待定系數(shù)法課件

一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的________,可先把所求函數(shù)寫(xiě)為_(kāi)_______,其中________,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些________.這種通過(guò)求________來(lái)確定變量之間的關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法.一般形式一般形式系數(shù)待定待定系數(shù)待定系數(shù)一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的________,1.已知,且過(guò)(-2,4),則k的值為()A.-4 B.-8C.-2 D.8解:,∴k=-8.故選B.1.已知,且過(guò)(-2,4),則k2.已知一次函數(shù)f(x)=ax+b,它的圖象經(jīng)過(guò)(-1,2),且它的斜率為,則a+b的值為()A.-1 B.1C.3 D.2解:∵斜率為,∴a=,∵f(x)的圖象過(guò)(-1,2),∴,∴a+b=3.2.已知一次函數(shù)f(x)=ax+b,它的圖象經(jīng)過(guò)解:∵斜率為3.若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),則f(1)的值為()A.-1 B.1C.-2 D.2解:,4+2b+c=-3,∴b=-4,c=1.∴f(x)=x2-4x+1,∴f(1)=-2.3.若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-34.已知拋物線(xiàn)y=ax2與直線(xiàn)y=kx+1交于兩點(diǎn),其中一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),則另一交點(diǎn)為()A.(-1,) B.(,)C.(-,) D.(-,)解:∵(1,4)在y=ax2上,也在y=kx+1上,∴a=4,k=3.∴4x2-3x-1=0.∵x1=1,∴x2=-.∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的另一交點(diǎn)為(-,).4.已知拋物線(xiàn)y=ax2與直線(xiàn)y=kx+1交于兩點(diǎn),其中一交1.待定系數(shù)法的定義:一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式,可先把所求的函數(shù)寫(xiě)為一般形式,其中系數(shù)待定,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過(guò)求待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法.2.待定系數(shù)法的應(yīng)用:利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)等的解析式所需的條件,如下表所示.1.待定系數(shù)法的定義:一般地,在求一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道待定系數(shù)法PPT課件待定系數(shù)法PPT課件3.解題方法指導(dǎo)利用待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知正確地列出等式或方程,主要從以下幾個(gè)方面著手分析:(1)利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程;(2)由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;(3)利用定義本身的屬性列方程;(4)利用幾何條件列方程.3.解題方法指導(dǎo)有的時(shí)候根據(jù)題意設(shè)立等式后,為簡(jiǎn)化運(yùn)算,回避繁復(fù)的解方程(組)過(guò)程,對(duì)等式中的某些待定系數(shù)的確定是依靠選擇一些簡(jiǎn)單?特殊和便于運(yùn)算的數(shù)值直接代入等式,通常稱(chēng)為任意值法.有的時(shí)候根據(jù)題意設(shè)立等式后,為簡(jiǎn)化運(yùn)算,例1:已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足f(3x)+2f(2x+1)=7x-4,求f(x).解:本題用待定系數(shù)法求解.設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則有f(3x)+2f(2x+1)=3ax+b+2[a(2x+1)+b]=7ax+2a+3b=7x-4∴a=1,b=-2,∴f(x)=x-2.例1:已知f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足

規(guī)律技巧:設(shè)出一般形式y(tǒng)=ax+b(a≠0),再由已知條件去求待定系數(shù)a與b值即可.規(guī)律技巧:設(shè)出一般形式y(tǒng)=ax+b(a≠0),再由已知條件練1:(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).練1:(1)已知f(x)是一次函數(shù),解:(1)f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又f[f(x)]=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.即,解得∴f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.解:(1)f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)

(2)∵f(x)是二次函數(shù),設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,即2ax+(a+b)=2x,由恒等式原理知∴f(x)=x2-x+1.(2)∵f(x)是二次函數(shù),設(shè)f(x)=ax2+bx+c例2:已知二次函數(shù)y=f(x)圖象過(guò)A(0,-5)?B(5,0)兩點(diǎn),它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.剖析:因?yàn)楹瘮?shù)中有三個(gè)未知量a,b,c,這就需要列三個(gè)方程來(lái)求解.由題意得,圖象過(guò)A?B兩點(diǎn),可代入原函數(shù),再利用對(duì)稱(chēng)軸的條件,可設(shè)頂點(diǎn)式,也可設(shè)一般式求解.例2:已知二次函數(shù)y=f(x)圖象過(guò)A(0,-5)?B(5,解:解法1:由題給條件,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,所以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+k.把(0,-5)?(5,0)代入上式得∴解析式為y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5.解:解法1:由題給條件,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,待定系數(shù)法PPT課件待定系數(shù)法PPT課件

