2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題23 圓的有關(guān)性質(zhì)(解析版)_第1頁
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專題23圓的有關(guān)性質(zhì)(46題)一、單選題1.(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,得出SKIPIF1<0,進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得出SKIPIF1<0,進而即可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.2.(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0,由圓周角定理得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由SKIPIF1<0,計算即可得到答案.【詳解】解:連接SKIPIF1<0,如圖所示,

,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選:B.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理,垂徑定理,添加適當?shù)妮o助線.3.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)《夢溪筆談》是我國古代科技著作,其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖,SKIPIF1<0是以點O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧,N是SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0.“會圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長SKIPIF1<0的近似值計算公式:SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,則SKIPIF1<0的值為()

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,特殊角的三角函數(shù),后代入公式計算即可.【詳解】連接SKIPIF1<0,根據(jù)題意,SKIPIF1<0是以點O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧,N是SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0,

得SKIPIF1<0,∴點M,N,O三點共線,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0是等邊三角形,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,特殊角的函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖,已知點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0等于()

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0,如圖所示,根據(jù)圓周角定理,找到各個角之間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】解:連接SKIPIF1<0,如圖所示:

SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,根據(jù)圓周角定理可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選:A.【點睛】本題考查圓中求角度問題,涉及圓周角定理,找準各個角之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.5.(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖,正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計算正五邊形的內(nèi)角,再計算正五邊形的中心角,作差即可.【詳解】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】本題考查了正五邊形的外角,內(nèi)角,中心角的計算,熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.6.(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形:乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形,下列敘述正確的是(

)A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形 C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根據(jù)扇形的定義,即可求解.扇形,是圓的一部分,由兩個半徑和和一段弧圍成.【詳解】解:甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形:乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形;丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形,只有乙是扇形,故選:B.【點睛】本題考查了扇形的定義,熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵.7.(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8.(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則扇形SKIPIF1<0(陰影部分)的面積是(

)

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求得SKIPIF1<0,然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理,扇形面積公式,熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9.(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)如圖,四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)與SKIPIF1<0的長分別為(

A.10°,1 B.10°,SKIPIF1<0 C.15°,1 D.15°,SKIPIF1<0【答案】C【分析】過點O作SKIPIF1<0于點E,由題意易得SKIPIF1<0,然后可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,進而可得SKIPIF1<0,最后問題可求解.【詳解】解:過點O作SKIPIF1<0于點E,如圖所示:

∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;故選:C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù),熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0的圓心O與正方形的中心重合,已知SKIPIF1<0的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為(

).

A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)正方形四個頂點分別為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0并延長,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,由題意可得,SKIPIF1<0的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值,求解即可.【詳解】解:設(shè)正方形四個頂點分別為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0并延長,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,如下圖:

則SKIPIF1<0的長度為圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值,由題意可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由勾股定理可得:SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓與正多邊形的性質(zhì),確定出圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值的位置.11.(2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,弦SKIPIF1<0相交于點P,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為()

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圓周角定理,可以得到SKIPIF1<0的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可以求出SKIPIF1<0的度數(shù).【詳解】解:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選:A.【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是求出SKIPIF1<0的度數(shù).12.(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題)如圖,正六邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點,則SKIPIF1<0的度數(shù)為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】先計算正六邊形的中心角,再利用同圓或等圓中,等弧對的圓心角相等,圓周角定理計算即可.【詳解】如圖,連接SKIPIF1<0,∵正六邊形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:C.【點睛】本題考查了正多邊形與圓,圓周角定理,熟練掌握正多邊形中心角計算,圓周角定理是解題的關(guān)鍵.13.(2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓,弦SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,過點O作SKIPIF1<0于點F,延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的長為(

)

A.SKIPIF1<0 B.7 C.8 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】作SKIPIF1<0于點M,由題意可得出SKIPIF1<0,從而可得出SKIPIF1<0為等邊三角形,從而得到SKIPIF1<0,再由已知得出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的長,進而得出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的長,再求出SKIPIF1<0的長,再由勾股定理求出SKIPIF1<0的長.【詳解】解:作SKIPIF1<0于點M,

在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0為等邊三角形,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴∠SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故選:B.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識點,綜合性較強,掌握基本圖形的性質(zhì),熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵.14.(2023·山西·統(tǒng)考中考真題)如圖,四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0為對角線,SKIPIF1<0經(jīng)過圓心SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】由同弧所對圓周角相等及直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0為圓的直徑,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;故選:B.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角,同圓中同弧所對的圓周角相等,直角三角形兩銳角互余,掌握它們是關(guān)鍵.15.(2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的半徑,SKIPIF1<0交于點D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的長為(

).A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0,進一步可求出SKIPIF1<0的長.【詳解】解:∵SKIPIF1<0∴點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,由勾股定理得,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選:B.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),勾股定理以及圓的有關(guān)性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16.(2023·河北·統(tǒng)考中考真題)如圖,點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分點.若SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0的周長分別為a,b,則下列正確的是(

)

