2022年福建省漳州市萬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省漳州市萬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.20 B.10 C.30 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：B【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.3.在給定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)集合，，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是()A.＋B．2＋

C．1＋

D．1＋參考答案：B6.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．7.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度． 故選B． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序． 9.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使A=90°，則的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點的坐標(biāo)，進而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，，因為三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計算公式.10.化簡sin15°cos15°的值是（

）A

B

-

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：12.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略13.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．15.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略16.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略17.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線和上分別依次有點，和點，其中，且（1）用表示及點的坐標(biāo)；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得，

……3分（2）由題意得組成一個等比數(shù)列，，

……4分

……6分，時，單調(diào)遞減．又，．或3時，取得最大值19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

20.已知數(shù)列{an}通項an=n，其前n項和為Sn，若Sn為完全平方數(shù)，求n。參考答案：解析：依題意得：，即于是，問題轉(zhuǎn)化為求方程的整數(shù)解，顯然，（3，1）是方程的一組整數(shù)解?！哂谑菢?gòu)造，∴，所以.另外：問題轉(zhuǎn)化為求貝爾方程的整數(shù)解，于是構(gòu)造，∴，所以21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.22.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時，求的表達式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考