《勾股定理的逆定理》課件1-人教版-八年級下

X勾股定理的逆定理(1)X勾股定理的逆定理(1)1回憶過去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?回憶過去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三2古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角3按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方4345請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=345請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?32425

下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，6由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點!命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2由上面幾個例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的命題27勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a8345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5這兩個三角形有什么關(guān)系？全等我們作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，B9345ACBA′B′C′34在中根據(jù)勾股定理有≌345ACBA′B′C′34在10∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′證明：∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b11勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a12駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:13(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．說出下列命題的逆命題．這些命14例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：例題15例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積?！唷鳎粒拢脼橹苯侨切?且∠B=90°∴△ABC的面積為81517ABC例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此16

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角17勾股定理的逆定理(2)勾股定理的逆定理(2)1813ABCDABCD34512例3一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？例題解析13ABCDABCD34512例3一個零件的形狀如左圖19例4：

“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天例4：“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定20BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1.練一練BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角21

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90022分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形練一練分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件231、請你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我1、請你寫出三組勾股數(shù)；挑戰(zhàn)自我241、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練1、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足思維訓(xùn)練252、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練2、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊26……請談?wù)勀愕氖斋@……請談?wù)勀愕氖斋@27自主評價：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。自主評價：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與28勾