9.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)9.4無窮遠(yuǎn)處的極點(diǎn)和零點(diǎn)9.5傳遞函數(shù)矩陣的評(píng)價(jià)值9.1史密斯-麥克米倫形29.1史密斯-麥克米倫形一.史密斯-麥克米倫形定義

將多項(xiàng)式矩陣的smith形推廣應(yīng)用到有理分式矩陣G(s)，得到Smith-McMillan形左上角為r*r對(duì)角陣，其余為0陣，且互質(zhì)。

9.1史密斯-麥克米倫形一.史密斯-麥克米倫形定義3二.史密斯-麥克米倫形構(gòu)造定理二.史密斯-麥克米倫形構(gòu)造定理4第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件5第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件6第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件7三.史密斯-麥克米倫形基本特性

1Smith-Mcmillan形對(duì)給定的G(s)唯一，但單模變換陣{U(s),V(s)}不唯一。

2M(s)非保真屬性

3若G(s)為方陣，且非奇異，則

M(s)可表為

三.史密斯-麥克米倫形基本特性84M(s)的MFD表示

4M(s)的MFD表示95G(s)基于M(s)的不可簡約MFDU(s)，V(s)為單模陣

5G(s)基于M(s)的不可簡約MFD10第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件119.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點(diǎn)和零點(diǎn)SISO系統(tǒng)：9.2傳遞函數(shù)矩陣的有限極點(diǎn)和零點(diǎn)SISO系統(tǒng)：12對(duì)SISO系統(tǒng)零點(diǎn)——當(dāng)輸入u為有限值時(shí)，使輸出y(s)為0的那些s值。極點(diǎn)——當(dāng)輸入u為有限值時(shí)，使輸出y(s)為的那些s值。顯然，零點(diǎn)是使G(s)的模為0的那些s值；極點(diǎn)是使G(s)的模為的那些s值。對(duì)MIMO系統(tǒng)，則要復(fù)雜得多。

零點(diǎn)、極點(diǎn)的定義：對(duì)SISO系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)的定義：13一.Rosenbrock對(duì)零極點(diǎn)的定義給定定義：G(s)的極點(diǎn)為M(s)中的根，i=1,2,…,rG(s)的零點(diǎn)為M(s)中的根，i=1,2,…,r其Smith-Mcmillan形為：給定一.Rosenbrock對(duì)零極點(diǎn)的定義給定定義：G(s14例如所以，零點(diǎn)：s=0處有三個(gè)零點(diǎn)；極點(diǎn)：s=-1處有兩個(gè)極點(diǎn)；

s=-2處有三個(gè)極點(diǎn)。例如15二.其它對(duì)零極點(diǎn)的定義1.基于不可簡約矩陣分式描述的定義

G(s)的有限極點(diǎn)：detD(s)=0的根，或detDL(s)=0的根G(s)的有限零點(diǎn)：使N(s)或NL(s)降秩的s值。

（注：該定義等價(jià)于Rosenbrock定義）證：設(shè)G(s)的Smith-Mcmillan標(biāo)準(zhǔn)形為M(s),則二.其它對(duì)零極點(diǎn)的定義1.基于不可簡約矩陣分式描述的定義16則則17而對(duì)左不可簡約MFD有同樣的結(jié)論。例：求有限零點(diǎn)和有限極點(diǎn)而182.基于狀態(tài)空間描述的定義

G(s)嚴(yán)真時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述{A,B,C}能控，能觀，則2.基于狀態(tài)空間描述的定義193.方便計(jì)算的定義（1）G(s)的極點(diǎn)G(s)的所有非零子式的最小公分母，就是G(s)的極點(diǎn)多項(xiàng)式，記為p(s)，p(s)=0的根就是G(s)的極點(diǎn).（2）G(s)的零點(diǎn)當(dāng)G(s)的r階子式，以p(s)為共同分母時(shí)，其分子的首1最大公因式，即為G(s)的零點(diǎn)多項(xiàng)式z(s)，z(s)=0的根，即為G(s)的零點(diǎn)。注：各階子式必須化為不可簡約形式。3.方便計(jì)算的定義20例子例子21（1）求極點(diǎn)：G(s)的一階子式即為其各個(gè)元素，G(s)的二階子式為（2）求零點(diǎn)：上邊的2階子式以p(s)為分母，則有分子的首1最大公因式為(s-1)，故z(s)=s-1，G(s)的零點(diǎn)為-1。（1）求極點(diǎn)：224幾點(diǎn)討論（1）傳遞函數(shù)矩陣G(s)在復(fù)平面上的同一點(diǎn)出現(xiàn)零、極點(diǎn)時(shí)，可以不形成對(duì)消。例（2）由定義可知，傳遞函數(shù)矩陣G(s)的極點(diǎn)，必是它的某一元素的極點(diǎn)；反之，G(s)的某個(gè)元素的極點(diǎn)，也是G(s)的極點(diǎn)?！耙恢滦浴?幾點(diǎn)討論23（3）對(duì)零點(diǎn)，不存在如（2）所述的“一致性”，盡管有時(shí)相同。（4）若s=是G(s)的零點(diǎn)，則必有但不一定rankG(s=)<rankG(s).不能誤把rankG(s)降秩與否作為判斷G(s)零點(diǎn)的依據(jù)。（3）對(duì)零點(diǎn)，不存在如（2）所述的“一致性”，盡管有時(shí)相同。24三.零點(diǎn)的性質(zhì)

