2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題05 立體幾何（選擇題、填空題）（文）（解析版）

專(zhuān)題05立體幾何（選擇題、填空題）（文）知識(shí)點(diǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)1：三視圖知識(shí)點(diǎn)2：空間幾何體表面積、體積、側(cè)面積知識(shí)點(diǎn)3：空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的判斷知識(shí)點(diǎn)4：線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、二面角知識(shí)點(diǎn)5：外接球、內(nèi)切球問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)6：立體幾何中的范圍與最值問(wèn)題及定值問(wèn)題近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：三視圖1．（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：SKIPIF1<0，則該幾何體的體積（單位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三視圖可知幾何體是上部為半球，中部是圓柱，下部是圓臺(tái)，所以幾何體的體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2022?甲卷（文））如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．12 C．16 D．20【答案】SKIPIF1<0【解析】由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱SKIPIF1<0，四棱柱的底面是直角梯形SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該多面體的體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等邊三角形，則該四面體的表面積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：SKIPIF1<0，則該幾何體的體積（單位：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直四棱柱，底面四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，其中SKIPIF1<0，由三視圖可知，延長(zhǎng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等腰梯形的高為SKIPIF1<0，則該幾何體的體積SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2021?甲卷（文））在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)SKIPIF1<0的三條棱的中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．該正方體截去三棱錐SKIPIF1<0后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，作出正方體，截去三棱錐SKIPIF1<0，根據(jù)正視圖，可得SKIPIF1<0在正方體左側(cè)面，如圖，根據(jù)三視圖的投影，可得相應(yīng)的側(cè)視圖是SKIPIF1<0圖形，故選：SKIPIF1<0．6．（2021?乙卷（文））以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）．【解析】觀察正視圖，推出正視圖的長(zhǎng)為2和高1，②③圖形的高也為1，即可能為該三棱錐的側(cè)視圖，④⑤圖形的長(zhǎng)為2，即可能為該三棱錐的俯視圖，當(dāng)②為側(cè)視圖時(shí)，結(jié)合側(cè)視圖中的直線(xiàn)，可以確定該三棱錐的俯視圖為⑤，當(dāng)③為側(cè)視圖時(shí)，結(jié)合側(cè)視圖虛線(xiàn)，虛線(xiàn)所在的位置有立體圖形的輪廓線(xiàn)，可以確定該三棱錐的俯視圖為④．故答案為：②⑤或③④．知識(shí)點(diǎn)2：空間幾何體表面積、體積、側(cè)面積7．（2023?甲卷（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱錐的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．（2023?天津）在三棱錐SKIPIF1<0中，線(xiàn)段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在三棱錐SKIPIF1<0中，線(xiàn)段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0．故三棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．（2021?新高考Ⅱ）正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：如圖SKIPIF1<0為正四棱臺(tái)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在等腰梯形SKIPIF1<0中，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正四棱臺(tái)的體積為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．解法二：作出圖形，連接該正四棱臺(tái)上下底面的中心，如圖，SKIPIF1<0該四棱臺(tái)上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0該棱臺(tái)的記SKIPIF1<0，下底面面積SKIPIF1<0，上底面面積SKIPIF1<0，則該棱臺(tái)的體積為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．10．（2022?天津）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．23 B．24 C．26 D．27【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，該組合體由直三棱柱SKIPIF1<0和直三棱柱SKIPIF1<0組成，且SKIPIF1<0為正方形，設(shè)重疊后的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方法①：四個(gè)形狀相同的三棱錐SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的體積之和，加上正四棱錐SKIPIF1<0的體積：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱錐SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該組合體的體積SKIPIF1<0；方法②：兩個(gè)直三棱柱體積相加，再減去重疊部分（正四棱錐SKIPIF1<0的體積：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，正四棱錐SKIPIF1<0的高等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該組合體的體積SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．（2022?甲卷（文））甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，甲，乙兩個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖剛好拼成一個(gè)圓，設(shè)圓的半徑（即圓錐母線(xiàn)）為3，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．12．（2022?新高考Ⅰ）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)．已知該水庫(kù)水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0；水位為海拔SKIPIF1<0時(shí)，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0．將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時(shí)，增加的水量約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意，增加的水量約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．13．（2021?新高考Ⅰ）已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A錐底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)圖半圓的弧長(zhǎng)，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)圖半圓的半徑，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．14．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）已知圓錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，底面圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在底面圓周上，且二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．該圓錐的體積為SKIPIF1<0 B．該圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二面角的定義可知，二面角SKIPIF1<0的平面角即為SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確．對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤．對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確．對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．15．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．16．（2023?新高考Ⅱ）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．【解析】如圖所示，根據(jù)題意易知△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又上下底面正方形邊長(zhǎng)分別為2，4，SKIPIF1<0所得棱臺(tái)的體積為SKIPIF1<0．故答案為：28．17．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱臺(tái)的體積為．【解析】如圖，設(shè)正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的上下底面中心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足點(diǎn)為SKIPIF1<0，由題意易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該四棱臺(tái)的體積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．（2021?上海）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側(cè)面積為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，所以圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)3：空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的判斷19．（2022?乙卷（文））在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，由選項(xiàng)SKIPIF1<0可知，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在該正方體中，試想SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)至SKIPIF1<0時(shí)，平面SKIPIF1<0不可能與平面SKIPIF1<0垂直，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0上，易知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必相交，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不可能平行，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．20．（2021?浙江）如圖，已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0垂直，直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0平行，直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 C．直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0相交，直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0異面，直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】連接SKIPIF1<0，如圖：由正方體可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0的中位線(xiàn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0對(duì)；由正方體可知SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0是異面直線(xiàn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不與平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0不與平面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0錯(cuò)．故選：SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)4：線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、二面角21．（2022?甲卷（文））在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角均為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)誤，由圖易知，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，如圖，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0．22．（2021?乙卷（文））在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．解法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，在正△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線(xiàn)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)5：外接球、內(nèi)切球問(wèn)題23．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，正四棱錐SKIPIF1<0各頂點(diǎn)都在同一球面上，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則球心SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該正四棱錐體積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．24．（2022?乙卷（文））已知球SKIPIF1<0的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球SKIPIF1<0的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于圓內(nèi)接四邊形，如圖所示，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓的直徑，且SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，底面一定為正方形，設(shè)底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，底面所在圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該四棱錐的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該四棱錐的體積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0該四棱錐的體積最大時(shí)，其高SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．25．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)球心在臺(tái)體外時(shí)，由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑為SKIPIF1<0，下底面所在平面截球所得圓的半徑為SKIPIF1<0，如圖，設(shè)球的半徑為SKIPIF1<0，則軸截面中由幾何知識(shí)可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該球的表面積為SKIPIF1<0．當(dāng)球心在臺(tái)體內(nèi)時(shí)，如圖，此時(shí)SKIPIF1<0，無(wú)解．綜上，該球的表面積為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．26．（2021?天津）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為SKIPIF1<0，兩個(gè)圓錐的高之比為SKIPIF1<0，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，設(shè)球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的直徑為4，SKIPIF1<0兩個(gè)圓錐的高之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直角三角形中的射影定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0這兩個(gè)圓錐的體積之和為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．27．（2021?新高考Ⅱ）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0（軌道高度是指衛(wèi)