排列(第3課時(shí))課件

排列排列1一、復(fù)習(xí)引入：①什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列？從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號表示②什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)？一、復(fù)習(xí)引入：①什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排2③排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）③排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）3二、例題講解：例1某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？二、例題講解：例1某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)4例2⑴有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？⑵有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？例2⑴有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共5例3某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？變式：將題中的“3面旗”改為“3色旗”，結(jié)論如何？例3某信號共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示6三、課堂練習(xí)：1、20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？2、由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？3、5個(gè)班，有5名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師，每個(gè)班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？三、課堂練習(xí)：1、20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？7拓展性練習(xí)：1、把15個(gè)人分成前后三排，每排5人，不同的排法數(shù)為（）2、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（）3、由1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有

個(gè).CB拓展性練習(xí)：1、把15個(gè)人分成前后三排，每排5人，不同的排法8有限制條件的排列問題有限制條件的排列問題9例15名學(xué)生和1名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？返回第8張例15名學(xué)生和1名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不10例25個(gè)人站成一排⑴共有多少種排法？⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？例25個(gè)人站成一排11例25個(gè)人站成一排⑴共有多少種排法？⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？解：⑴種排法.⑵甲的位置已定，其余4人可任意排列，有種.例25個(gè)人站成一排解：⑴12例25個(gè)人站成一排⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？解：⑶甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁成一個(gè)元素，兩人之間有種排法，再與其他3個(gè)元素作全排列，共有種排法.把須相鄰的元素看成一個(gè)整體，稱為捆綁法.例25個(gè)人站成一排解：⑶甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人13例25個(gè)人站成一排⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？解：⑷讓甲、乙以外的三人作全排列，有種排法，再把甲、乙兩人插入三人形成的4個(gè)空擋位置，有種方法，共有種排法.不相鄰問題用插入法.另解：(排除法)例25個(gè)人站成一排解：⑷讓甲、乙以外的三人作全排列，有14例25個(gè)人站成一排⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？解：⑸甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余3人中選2人來站，有種排法，剩下的人有種排法，共有種排法.(特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法)(排除法)例25個(gè)人站成一排解：⑸甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這15例25個(gè)人站成一排⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？解：⑹甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”的情況，有種排法，所以共有種排法.用直接法，如何分類？一類：甲站排尾二類：甲站中間所以共有種排法.例25個(gè)人站成一排解：⑹甲站排頭有種排法，乙16例3用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析1：由于百位上的數(shù)字不能為0，只能從1到9這9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有種選法，再排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的9個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：分析2：所求的三位數(shù)可分為：不含數(shù)字0的，有個(gè)；含有數(shù)字0的，有個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：分析3：從0到9這十個(gè)數(shù)字中取3個(gè)的排列數(shù)為，其中以0為百位數(shù)字的排列數(shù)為，故所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：(特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法)(排除法)例3用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位17三、課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（）A.B.C.D.2、停車場上有一排七個(gè)停車位，現(xiàn)有四輛汽車要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法有

種.3、用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？4、在7名運(yùn)動員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？D法一：法二：三、課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排18排列復(fù)習(xí)課江蘇省興化楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校徐信生

cs_xxs@163.com；cs_xxs@*排列復(fù)習(xí)課江蘇省興化楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校徐信生*19一、復(fù)習(xí)引入：排列數(shù)：

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從nm個(gè)元素的排列數(shù).n個(gè)不同元素中取出叫做從所有排列的個(gè)數(shù)，個(gè)元素的個(gè)不同元素中取出m(m≤n)排列：一、復(fù)習(xí)引入：排列數(shù)：從n20排列數(shù)公式：!mn-)!n=(排列數(shù)公式：!mn-)!n=(21練習(xí)：1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有個(gè)。2）用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個(gè)。3）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端，共有種不同排法。48100124）用數(shù)字1,2,3可寫出多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且小于1000的正整數(shù)？練習(xí)：1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五22解排列問題的常用技巧

