工程力學(xué)第三章空間力系

工程力學(xué)第三章空間力系第1頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3–1空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？第2頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)空間多個(gè)匯交力是否好用？用解析法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法第3頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力合矢量（力）投影定理第4頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力的大小(a)方向余弦空間匯交力系平衡的充分必要條件是該力系的合力等于零，即由（a）式有稱為空間匯交力系的平衡方程。第5頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C300zyxoBADG例:等長(zhǎng)桿BD、CD鉸接于D點(diǎn)并用細(xì)繩固定在墻上A點(diǎn)而位于水平面內(nèi)，D點(diǎn)掛一重G的物塊，不計(jì)桿重，求桿及繩的約束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBDSCD解：研究力的匯交點(diǎn)D

畫(huà)受力圖第6頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月rdFm0(F)=r×F

zyxo.A(x,y,z)矢量的長(zhǎng)度表示力矩的大小,矢量的指向與力矩的轉(zhuǎn)向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,與作用位置有關(guān).m0(F)§3–2空間力對(duì)點(diǎn)的矩矢和對(duì)軸的矩1.空間力對(duì)點(diǎn)的矩矢第7頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力對(duì)點(diǎn)矩矢的解析式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×F

=(yZ-Zy)

i+(zX-xZ)

j

+(xY-yX)k

第8頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月zFzFxyFyF2.空間力對(duì)軸之矩Fxy力F使物體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)稱為力對(duì)軸之矩,記為:

mz(F)=±Fx·OA=±Fxy·hoAhxB顯然:力與軸平行,無(wú)矩力與軸相交,無(wú)矩即:力與軸位于同一平面內(nèi)時(shí),無(wú)矩合力矩定理:

mz(R)=Σmz(Fi)第9頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月zyxo力對(duì)軸之矩的解析式:

(x,y,z).FXYZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX3.力對(duì)點(diǎn)的矩矢與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩間的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩.第10頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-3.空間力偶各力偶在空間任意分布空間力偶系一.空間力偶的等效條件(對(duì)平面力偶的性質(zhì)進(jìn)一步擴(kuò)展)作用于同一剛體上兩平行平面內(nèi)的兩個(gè)力偶,若其力偶矩大小相等,轉(zhuǎn)向相同,則兩力偶等效.即:空間力偶可以向平行平面內(nèi)搬動(dòng).====利用兩個(gè)平行力的合成結(jié)論第11頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.空間力偶的矢量表示m矢量的長(zhǎng)度表示力偶矩的大小,矢量的指向與力偶的轉(zhuǎn)向成右手系,矢量的方位于力偶作用平面垂直.

力偶矩矢為自由矢量,與作用位置無(wú)關(guān),既可以在同平面內(nèi)移動(dòng),又可在平行平面內(nèi)搬動(dòng).空間力偶的等效條件:兩力偶矩矢相等.第12頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.空間力偶系的合成與平衡條件m3m2m1mnm3m1mnm2zyxo合力偶矩矢M=Σmi第13頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月zyxoM

合力偶投影定理:

將空間力偶系的各力偶矢分別投影到空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)軸上,根據(jù)矢量投影法則,合矢量在某軸上的投影等于各個(gè)分矢量在該軸上投影的代數(shù)和:Mx=

Σ

mxMy=

Σ

myMz=

Σ

mz空間力偶系的平衡條件:M=0Σ

mx=0

Σ

my=0Σ

mz=0空間力偶系的平衡方程:第14頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-4.空間一般力系的簡(jiǎn)化,合力矩定理空間一般力系:各力的作用線在空間任意分布.一.空間一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化F3F2F1Fn.OF3F1FnF2.Omn

m2

m1

m3

主矢R’=ΣF

與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)

第15頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主矩M0=Σm=

Σmo(Fi)

與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)第16頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二．

