2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（解析版）

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I知識(shí)點(diǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)1：已知奇偶性求參數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像的識(shí)別知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性知識(shí)點(diǎn)5：分段函數(shù)問題知識(shí)點(diǎn)6：函數(shù)的定義域、值域、最值問題知識(shí)點(diǎn)7：函數(shù)性質(zhì)（對(duì)稱性、周期性、奇偶性）的綜合運(yùn)用近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：已知奇偶性求參數(shù)1．（2023?乙卷）已知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．2．（2023?新高考Ⅱ）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的定義建立方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．3．（2023?甲卷）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，必有SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023?甲卷）若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2022?乙卷）若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，SKIPIF1<0，由函數(shù)解析式有意義可得，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．6．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】1．【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，故SKIPIF1<0也為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．法二：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022?上海）若函數(shù)SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，求參數(shù)SKIPIF1<0的值為．【答案】1．【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，故滿足條件，綜上，SKIPIF1<0，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．8．（2023?上海）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是奇函數(shù)，說明理由；（2）若函數(shù)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求此時(shí)SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要使函數(shù)有意義，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，不可能是奇函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是奇函數(shù)．（2）若函數(shù)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，若數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像的識(shí)別9．（2023?天津）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由圖象可知，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒大于0，與圖象不符合，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．10．（2022?天津）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該函數(shù)為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．11．（2022?甲卷）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像大致為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，函數(shù)是奇函數(shù)，排除SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題．12．（2022?甲卷）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像大致為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，函數(shù)是奇函數(shù)，排除SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題．13．（2022?乙卷（理））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖像，則該函數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】首先根據(jù)圖像判斷函數(shù)為奇函數(shù)，其次觀察函數(shù)在SKIPIF1<0存在零點(diǎn)，而對(duì)于SKIPIF1<0選項(xiàng)：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0選項(xiàng)；SKIPIF1<0選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而觀察圖像可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0選項(xiàng)錯(cuò)誤．SKIPIF1<0選項(xiàng)，SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0選項(xiàng)．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．14．（2021?天津）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，有SKIPIF1<0，是偶函數(shù)，排除SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的判斷，屬于基礎(chǔ)題．15．（2021?浙江）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數(shù)可能是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由圖可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則所求函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握識(shí)別圖象的方法：可以從定義域、值域、函數(shù)值的正負(fù)、特殊點(diǎn)、特殊值、函數(shù)的性質(zhì)等方面進(jìn)行判斷，考查了直觀想象能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．16．(2021年北京卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數(shù)可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與圖象不符，排除C.故選：D.知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用17．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0是聽覺下限閾值，SKIPIF1<0是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離SKIPIF1<0聲壓級(jí)SKIPIF1<0燃油汽車10SKIPIF1<0混合動(dòng)力汽車10SKIPIF1<0電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車SKIPIF1<0處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．18．（2021?北京）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：SKIPIF1<0．24SKIPIF1<0降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)SKIPIF1<0降雨量（精確到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小雨SKIPIF1<0中雨SKIPIF1<0大雨SKIPIF1<0暴雨SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓錐形雨量器．若一次降雨過程中，該雨量器收集的SKIPIF1<0的雨水高度是SKIPIF1<0SKIPIF1<0如圖所示），則這SKIPIF1<0降雨量的等級(jí)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】SKIPIF1<0【解析】圓錐的體積為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入公式可得SKIPIF1<0，圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，平底上積水的體積為SKIPIF1<0，且對(duì)于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，所以SKIPIF1<0，則平地上積水的厚度SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由題意可知，這一天的雨水屬于中雨．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握錐體和柱體體積公式的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與空間想象能力，屬于中檔題．19．（2021?甲卷）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20．（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個(gè)季度增加0.05億元，第一季度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長SKIPIF1<0．（1）求今年起的前20個(gè)季度的總營業(yè)額；（2）請(qǐng)問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的SKIPIF1<0？【解析】（1）由題意可知，可將每個(gè)季度的營業(yè)額看作等差數(shù)列，則首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即營業(yè)額前20季度的和為31.5億元．（2）解法一：假設(shè)今年第一季度往后的第SKIPIF1<0季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即要解SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，由于SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的解只能在SKIPIF1<0時(shí)取得，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以今年第一季度往后的第25個(gè)季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的SKIPIF1<0．解法二：設(shè)今年第一季度往后的第SKIPIF1<0季度的利潤與該季度營業(yè)額的比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，注意到，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0今年第一季度往后的第25個(gè)季度利潤首次超過該季度營業(yè)額的SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性21．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.22．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，拋物線開口向上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的增函數(shù)，SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．23．（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0為奇函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0為偶函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0為奇函數(shù)；對(duì)于SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．24．（2021?全國）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故SKIPIF1<0不正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0不正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．25．（2021?全國）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為增函數(shù)，即函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的減區(qū)間，又函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的減區(qū)間為SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．26．（2021?北京）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0（1）”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】SKIPIF1<0【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0（1），若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0（1），但函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上不單調(diào)，故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．27．（2021?上海）以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，SKIPIF1<0符合題意；因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0不符合題意；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，SKIPIF1<0不符合題意；故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．28．（2021?甲卷）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由一次函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，不符合題意；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，符合題意．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．29．（2021?甲卷）設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．30．（2021?乙卷）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以將函數(shù)SKIPIF1<0向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0，該函數(shù)的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和函數(shù)的圖象變換，解題的關(guān)鍵是確定SKIPIF1<0的對(duì)稱中心，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．知識(shí)點(diǎn)5：分段函數(shù)問題31．（2023?天津）若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足題意；②當(dāng)方程SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且△SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不滿足，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，△SKIPIF1<0，滿足；③△SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，舍去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，舍去SKIPIF1<0，故僅有1與SKIPIF1<0兩個(gè)解，于是，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題是含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題，主要是分類討論思想的考查，屬偏難題．32．（2023?上海）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解為．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的解為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算、指數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．33．（2022?天津）設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)SKIPIF1<0至少有一個(gè)零點(diǎn)，則△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如圖所示：此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0只有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，滿足題意；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．綜上所述，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中難題．34．（2022?浙江）已知函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：由圖可知，若當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．35．（2021?浙江）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的求值問題，主要考查的是分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的值確定使用哪一段解析式求解，屬于基礎(chǔ)題．36．（2022?北京）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，則SKIPIF1<0的一個(gè)取值為．【答案】0，1．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像如圖所示，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像如圖所示，要使得函數(shù)有最小值，需滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像如圖所示，要使得函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，需SKIPIF1<0，無解，故不滿足題意；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)圖像確定函數(shù)最小值是分界點(diǎn)的討論，屬于較難題目．37．（2023?上海）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋敬鸢浮縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．知識(shí)點(diǎn)6：函數(shù)的定義域、值域、最值問題38．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】1【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：139．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0存在最大值；③設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④設(shè)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0存在最小值，則a的取值范圍是SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．【答案】②③【解析】依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，易知其圖像為一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞增的射線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，易知其圖像是，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓在SKIPIF1<0軸上方的圖像（即半圓）；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，易知其圖像是一條端點(diǎn)取不到值的單調(diào)遞減的曲線；對(duì)于①，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像如下，

顯然，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然取得最大值SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正確；對(duì)于③，結(jié)合圖像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0的距離最小，

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，故③正確；對(duì)于④，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像如下，

因?yàn)镾KIPIF1<0，結(jié)合圖像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0的最小值為點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離減去半圓的半徑SKIPIF1<0，此時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范圍不僅僅是SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③.40．（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1