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.a(chǎn),b大小無法比較【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0,依題意得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,根據(jù)SKIPIF1<0的三邊關(guān)系即可得解.【詳解】連接SKIPIF1<0,

∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的八等分點,即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選:A.【點睛】本題考查等弧所對的弦相等,三角形的三邊關(guān)系等知識,利用作差比較法比較周長大小是解題的關(guān)鍵.17.(2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,半徑SKIPIF1<0互相垂直,點SKIPIF1<0在劣弧SKIPIF1<0上.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0互相垂直可得SKIPIF1<0所對的圓心角為SKIPIF1<0,根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解:如圖,

SKIPIF1<0半徑SKIPIF1<0互相垂直,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0所對的圓心角為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0所對的圓周角SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握:同圓或等圓中,同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18.(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,直徑SKIPIF1<0與弦SKIPIF1<0相交于點P,連接SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0,再由三角形外角和定理可知SKIPIF1<0,再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即SKIPIF1<0,然后利用SKIPIF1<0進而可求出SKIPIF1<0.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0為直徑,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】此題主要考查了圓周角定理,三角形外角和定理等知識,解題關(guān)鍵是熟知圓周角定理的相關(guān)知識.19.(2023·廣西·統(tǒng)考中考真題)趙州橋是當今世界上建造最早,保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖,主橋拱呈圓弧形,跨度約為SKIPIF1<0,拱高約為SKIPIF1<0,則趙州橋主橋拱半徑R約為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,主橋拱半徑R,根據(jù)垂徑定理,得到SKIPIF1<0,再利用勾股定理列方程求解,即可得到答案.【詳解】解:如圖,由題意可知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,主橋拱半徑R,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是半徑,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,故選:B.

【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵.20.(2023·四川·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,點C,D在SKIPIF1<0上,連接SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:C.【點睛】此題考查圓周角定理,熟知同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.21.(2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題)如圖,點O是SKIPIF1<0外接圓的圓心,點I是SKIPIF1<0的內(nèi)心,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得SKIPIF1<0的度數(shù),然后由圓周角定理求出SKIPIF1<0,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:連接SKIPIF1<0,∵點I是SKIPIF1<0的內(nèi)心,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故選:C.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理,熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點是解題的關(guān)鍵.22.(2023·福建·統(tǒng)考中考真題)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算,指出“割之彌細,所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想,他用這種思想得到了圓周率SKIPIF1<0的近似值為3.1416.如圖,SKIPIF1<0的半徑為1,運用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計SKIPIF1<0的面積,可得SKIPIF1<0的估計值為SKIPIF1<0,若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計,可得SKIPIF1<0的估計值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,根據(jù)30度的作對的直角邊是斜邊的一半可得SKIPIF1<0,根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積,即可求解.【詳解】解:圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成,故等腰三角形的頂角為SKIPIF1<0,設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個等腰三角形SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點于點SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故正十二邊形的面積為SKIPIF1<0,圓的面積為SKIPIF1<0,用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計SKIPIF1<0的面積可得SKIPIF1<0,故選:C.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì),30度的作對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積公式,圓的面積公式等,正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.23.(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理可進行求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;故選:B.【點睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì),熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.24.(2023·河南·統(tǒng)考中考真題)如圖,點A,B,C在SKIPIF1<0上,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴由圓周角定理得:SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.25.(2023·全國·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑,點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上任意一點(點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合),連接SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)可能是(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0,進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的度數(shù)可能是SKIPIF1<0故選:D.【點睛】本題考查了圓周角定理,三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.26.(2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題)如圖,圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的度數(shù)是(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出SKIPIF1<0,根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0,根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0,進而根據(jù)圓周角定理即可求解.【詳解】解:∵圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故選:A.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補,圓周角定理,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.27.(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)我國古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓(xùn)》中記載:“正朝夕:先樹一表東方;操一表卻去前表十步,以參望日始出北廉.日直入,又樹一表于東方,因西方之表,以參望日方入北康.則定東方兩表之中與西方之表,則東西也.”如圖,用幾何語言敘述作圖方法:已知直線a和直線外一定點O,過點O作直線與a平行.(1)以O(shè)為圓心,單位長為半徑作圓,交直線a于點M,N;(2)分別在SKIPIF1<0的延長線及SKIPIF1<0上取點A,B,使SKIPIF1<0;(3)連接SKIPIF1<0,取其中點C,過O,C兩點確定直線b,則直線SKIPIF1<0.按以上作圖順序,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】證明SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0,C為SKIPIF1<0的中點,可得SKIPIF1<0.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,C為SKIPIF1<0的中點,∴SKIPIF1<0,故選A.【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,三角形的外角的性質(zhì),熟記等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題28.(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,點D,M分別是弦SKIPIF1<0,弧SKIPIF1<0的中點,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的長是________.