考慮嚴(yán)真G(s)及不可簡約實(shí)現(xiàn){A,B,C},z0為G(s)的任一零點(diǎn)，則對(duì)滿足阻塞傳輸性。三.零點(diǎn)的性質(zhì)考慮嚴(yán)真G(s)及不可簡約實(shí)259.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)一.結(jié)構(gòu)指數(shù)的定義給定9.3傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)一.結(jié)構(gòu)指數(shù)的定義給定26定義：則是G(s)的有限極點(diǎn)和零點(diǎn)的集合。定義：27第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件28（1）不管是零點(diǎn)，還是極點(diǎn)，統(tǒng)一表達(dá)成一個(gè)對(duì)角陣形式。（2）零極點(diǎn)的重?cái)?shù)在s=處的極點(diǎn)重?cái)?shù)={}中負(fù)指數(shù)之和取絕對(duì)值。在s=處的零點(diǎn)重?cái)?shù)={}中正指數(shù)之和二對(duì)結(jié)構(gòu)指數(shù)的幾點(diǎn)討論（1）不管是零點(diǎn)，還是極點(diǎn)，統(tǒng)一表達(dá)成一個(gè)對(duì)角陣形式。二對(duì)299.4無窮遠(yuǎn)處的零極點(diǎn)一.無窮遠(yuǎn)處零極點(diǎn)的定義SISO系統(tǒng)：s時(shí)，若G(s)趨于0，則在處有零點(diǎn)；若G(s)趨于，則在處有極點(diǎn)（非真時(shí)）。MIMO系統(tǒng)：在G(s)中，以代入，化成H()有理分式矩陣，對(duì)應(yīng)的Smith-Mcmillan標(biāo)準(zhǔn)形為注：只需確定無窮遠(yuǎn)處零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。9.4無窮遠(yuǎn)處的零極點(diǎn)一.無窮遠(yuǎn)處零極點(diǎn)的定義30例：無窮遠(yuǎn)處的極點(diǎn)：=0，2個(gè)無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)：=0，1個(gè)例：31二.無窮遠(yuǎn)處的結(jié)構(gòu)指數(shù)1s=處結(jié)構(gòu)指數(shù)

則G(s)在s=處結(jié)構(gòu)指數(shù)2s=處極零點(diǎn)重?cái)?shù)G(s)在s=處極點(diǎn)重?cái)?shù)G(s)在s=處零點(diǎn)重?cái)?shù)二.無窮遠(yuǎn)處的結(jié)構(gòu)指數(shù)2s=處極零點(diǎn)重?cái)?shù)G(s)在s=329.5傳遞函數(shù)矩陣的評(píng)價(jià)值意義：為確定傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)指數(shù)和零點(diǎn)極點(diǎn)及其重?cái)?shù)提供一種易于計(jì)算的簡便途徑。特點(diǎn)：直接根據(jù)傳遞函數(shù)矩陣計(jì)算確定。9.5傳遞函數(shù)矩陣的評(píng)價(jià)值33傳遞函數(shù)矩陣在有限復(fù)平面上的評(píng)價(jià)值SISO系統(tǒng)：對(duì)標(biāo)量傳遞函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)g(s)可表示為：g(s)在上評(píng)價(jià)值：其中，d(s)和n(s)為互質(zhì)且均不能為所整除。傳遞函數(shù)矩陣在有限復(fù)平面上的評(píng)價(jià)值34第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件35MIMO系統(tǒng)：對(duì)傳遞函數(shù)矩陣G(s),rankG(s)=r，表為G(s)的子式，則G(s)在即上第i階評(píng)價(jià)值：2.定義傳遞函數(shù)矩陣的評(píng)價(jià)值

MIMO系統(tǒng)：對(duì)傳遞函數(shù)矩陣G(s),rankG363.傳遞函數(shù)矩陣評(píng)價(jià)值相關(guān)的結(jié)論（1）評(píng)價(jià)值的整數(shù)屬性G(s)的各階評(píng)價(jià)值只能取負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù)。

3.傳遞函數(shù)矩陣評(píng)價(jià)值相關(guān)的結(jié)論37（2）單模變換下評(píng)價(jià)值的不變性G(s)的有限極點(diǎn)和有限零點(diǎn)導(dǎo)出G(s)的Smith-McMillan形：U(s)和V(s)為單模矩陣。（2）單模變換下評(píng)價(jià)值的不變性38（3）非極點(diǎn)和零點(diǎn)處的評(píng)價(jià)值對(duì)復(fù)平面上任意非極點(diǎn)零點(diǎn)α，其各階評(píng)價(jià)值必為零。（3）非極點(diǎn)和零點(diǎn)處的評(píng)價(jià)值39（4）評(píng)價(jià)值和結(jié)構(gòu)指數(shù)間的關(guān)系（4）評(píng)價(jià)值和結(jié)構(gòu)指數(shù)間的關(guān)系40（5）根據(jù)評(píng)價(jià)值構(gòu)造Smith-McMillan形（5）根據(jù)評(píng)價(jià)值構(gòu)造Smith-McMillan形41G(s)的Smith-McMillan形G(s)的Smith-McMillan形42例3利用評(píng)價(jià)值求G(s)的Smith-McMillan形第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件431.SISO系統(tǒng)：對(duì)標(biāo)量傳遞函數(shù)g(s),g(s)在處評(píng)價(jià)值：2.MIMO系統(tǒng)：對(duì)傳遞函數(shù)矩陣G(s),G(s)在處第i階評(píng)價(jià)值：二.傳遞函數(shù)矩陣在無窮遠(yuǎn)處的評(píng)價(jià)值1.SISO系統(tǒng)：對(duì)標(biāo)量傳遞函數(shù)g(s),g(s)在44第9章傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特性ppt課件453.G(s)在無窮遠(yuǎn)處評(píng)價(jià)值的相關(guān)結(jié)論（1）由評(píng)價(jià)值計(jì)算無窮遠(yuǎn)處的結(jié)構(gòu)指數(shù)