解排列問題，首先必須認(rèn)真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解.總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步解排列問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。解排列問題的常用技巧解排列問題，首23二、例題講解：根據(jù)分步及分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有例16個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相，2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。解法2見練習(xí)3（4）解法1分析：先安排甲，按照要求對其進(jìn)行分類，分兩類：二、例題講解：根據(jù)分步及分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有例124（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個(gè)位數(shù)為零：個(gè)位數(shù)為2或4：所以練習(xí)1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為5或0：個(gè)位數(shù)為0：個(gè)位數(shù)為5：（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)25（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個(gè)數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且大于3126例2、由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)120個(gè)，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：12345，12354，……，54321，問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？萬位上的所有數(shù)字之和為：個(gè)位上的所有數(shù)字之和為：千位上的所有數(shù)字之和為：十位上的所有數(shù)字之和為：百位上的所有數(shù)字之和為：所以，所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是：1800.例2、由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)127例2、由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)120個(gè)，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：12345，12354，……，54321，問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？所有五位數(shù)的和是：例2、由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)128（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”

對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。

例3用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時(shí)，有個(gè)；0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個(gè).B解題技巧分類講解：（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”對于特殊元素的排列29

（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？ 練習(xí)2（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)30

例4用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有_______種。（二）總體淘汰法(間接法、排除法）

對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。

分析：五個(gè)數(shù)組成三位數(shù)的全排列有個(gè)，0排在首位的有個(gè)，1排在末尾的有，減掉這兩種不合條件的排法數(shù)，再加回百位為0同時(shí)個(gè)位為1的排列數(shù)（為什么？）故共有種。例4用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒31（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？

（2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接練習(xí)3（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有32

（3）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且個(gè)位數(shù)字不是4的五位數(shù)？（4）用間接法解例1—“6個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相，2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？”（3）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)33（三）相鄰問題——捆綁法

對于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。例57人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元素，與其余4人共有5個(gè)元素做全排列，有種排法，然后對甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。由分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同排法。（三）相鄰問題——捆綁法對于某幾個(gè)元素要34（四）不相鄰問題——插空法

對于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例67人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分析：可先讓其余4人站好，共有種排法，再在這4人之間及兩端的5個(gè)“空隙”中選三個(gè)位置讓甲、乙、丙插入，則有種方法，這樣共有種不同的排法。（四）不相鄰問題——插空法對于某幾個(gè)元素不相鄰的35（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：〈3〉如果有兩個(gè)男生、四個(gè)女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：練習(xí)4（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種36例7有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？（五）順序固定問題用“除法”

對于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先將這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個(gè)位置上作全排列，有種排法。其中3個(gè)女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故只對應(yīng)一種排法，例7有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五）37本題也可以這樣考慮：對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列，有種方法；再將有限制條件（順序要求）的元素進(jìn)行排列，只有一種方法；故，總的排列方法數(shù)為：本題也可以這樣考慮：對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列38（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種.（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈39（六）分排問題用“直排法”

把n個(gè)元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.例8七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.（六）分排問題用“直排法”把n個(gè)元素排成40（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，所以兩排可看作一排來處理不同的坐法有種（2）八個(gè)人排成兩排，有幾種不同排法？練習(xí)6（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種41（七）實(shí)驗(yàn)法

題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。

例9將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格內(nèi)，每個(gè)方格填1個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11D.23分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實(shí)驗(yàn)法逐步解決。第一方格內(nèi)可填2或3或4。如填2，則第二方格中內(nèi)可填1或3或4。若第二方格內(nèi)填1，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填3。若第二方格內(nèi)填3，則第三方格只能填4，第四方格應(yīng)填1。同理，若第二方格內(nèi)填4，則第三方格只能填1，第四方格應(yīng)填3。因而，第一格填2有3種方法。不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?或4時(shí)也各有3種，所以共有9種。（七）實(shí)驗(yàn)法題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)42（八）住店法解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個(gè)“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是呢？例10七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.