【答案】4【分析】根據(jù)圓周角定理得出SKIPIF1<0,再由勾股定理確定SKIPIF1<0,半徑為SKIPIF1<0,利用垂徑定理確定SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,再由勾股定理求解即可.【詳解】解:∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵點D,M分別是弦SKIPIF1<0,弧SKIPIF1<0的中點,∴SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故答案為:4.【點睛】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形,理解題意,綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.29.(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0為直徑作半圓,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,則弧SKIPIF1<0的長為__________SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì),圓周角定理,中位線定理,弧長公式計算即可.【詳解】解:如圖,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,

∵SKIPIF1<0為直徑,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì),中位線定理,弧長公式,熟練掌握三線合一性質(zhì),弧長公式,圓周角定理是解題的關(guān)鍵.30.(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,圓的半徑為7,SKIPIF1<0,則弦SKIPIF1<0的長度為___________.

【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,先根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0,再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,然后解直角三角形可得SKIPIF1<0的長,由此即可得.【詳解】解:如圖,連接SKIPIF1<0,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,

SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∵圓的半徑為7,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線合一,熟練掌握圓周角定理和解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.31.(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0________SKIPIF1<0.

【答案】35【分析】由同弧所對的圓周角相等,得SKIPIF1<0再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,得SKIPIF1<0,然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解:SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所對的圓周角,SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了圓周角定理,以及直角三角形的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵.32.(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖,四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于圓SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):對角互補,即可解答.【詳解】解:∵四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答本題的關(guān)鍵.33.(2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題)如圖,將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A,B,C,D,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為_______.

【答案】SKIPIF1<0【分析】方法一∶如圖:連接SKIPIF1<0,由題意可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,最后根據(jù)角的和差即可解答.方法二∶連接SKIPIF1<0,由題意可得:SKIPIF1<0,然后根據(jù)圓周角定理即可求解.【詳解】方法一∶解:如圖:連接SKIPIF1<0,由題意可得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.

方法二∶解∶連接SKIPIF1<0,由題意可得:SKIPIF1<0,根據(jù)圓周角定理,知SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.

【點睛】本題主要考查了角的度量、圓周角定理等知識點,掌握圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半是解答本題的關(guān)鍵.34.(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)如圖,用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀,圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列,共需要正五邊形的個數(shù)是________個.

【答案】10【分析】先求出正五邊形的外角為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,進而得出SKIPIF1<0,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意可得:∵正五邊形的一個外角SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴共需要正五邊形的個數(shù)SKIPIF1<0(個),故答案為:10.

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì),正多邊形的外角,解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角的求法.35.(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題)如圖,SKIPIF1<0是一個盛有水的容器的橫截面,SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0.水的最深處到水面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,則水面SKIPIF1<0的寬度為_______SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,依題意,得出SKIPIF1<0,進而在SKIPIF1<0中,勾股定理即可求解.【詳解】解:如圖所示,過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,

∵水的最深處到水面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.36.(2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的度數(shù)為___________.

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)垂徑定理得到SKIPIF1<0,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理,掌握同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.37.(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)如圖所示,點A、B、C是SKIPIF1<0上不同的三點,點O在SKIPIF1<0的內(nèi)部,連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,并延長線段SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0_______度.

【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)圓周角定理求出SKIPIF1<0的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果.【詳解】解:在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了圓周角定理,三角形的外角定理,熟練掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵.38.(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題)如圖,某博覽會上有一圓形展示區(qū),在其圓形邊緣的點SKIPIF1<0處安裝了一臺監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是SKIPIF1<0,為了監(jiān)控整個展區(qū),最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺.

【答案】4【分析】圓周角定理求出SKIPIF1<0對應(yīng)的圓心角的度數(shù),利用SKIPIF1<0圓心角的度數(shù)即可得解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器SKIPIF1<0臺;故答案為:4【點睛】本題考查圓周角定理,熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半,是解題的關(guān)鍵.39.(2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題)如圖,六邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正六邊形,設(shè)正六邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0_________.

【答案】2【分析】連接SKIPIF1<0,首先證明出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正三角形,然后證明出SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,進而求解即可.【詳解】如圖所示,連接SKIPIF1<0,

∵六邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正六邊形,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正三角形,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,同理可得,SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,由圓和正六邊形的性質(zhì)可得,SKIPIF1<0,由圓和正三角形的性質(zhì)可得,SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故答案為:2.【點睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì),正六邊形和正三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.40.(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)如圖,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0為直徑,C為圓上一點,SKIPIF1<0的角平分線與SKIPIF1<0交于點D,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______°.

【答案】35【分析】由題意易得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0,然后問題可求解.【詳解】解:∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;故答案為:35.【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì),熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵.41.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問:徑幾何?”.用現(xiàn)在的幾何語言表達即:如圖,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑,弦SKIPIF1<0,垂足為點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0寸,SKIPIF1<0寸,則直徑SKIPIF1<0的長度是________寸.【答案】26【分析】連接SKIPIF1<0構(gòu)成直角三角形,先根據(jù)垂徑定理,由SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0得到點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點,由SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的長,再設(shè)出圓的半徑SKIPIF1<0為SKIPIF1<0,表示出SKIPIF1<0

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