規(guī)律技巧:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的具體做法是先根據(jù)題目中給出的函數(shù)類(lèi)型設(shè)出解析式的一般形式,再由已知條件列方程或方程組,然后解出待定系數(shù)即可.當(dāng)已知函數(shù)的類(lèi)型是二次函數(shù)?一次函數(shù)?反比例函數(shù)時(shí),可以設(shè)出所求函數(shù)的一般形式,為y=ax2+bx+c(a≠0)?y=kx+b?,然后根據(jù)題設(shè)尋找恰當(dāng)?shù)臈l件把待定系數(shù)求出.規(guī)律技巧:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的具體做法是先根據(jù)題目中練2:已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1+x)=f(1-x),且f(x)的最大值為15,它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為,求f(x)的解析式.練2:已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1+x)=f(1-x),且解:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1.∵f(x)的最大值為15,∴設(shè)f(x)=a(x-1)2+15(a<0).即f(x)=ax2-2ax+a+15(a<0).設(shè)它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)與(x2,0),則|x1-x2|=.解:∵f(1+x)=f(1-x),∵|x1-x2|=,∴a=-6.∴f(x)=-6(x-1)2+15.∴f(x)=-6x2+12x+9.∵|x1-x2|=例3:已知一條直線(xiàn)與一條拋物線(xiàn)交于(0,1),(-1,3),且拋物線(xiàn)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),求該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.剖析:已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)可設(shè)拋物線(xiàn)解析式的一般式,直線(xiàn)的解析式可設(shè)為一次函數(shù).例3:已知一條直線(xiàn)與一條拋物線(xiàn)交于(0,1),(-1,3解:設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+m,由于直線(xiàn)過(guò)(0,1),(-1,3),∴m=1,-k+m=3,∴m=1,k=-2.∴直線(xiàn)的解析式為y=-2x+1.設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c,∵拋物線(xiàn)過(guò)(0,1),(1,-3),(-1,3),∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-x2-3x+1.解:設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+m,∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-x練3:已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.練3:已知a,b為常數(shù),解法1:利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程∵f(x)=x2+4x+3,∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24.解法1:利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程解法2:任意值法令x=-5,f(-5a+b)=(-5)2+10·(-5)+24=-1,由f(x)=x2+4x+3=-1,∴x=-2.即f(-2)=f(-5a+b)=-1.∴5a-b=2.解法2:任意值法1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-1時(shí),y=-2,且它在y軸上的截距是-5,則它的解析式為()A.y=3x+5 B.y=-3x-5C.y=-3x+5 D.y=3x-51.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-1時(shí),y=-2,且它在2.已知函數(shù)f(x)=mx2-2,m是一個(gè)正常數(shù),且f[f(2)]=-2,則m的值為()A. B.1C.2 D.4解:f[f(2)]=m(4m-2)2-2=-2,∴m(4m-2)2=0,∵m>0,∴4m-2=0,∴m=.2.已知函數(shù)f(x)=mx2-2,m是一個(gè)正常數(shù),且f[f(3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解:∵f(x)是偶函數(shù),∴b=0.∴g(x)=ax3+cx,故g(x)是奇函數(shù).3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),待定系數(shù)法PPT課件待定系數(shù)法PPT課件5.已知f(x)=x2+1,g(x)是一次函數(shù)且是增函數(shù),若f[f(x)]=9x2+6x+2,則g(x)的解析式為()A.g(x)=3x+2 B.g(x)=3x+1C.g(x)=3x-1 D.g(x)=-3x+15.已知f(x)=x2+1,g(x)是一次函數(shù)且是增函數(shù),若解:設(shè)g(x)=kx+b,k>0,則f[f(x)]=(kx+b)2+1=9x2+6x+2,∴k2x2+2kbx+b2+1=9x2+6x+2.解:設(shè)g(x)=kx+b,k>0,6.函數(shù)f(x)=ax2+2x-3的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為()6.函數(shù)f(x)=ax2+2x-3的圖象與x軸有且只有一個(gè)交解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-3,滿(mǎn)足圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4+12a=0,∴a=.綜上a=0或.解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-3,滿(mǎn)足圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)7.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,則a2的值為_(kāi)_______.解:當(dāng)x=3時(shí),可得a0+a1+a2+a3=27,當(dāng)x=1時(shí),a0-a1+a2-a3=1.∴a0+a2=14.當(dāng)x=2時(shí),a0=8.∴a2=6.7.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,8.已知f(x)=ax2+bx+2=a(x+)(x-)恒成立,求a+b=________.解:f(x)=ax2+bx+2=ax2+.∴,.∴a=-12,b=-2.∴a+b=-14.8.已知f(x)=ax2+bx+2=a(x+)(x-9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿(mǎn)足f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)根.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的值域.9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿(mǎn)足f(2)=0,解:(1)∵f(2)=0,∴4a+2b=0,①又∵f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)根,∴ax2+bx=x,ax2+(b-1)x=0,Δ=(b-1)2-4a×0=0,∴b=1代入①,∴a=-,∴f(x)=-x2+x.解:(1)∵f(2)=0,∴4a+2b=0,①(2)f(x)=-(x2-2x)=-(x-1)2+.∴f(x)的值域?yàn)?-∞,].

(2)f(x)=-(x2-2x)=-(x-1)2+.10.定義在[-6,6]上的奇函數(shù)f(x),在[0,3]上為一次函數(shù),在[3,6]上為二次函數(shù),且x∈[3,6]時(shí),f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x).解:當(dāng)x∈[3,6]時(shí),∵f(x)≤f(5)=3,∴可設(shè)f(x)=a(x-5)2+3.∵f(6)=2,∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1.∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3,6].∴f(3)=-(3-5)2+3=-1,即x∈[0,3]和x∈[3,6]時(shí),f(x)均過(guò)點(diǎn)(3,-1).10.定義在[-6,6]上的奇函數(shù)f(x),在[0,3]上為∵x∈[0,3]時(shí),f(x)為一次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=kx+b.∵f(x)在x∈[-6,6]上是奇函數(shù),∴f(0)=0.∴b=0,即f(x)=kx.∵x∈[0,3]時(shí),f(x)為一次函數(shù),待定系數(shù)法PPT課件待定系數(shù)法PPT課件11.