空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）（1）

合力當(dāng)最后結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心當(dāng)最后結(jié)果為一個(gè)合力。最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡(jiǎn)化中心為第17頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和（2）合力偶當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。（3）力螺旋當(dāng)時(shí)力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心第18頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)成角即既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系第19頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-5.空間一般力系的平衡方程及其應(yīng)用例:重為G的均質(zhì)正方形板置于水平面內(nèi),求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的反力及繩的拉力.AzyxoB300第20頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AzyxoB300T

解:研究板,分析受力GZAXAXOYOZOXO-Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0第21頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S空間一般力系平衡方程的其他形式前面我們討論了空間一般力系平衡方程的基本形式,也即三矩式。除了基本形式以外,空間一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。三矩式是必要充分條件，而其他形式是必要不充分條件，要使其充分必須附加一定的條件，而我們所遇到的題目都是平衡的，所以只需必要條件即可。不必考慮附加條件。即：解題時(shí)，可以對(duì)任意直線取矩。但應(yīng)向盡可能多的力的平行和相交的直線取矩，以減少方程中未知量的數(shù)目。例：水平均質(zhì)正方形板重P，用六根直桿支撐如圖，求各桿內(nèi)力。ABCD12

3456解：研究板，作受力圖PSSSSSΣms1=0S6=0Σms3=0S4=0Σms5=0S2=0ΣmAC=0S3=0ΣmAB=0S5=-P/2ΣZ=0S5=S1=-P/2第22頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例已知：F（=

2P）、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長(zhǎng)方板列平衡方程受力圖如圖第23頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：空間平行力系:作用點(diǎn)任意分布,方位彼此平行zyxo0=0讓z//Fi0=0Σz=0Σmx=0Σmy=00=0空間平行力系的平衡方程為:Σz=0Σmx=0Σmy=0第24頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.平行力系中心平行力系中心和重心重心的位置影響物體的平衡和穩(wěn)定、又與許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有關(guān)。重心的位置實(shí)際上是重力的合力作用點(diǎn)。將重力視為空間平行是平行力系。重心的位置就是平行力系的合力作用點(diǎn)——平行力系中心。A1A2A3F1F3F2F12C1RCF12=F1+

F2=

F1F2A2C1A1C1R=F12+

F3=ΣF

第25頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論:平行力系中,合力作用點(diǎn)C的位置只與各平行力的作用點(diǎn)的位置及各力的大小有關(guān),而與力的方向無(wú)關(guān).點(diǎn)C稱為該平行力系的中心.F1A1F2A2FnAnzyxox1y1z1CRzCxCyCRyC=F1y1+F2y2+……Fnyn=ΣFiyi而

R=ΣF同理有：第26頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.重心Δvimipi(xi,

yi,zi)

.PC(xC,

yC,zC)

zyxo

重量

P=Σp重心C:重力的合力P的作用點(diǎn)物體的重心在物體內(nèi)占有確定的位置,而與該物體在空間的位置無(wú)關(guān).設(shè)γi為物體單位體積的重量,則:pi=γi△vi,對(duì)于連續(xù)體,n→∞第27頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月體積重心:設(shè)γi為物體單位面積的重量,則:pi=γi△si,對(duì)于連續(xù)體,n→∞面積重心:線重心:第28頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月除公式法外,以下方法也常用來(lái)確定重心:①.利用對(duì)稱性求重心凡具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的形體，其重心必在其對(duì)稱面、軸、中心上。例：球體、立方體、等腰三角形等。②.組合法

1）.分割法:將整個(gè)物體分割成若干個(gè)簡(jiǎn)單形體,在一個(gè)坐標(biāo)系下標(biāo)出各簡(jiǎn)單形體的重心位置坐標(biāo),直接代如公式即可.

2).負(fù)面積法:若物體內(nèi)缺一部分,則視缺少部分的面積(體積)為負(fù)值,仍同分割法一樣代如公式.③.實(shí)驗(yàn)法

1).懸掛法:2).稱重法:第29頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C第30頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月lPxCN第31頁(yè)，課件共34頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:已知：Z形截面，尺寸如圖。求：該截面的重心位置。解：(1)組合法:

將該截面分割為三部分，取Oxy直角坐標(biāo)系，如圖。第32頁(yè)，課件共34